四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题-文.doc
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1、四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文年级:姓名:10四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题 文一、选择题:1已知全集UxN|0x5,UA1,2,5,则集合A等于(D)A0,1,2B2,3,4C3,4D0,3,42已知复数z满足(2+i)z|43i|(i为虚数单位),则z(B)A2+iB2iC1+2iD12i3.已知等差数列的前项和为,则“的最大值是”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】选B4候鸟每年都要随季节的变
2、化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为va+log2(其中a是实数)据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位,若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2m/s,其耗氧量至少需要(C)个单位A70B60C80D755已知数列an是首项为a1,公差为d的等差数列,前n项和为Sn,满足,则S9(C)A35 B40 C45 D506某四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为(A)A B8 C D47已知在边长为3的等边ABC中,+,则在上的投影为()ABCD8已知椭圆与
3、直线交于A,B两点,焦点F(0,c),其中c为半焦距,若ABF是直角三角形,则该椭圆的离心率为(A)ABCD9 下列只有一个是函数(a0)的导函数的图象,则f(1)(A)ABCD或10关于函数有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(,)单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(C)A BCD11设a3,b3,c33,则()AbacBcabCabcDbca解:考查幂函数yx3在(0,+)是单调增函数,且3,333,bc;由y3x在R上递增,可得333,由a3,b3,可得lnaln3,lnb3ln,考虑f(x)的导数f(x),由xe可得f(x)0,即f(x)
4、递减,可得f(3)f(),即有,即为ln33ln,即有33,则abc,故选:C12已知F1,F2分别为双曲线的左焦点和右焦点,过F2的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,若r12r2,则直线l的斜率为()A1BC2D解:记AF1F2的内切圆圆心为C,边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E,易见C、E横坐标相等,则|AM|AN|,|F1M|F1E|,|F2N|F2E|,由|AF1|AF2|2a,即|AM|+|MF1|(|AN|+|NF2|)2a,得|MF1|NF2|2a,即|F1E|F2E|2a,记C的横坐标为x0,则E(x
5、0,0),于是x0+c(cx0)2a,得x0a,同样内心D的横坐标也为a,则有CDx轴,设直线的倾斜角为,则OF2D,CF2O90,在CEF2中,tanCF2Otan(90),在DEF2中,tanDF2Otan,由r12r2,可得2tantan(90)cot,解得tan,则直线的斜率为tan2,故选:D二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上.13若x,y满足约束条件,则zx2y的最大值为214已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 = -2 15 .已知,则 .16设直三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在一个球面上,且球的体积是,ABACAA1,BAC1
6、20,则此直三棱柱的高是三、解答题: 本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分) 设a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边已知acosBbcosA+c,(1)证明:ABC是直角三角形(2)若D是AC边上一点,且CD3,BD5,BC6,求ABD的面积解(1)由正弦定理acosBbcosA+c化为:sinAcosBsinBcosA+sinC,sinAcosBsinBcosAsinC,sin(AB)sinC,AB(,),C(0,),ABC或ABC(舍)AB+C,即ABC是直角三角形(2)在BCD中,CD3,BD5,BC6,由余弦定理得,ADACCD,又 18.
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