模糊数学(第十五讲)模糊线性变换.ppt
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1、1第五章 模糊线性变换与模糊综合评判 第十五讲 5.1 模糊线性变换 5.2 一级模糊综合评判25.1 模糊线性变换5.1.1 基本概念 定义5.1.1 设U,V为两个论域,T:F(U)F(V)是F(U)到F(V)的一个映射.如果对于任意Ai|i I F(U),这里I为任意指标集,均有 T(i I i Ai)=i I i T(Ai)则称T为U 到V的一个模糊线性变换,其中 i I,i 0,1.目 录3定义5.1.2 设A F(U),R F(UV).我们定义AR F(V)如下:(AR)(v)=u U(A(u)R(u,v),v V.称AR 为模糊集合A与模糊关系R的合成.特别地,如果U=u1,u2
2、,um,V=v1,v2,vn,RF(UV),A=(a1 ,a2,an)F(U),R=(rij)mn F(UV).那么 AR=(ni=1 ai rij)mn4 例5.1.1:设U=u1,u2,u3,u4,V=v1,v2,v3,A=(0.6,0.3,0.9,0.5)F(U),5结论1:设A F(U),R F(UV).则如下定义的模糊映射 TR:F(U)F(V)A|TR(A)=AR是U 到V的一个模糊线性变换.称TR为由模糊关系R导出的模糊线性变换.证明:(见黑板)6 模糊线性变换TR有直观的几何解释:如图5.1.1,设 P(UV),将TR限制在P(U)上,则TR为从P(U)到P(V)的普通集合的线
3、性变换,可以证明 A P(U)有 TR(A)=(AV)R)V 7事实上,v V,有 (AV)R)V(v)=u U(A V)R)(u,v),=u U(A(u)V(v)R(u,v),=u U(A(u)R(u,v),(因为V(v)=1)=TR(A)(v)这说明:TR(A)就是普通关系(AV)R在V中的投影.89 定理5.1.1 设 F(UV),TR为R导出的模糊线性变换,则 A F(U),有 (1)TR(A)=(AV)R)V (2)TR(A)=0,1 TR(A)10 证明 (1)的证明与 P(UV)的证明方式完全一致.(2)根据分解定理1和2,有 TR(A)=0,1 TR(A)TR(A)=0,1 T
4、R(A)s 如果能证明 0,1,均有 TR(A)s TR(A)TR(A)则由分解定理3,可得出结论.一方面,由TR(A)=(AV)R)V 知,v TR(A),存在u U,使(u,v)(A V)R 从而有11125.2 一级模糊综合评判5.2.1 基本思想与评价步骤1.基本思想:利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则,考虑被评价事物中的各个因素,对其作出合理的综合评价.2 评价步骤:设被评价事物中的因素集为U=u1,u2,um而评语集为V=v1,v2,vn目 录13 (1)单因素评价 f:UF(V)ui f(ui)=ri =(ri1,ri2,rin),(i=1,2,m)其中rij为关于因素ui具有
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