苏教版小学六年级上册数学知识点总结.docx

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苏教版小学六年级上册数学知识点总结

一、长方体和正方体
1.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
2.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度都相等；有8个顶点。
3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
4.求棱长和的方法：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12.
二、长方体和正方体的表面积
1．表面积的意义：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
2．长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×6， S ＝（ab+ah+bh）×2
3.正方体的表面积＝棱长×棱长×6，S＝6a2
三、体积与体积单位
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示为m3,dm3,cm3.
=1000dm3,1 dm3=1000cm3.
4.容器所能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。
5.容积单位：升和毫升；用字母表示为L和mL.
6. 1L=1000mL, 1L=1 dm3 1 cm3=1mL
三、长方体和正方体的体积
1.长方体的体积＝长×宽×高， V=abh
2.正方体的体各＝棱长×棱长×棱长 V=a3
3.长方体（或正方体）体积的统一公式：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=Sh

二、分数乘法
分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示3的是多少
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】
分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
1、 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2、 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
倒数的认识
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】
3、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。
4、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
三、分数除法
1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、 除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
四、分数四则混合运算
1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
3、 分数四则混合运算的应用题：
（1） 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】
一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。
（2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】
一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。
注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。
认识比
1、 比的意义：比表示两个数相除的关系。
2、 比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0)

相互关系
区别
比
前项
比号（：）
后项
比值
关系
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
运算

3、 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5、 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6、 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个概念
【意义不同，方法不同，结果不同】
7、 按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
六 认识百分数
1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2、 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）
3、 百分数与小数的互化：
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数 小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上℅
4、 百分数与分数的互化：
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数，百分数 分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
5、 百分数应用题：
一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。