模糊数学(第十五讲)模糊线性变换.ppt

1第五章 模糊线性变换与模糊综合评判 第十五讲 5.1 模糊线性变换 5.2 一级模糊综合评判25.1 模糊线性变换5.1.1 基本概念 定义5.1.1 设U,V为两个论域,T:F(U)F(V)是F(U)到F(V)的一个映射.如果对于任意Ai|i I F(U),这里I为任意指标集,均有 T(i I i Ai)=i I i T(Ai)则称T为U 到V的一个模糊线性变换,其中 i I,i 0,1.目 录3定义5.1.2 设A F(U),R F(UV).我们定义AR F(V)如下:(AR)(v)=u U(A(u)R(u,v),v V.称AR 为模糊集合A与模糊关系R的合成.特别地,如果U=u1,u2,um,V=v1,v2,vn,RF(UV),A=(a1 ，a2，an)F(U),R=(rij)mn F(UV).那么 AR=(ni=1 ai rij)mn4 例5.1.1:设U=u1,u2,u3,u4,V=v1,v2,v3,A=(0.6,0.3,0.9,0.5)F(U),5结论1:设A F(U),R F(UV).则如下定义的模糊映射 TR:F(U)F(V)A|TR(A)=AR是U 到V的一个模糊线性变换.称TR为由模糊关系R导出的模糊线性变换.证明:(见黑板)6 模糊线性变换TR有直观的几何解释:如图5.1.1，设 P(UV),将TR限制在P(U)上，则TR为从P(U)到P(V)的普通集合的线性变换，可以证明 A P(U)有 TR(A)=(AV)R)V 7事实上，v V，有 (AV)R)V(v)=u U(A V)R)(u,v),=u U(A(u)V(v)R(u,v),=u U(A(u)R(u,v),(因为V(v)=1)=TR(A)(v)这说明:TR(A)就是普通关系(AV)R在V中的投影.89 定理5.1.1 设 F(UV),TR为R导出的模糊线性变换，则 A F(U),有 (1)TR(A)=(AV)R)V (2)TR(A)=0,1 TR(A)10 证明 (1)的证明与 P(UV)的证明方式完全一致.(2)根据分解定理1和2，有 TR(A)=0,1 TR(A)TR(A)=0,1 TR(A)s 如果能证明 0,1，均有 TR(A)s TR(A)TR(A)则由分解定理3，可得出结论.一方面，由TR(A)=(AV)R)V 知,v TR(A),存在u U，使(u,v)(A V)R 从而有11125.2 一级模糊综合评判5.2.1 基本思想与评价步骤1.基本思想:利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则,考虑被评价事物中的各个因素,对其作出合理的综合评价.2 评价步骤:设被评价事物中的因素集为U=u1,u2,um而评语集为V=v1,v2,vn目 录13 (1)单因素评价 f:UF(V)ui f(ui)=ri =(ri1,ri2,rin),(i=1,2,m)其中rij为关于因素ui具有评语vj的程度.(2)构造模糊综合评判矩阵14 (3)确定因素重要程度模糊集A=(a1,a2,an)其中ai为因素ui(i=1,2,m)在总评价中的重要程度.(4)确定评价模型,求出模糊综合评价集B=A R=(b1,b2,bn)其中 表示广义模糊合成运算,记作 ,即目 录15(5)综合评判 根据最大隶属度原则,选择模糊综合评价集 B=(b1,b2,bn)中最大的bj所对应的等级(评语)vj作为综合评判的结果.显然,模型 不是唯一的,下面介绍几个常用的模型.165.2.2 几种常见的评判模型目 录1718 例5.2.1 考虑教师的教学质量评估问题。设与教学质量相关的因素为：教材熟练程度，逻辑性程度，启发性程度，生动有趣性程度和板书整洁程度等5个因素，而评语分为优秀、良好、一般和不好4种。试用综合评判模型M(,)对某教师的教学质量进行评估。解 此时因素集为 U=教材熟练程度u1，逻辑性程度u2，启发性程度u3，生动有趣性程度u4，板书整洁程度u5 评语集为V=优秀v1,良好v2,一般v3,不好v4 19(1)单因素评价 对U中每一个因素ui(i=1,2,3,4,5)进行评价，如通过专家评估打分的方式对某教师授课的各个因素进行评价，结果如下 f(u1)=(0.45,0.25,0.20,0.10)f(u2)=(0.50,0.40,0.10,0)f(u3)=(0.30,0.40,0.20,0.10)f(u4)=(0.40,0.40,0.10,0.10)f(u5)=(0.30,0.50,0.10,0.10)20(2)构造综合评判矩阵 如上，将个单因素评价集作为行构成矩阵21(3)确定因素重要程度模糊集合 设u1，u2，u3，u4，u5 这5个因素在教学质量评估中所占的比例分别为30%，20%，20%，20%，10%，则可得到U上的因素重要程度模糊集为 A=(0.30,0.20,0.20,0.20,0.10)(4)确定综合评判模型，求出模糊综合评价集22 选用模型M(,)，可得到模糊评价集为 B=A*R=(0.30，0.25，0.20，0.10)(5)综合评判 因为B(v1)=0.30=max0.30，0.25，0.20，0.10，所以由最大隶属度原则，认为该教师的教学质量为“优秀”其他几种评判模型包括加权平均型，全面制约型，取小上界和型和均衡平均型主要区别是构造bj的计算公式，针对不同的问题可以选择不同的模型进行评价。23 注5.2.1 上述各种模型的比较和适用范围(1)模型M(,)为主因素突出型的综合评 判，其评判结果往往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。(2)模型M(,)也是主因素突出型的综合评判，它与模型M(,)相近，但较精细些，它不仅突出了主因素，同时也兼顾了其他因素。此模型适用于M(,)失去了作用而需要“加细”的情况。24(3)模型M(,+)为加权平均型的综合评判，依权重 的大小对所有因素均衡兼顾，比较适合求总和 最大的情形。(4)模型M(,)也属于主因素突出型的综合评判，但它比模型M(,)要精细些。此模型的评 价结 果也和ai的取值有很大的关系。(5)模型M(乘幂,)为次因素突出型的综合评判，ai没有权重系数的意义，通常取0，1中的有 理数。(6)模型M(,)适用于R中元素偏大或者偏小的 情形。在实际应用过程中，选用哪种模型比较合适，要根据具体问题的需要而定。25作业1,复习P186-196;2,P232,1,3;3,预习P196-207