历年（2019-2021）全国中考数学真题专项（相似三角形）汇编（附答案）.pdf

历年（2019-2021）全国中考数学真题专项（相似三角形）汇编一、单选题1.（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,3的对应点分别为点4,B.若48=6,则夕的长为（）2.（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，点。、E分别是43、ZC的中点，若的面积是 3cm2,则四边形8DEC的面积为（）A.12cw2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm23.（2021重庆中考真题）如图，Z3C与位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2O3,则Z3C 与/的周长之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：3 D.1：944.（2021江苏连云港市中考真题）如图，口力8。中，BDA.A B,BD、力。相交于点。，A D=-A C,748=2,ZA BC=150,则的面积是（）a 3e R 973 3百 n 6百14 14 7 75.（2021浙江绍兴市中考真题）如图，心力8。中，ZBA C=90,cos3=，点。是边3C的中点,4CE以4。为底边在其右侧作等腰三角形ZQE,使/A DE=/B,连结CE,则的值为（）A D3A.一2B.V3 C.叵 D.226.（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将口。力8以原点。为位似中心放大后得到口。,若8（0,1）,。（0,3）,则口。/8与口08的相似比是（）7.（2020广西贵港市中考真题）如图，在口 A BC中，点。在边上,若=3,8。=2,且/BCD=乙4,则线段力。的长为（）5 9A.2 B.C.3 D一2 28.（2020云南昆明市中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，ABC是格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形ZUOE（不含A BC）,使得/OEszee（同一位置的格点三角形力。石只算一个），这样的格点三角形一共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个9.（2020湖南益阳市中考真题）如图，在矩形N8C。中，E是。上的一点，A43E是等边三角形，A C 交BE于点F,则下列结论不成立的是（）EF 1 A D V3A.NDA E=3。B.A BA C=45 C.-=-D.一 二二FB 2 A B 2A E 2在口/B。中，EFIIBC,=,四边形3CFE的面积为21,EB 310.（2020湖南永州市中考真题）如图,11.（2020海南中考真题）如图，在矩形4BCQ中，48=6,3。=10,点后、尸在边上，BF和CE交于点G,若防则图中阴影部分的面积为（）2A.25 B.30 C.35 D.4012.（2020广西中考真题）如图，在口/8。中，BC=120,高。=60,正方形EFGH 一边在BC上,点/分别在/仇4c上，A D交EF于点、N,则NN的长为（）A.15 B.20 C.25 D.3013.（2020海南中考真题）如图，在口 N8CQ中，48=10,/。=15,/34D的平分线交8。于点瓦交。的延长线于点R8G 于点G,若BG=8,则aCEb的周长为（）D.2514.（2020云南中考真题）如图，平行四边形/8CO的对角线/C,3。相交于点。，是。的中点,则口。0与BCD的面积的比等于（）1111A.一 B.-C.-D.一2 4 6 815.（2020山西中考真题）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似16.（2020甘肃天水市中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得/8=1.2加，80=12.8加，则建筑物。的高是（）17.（2020湖北孝感市中考真题）如图，点E在正方形A BCD的边CD上,将口 A DE绕点A顺时针旋转90 到口/3厂的位置，连接环，过点A作环的垂线，垂足为点，与5。交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为（）5 15 9A.B C.4 D一4 4 218.（2020湖北荆门市中考真题）在平面直角坐标系xQy中，火/口4。8的直角顶点8在歹轴上，点/的 坐标为（1,6）,将用D4O6沿直线 =x翻折,得到放HO8,过4作4。垂直于交轴于点C,则点C的坐标为（）A.（0,-2a/3）B.（0,-3）C.（0,-4）D.（0,-4a/3）19.（2020四川泸州市中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末 比”问题：点G将一线段分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段WG是全长与较短的段GN的比例中项，即满足些二丝二避二1,后人把1二1这个数称为“黄金分害，数，把点G称为线段 MN MG 2 2的“黄金分害点.如图，在口/8。中,已知8=/。=3,5。=4,若。，E是边的两个“黄金分割”点，则口力QE的面积为（）A.10-475B.375-5D.20-875C 5-2出 220.（2020黑龙江哈尔滨市中考真题）如图，在口力8。中，点D在BC上，连接AD,点E在AC上，过点E作成/8C,交AD于点F,过点E作G/8,交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）A.A E EFEG EFEC CDA B CDC.A FFDBGD.CG A F BC4DGC21.（2019内蒙古巴彦淖尔市中考真题）如图,在平面直角坐标系中，已知/（-3,-2）,8（0,-2）,C（-3,0）,M 是线段上的一个动点，连接CW,过点作交丁轴于点N,若点、N在直线夕=去+3 上，则6的最大值是（）7 3A.B.C.1 D 08 422.（2019台湾中考真题）如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张 平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）21 42 24 48A.B.C.D5 5 7 723.（2019辽宁鞍山市中考真题）如图，正方形/3CQ和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点8,C,G在同一条直线上.。是G的中点，NEGC的平分线G”过点。，交BE于点、H,连接产BC S交EG于点连接以下四个结论：GHLBE；丛EHMsGHF；=41 1；皿=CG OG2-、其中正确的结论是（）D.24.（2019辽宁盘锦市中考真题）如图，点。（8,6）在A48C的边/。上，以原点O为位似中心，在第一象限内将A43C缩小到原来的工，得到9C,点尸在4c上的对应点P的的坐标为（）2A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）二、填空题25.（2021浙江金华市中考真题）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条3C上的点尸处安装一平面镜，3。与刻度尺边的交点为。，从Z点发出的光束经平面镜尸反射后，在上形成一 个光点区已知80,48=6.5,BP=4,PD=8.（1）D的长为.（2）将木条8。绕点8按顺时针方向旋转一定角度得到8c（如图2）,点P的对应点为P,BC与的交点为。，从4点发出的光束经平面镜P反射后，在脑V上的光点为E.若交轴于点4，以4A为边，向右作正方形4A与G，延长82cl交工轴于点4；以4殳为边,向右作正 方形48253c2,延长层。2交X轴于点4；以4名为边，向右作正方形4层84c3,延长的34c3交X轴于 点44；按照这个规律进行下去，则第个正方形4产,乃向G的边长为（结果用含正整数 的代数式表示）.27.（2021湖北随州市中考真题）如图，在RzEUBC中，ZA CB=90,。为48的中点，QD平分乙4。交力。于点G,OD=OA,3。分别与4C,OC交于点E,F,连接力。，CD,则空的值为；BC-若CE=CF,则的值为28.（2021四川资阳市中考真题）如图，在菱形45。中，ZBA D=120,Q J_ 8。交8。的延长线于点瓦连结/交80于点E交CD于点G.FH LCD于点、H,连结CF.有下列结论：4F=CF；A F?=EFFG;FG:EG=4:5 cos ZGFH=应.其中所有正确结论的序号为.1429.（2021四川南充市中考真题）如图，在口48。中，。为3。上一点，BC=&B=3BD，则40:4。的值为_30.（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在48。中，A B=4,8。=5,点。、E分别在8C、4C上，CD=2BD,CF=2A F,BE交A D于点、F,则/所面积的最大值是.31.（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在直角坐标系中，A48C与AOQE是位似图形，则位似中心的坐标为_32.（2021四川泸州市中考真题）如图，在边长为4的正方形/3CQ中，点E是的中点，点厂在CQ 上，H CF3BF,A E,3/相交于点G,则口/Gb的面积是.33.（2021江苏扬州市中考真题）如图，在口8。中，A C=BC,矩形DEEG的顶点。、E在48上,点从G分别在8。、A C,若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则上尸的长为.34.（2021重庆中考真题）如图，口/3。中，点D为边BC的中点，连接AD,将口/。沿直线AD翻折至 48。所在平面内，得口力。，连接CC,分别与边AB交于点E,与AD交于点0.若A E=BE,BC=2,则AD的长为.35.（2020辽宁铁岭市中考真题）如图，/MON=45，正方形A BBC,正方形A、BB2cl,正方形A2B2B3C2,正方形4员54。3,的顶点44,4,4,在射线O上，顶点形旦,82,83*4,在射线on上，连接力打交44于点。，连接4层交4当于点2,连接4当交4员于点。2,，连接片2交力与于 点、E,连接与3交4介于点用，按照这个规律进行下去，设八4。与口4。七的面积之和为S,口4G2与口52。11的面积之和为S214c202与口员乃生的面积之和为$3，若A B=2,则S 等于.（用含有正整数的式子表示）36.（2020辽宁鞍山市中考真题）如图，在口/5。中，点E是。的中点，A E,的延长线交于点F.若户的面积为1,则四边形力8CE的面积为.37.（2020辽宁锦州市中考真题）如图，在口23。中，D是45中点，DEH BC,若口/。的周长为6,则口Z3C的周长为.38.（2020辽宁盘锦市中考真题）如图，口/。5三个顶点的坐标分别为4（5,0）,。（0,0）,4（3,6）,以点。为 2位似中心，相似比为一，将口力08缩小，则点5的对应点*的坐标是339.（2020江苏南通市中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,A A BC和A DEF的顶点都在网格线的交点上.设48。的周长为G，的周长为。2,则g的值等于.C-240.（2020辽宁沈阳市中考真题）如图，在矩形/8CO中，A B=6,5。=8,对角线相交于点。，点尸为边/。上一动点，连接。P,以OP为折痕，将口力。尸折叠，点A的对应点为点,线段尸与。相交于点尸.若尸。尸为直角三角形，则。尸的长.41.（2020四川眉山市中考真题）如图，等腰口45。中，A B=A C=0,边/。的垂直平分线交于 点、D,交A C于点、E.若43。的周长为26,则。的长为.42.（2020山东威海市中考真题）如图，点。在/O6的内部，ZOCA=ZOCB,/OCA与/A OB互补，若4C=L5,BC=2,则。=43.（2020吉林中考真题）如图，在口/5。中，D,分别是边48,4。的中点.若/的面积为1.则 2四边形QBCE的面积为.A C 144.（2020吉林中考真题）如图，A BIICDII EF.若=,BD=5,则。尸=CE 245.（2020山东东营市中考真题）如图，尸为平行四边形/5C。边3。上一点，E、/分别为&、PD上的点，且。4=3。瓦。=3尸口尸尸口尸。,口尸/8的面积分别记为5、S,S2.若S=2,则S1+S2=46.（2020广东深圳市中考真题）如图，已知四边形”CO,ZC与3。相交于点。，/A BC=/DA C=90,tanZA CB=-,=-,则2 OD 3ABDQCBD卜 H l _ j47.（2020湖南娄底市中考真题）若一=（awe）,则=-=_.a c 2 a-c248.（2020湖南郴州市中考真题）在平面直角坐标系中，将A4O3以点。为位似中心，一为位似比作位似 3变换，得到A404.已知力（2,3）,则点4的坐标是.49.（2020山西中考真题）如图，在 中，4c3=90。，A C=3,BC=4,CD V A B,垂足为。，为8。的中点，A E与CD交于点、F,则。歹的长为.50.（2020内蒙古通辽市中考真题）如图，在口/8。中，/3=4。,/氏4。=120。，点后是边/3的 中点，点尸是边8。上一动点，设尸C=x,P/+PE=y.图是y关于的函数图象，其中是图象上 的最低点.那么a+的值为.51.（2020江苏苏州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（-4,0）、（0,4）,点。（3,）在第一象限内，连接BC.已知=则，=.52.（2019辽宁阜新市中考真题）如图，在RtZkABC中，NC=90。，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB,垂足为点E,若AC=8,BC=6,则线段DE的长度为CDA E B三、解答题53.(2021北京中考真题)如图，在口48。中，=为8。的中点，点。在上,以点A为中心，将线段4D顺时针旋转。得到线段连接BE,DE.(1)比较/氏4与/。4。的大小；用等式表示线段台,3加,。之间的数量关系，并证明；(2)过点作的垂线，交QE于点N,用等式表示线段NE与沏的数量关系，并证明.54.(2021湖北黄冈市中考真题)如图，在口/8C和口。中，/=/),/BCE=ZA CD.(1)求证：/。口。石。；(2)若 3口.0：8口。尻=4:9,BC=6,求 EC 的长.DBA E55.（2020广西中考真题）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中NC43=30。，ND43=45。，点。为斜边43的中点，连接CQ交Z3于点E.（1）求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；（2）求证：平分N/C8；（3）过点。作。尸8C交于点*求证：BO2+OF2=EFBF.56.（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，RZD/3C中，/8C4=90,4C=3,3C=4,点O在线段5。上，且3。=5，以O为圆心.。为半径的。交线段4。于点D,交线段/。的延长线于点E.j n df（1）求证：是。的切线；（2）研究过短中，小明同学发现=，回答小明同学发现的结论是DE A E否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由.57.（2020辽宁大连市中考真题）如图，口 48。中，NZCB=90,NC=6cm,BC=8cm,点。从点3出发，沿边民4-力。以2cm/s的速度向终点。运动，过点、D作DE BC,交边4c（或Z3）于点、E.设点。的运动时间为s）,的面积为S（cm2）.（1）当点。与点4重合时，求，的值；（2）求S关于，的函数解析式，并直接写出自变量，的取值范围.58.（2020辽宁朝阳市中考真题）如图所示的平面直角坐标系中，口/BC的三个顶点坐标分别为/（-3,2）,8（-1,3）,。（-1,1）,请按如下要求画图：（1）以坐标原点。为旋转中心，将口48。顺时针旋转 90,得到4gG，请画出其以G；（2）以坐标原点。为位似中心，在X轴下方，画出口48。的位似 图形4为。2,使它与匚/BC的位似比为2:1.59.（2020内蒙古鄂尔多斯市中考真题）（1）（操作发现）如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，口 48。的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将口 A BC绕点A顺时针方向旋转90。，点B的对应点为点，点C的对应点为点C.连 接BB；在中所画图形中，Z_A BB=.（2）（问题解决）如图2,在区也48。中，BC=1,NC=90。，延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90。到AE,连接DE,求NADE的度数.（3）（拓展延伸）如图 3,在四边形 ABCD 中，AEBC,垂足为 E,ZBAE=ZADC,BE=CE=1,CD=3,AD=kAB（k 为常数），求BD的长（用含k的式子表示）.60.（2020辽宁沈阳市中考真题）在口/8。中，=a,点尸为线段。延长线上一动点,连接P3,将线段尸3绕点尸逆时针旋转，旋转角为。，得到线段P。，连接。优QC.（1）如图，当。=60。时，求证：PA=DC；求ZDC尸的度数：（2）如图2,当“=120。时，请直接写出。/和的数量关系为；（3）当a=120。时-，若A B=6,3P=肉时.，请直接写出点。到C0的距离为.61.（2020四川眉山市中考真题）如图，48。和CO都是等边三角形，点3、。、三点在同一直 线上，连接AD,A D,3。交4。于点尸.（1）若力。2=。6求证：/。=3尸；（2）若/840=90,BE=6.求tanNO8的值；求。歹的长.62.（2020江苏徐州市中考真题）我们知道：如图，点3把线段4。分成两部分，如果生=.那 A B A C么称点3为线段NC的黄金分割点.它们的比值为由二1.2图 图 图（1）在图中，若/。=20C相，则的长为 cm.（2）如图，用边长为20c772的正方形纸片进行如下操作：对折正方形/5CZ）得折痕EF,连接CE,将。3折叠到CE上，点3对应点“，得折痕CG.试说明G是的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为。的正方形/BCD的边4D上任取点（/石。石），连接3E,作Cb_L5E,交A B于点、F,延长/、交于点。.他发现当心与5。满足某种关系时石、尸恰好 分别是40、48的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.63.（2020上海中考真题）已知：如图，在菱形/3CQ中，点E、尸分别在边4。上，BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.（1）求证：XBECs心5（2）如果 BEA B-A E,求证：A G=DF.64.（2020四川内江市中考真题）如图，正方形43CQ中，尸是对角线ZC上的一个动点（不与4 C重合）,连结8P,将8。绕点8顺时针旋转90到8。，连结。交8。于点E,。延长线与边40交于点?（1）连结。，求证：力尸=。；（2）若4P=，4C,求CE:3C 的值；（3）求证：PF=EQ.465.（2020湖南长沙市中考真题）在矩形ABCD中，E为。上的一点，把A4QE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1）求证：A A BF:A FCE 若A B=2#）,A D=4,求EC的长；（3）若 A E DE=2EC,记/BA F=a,/FA E=0,求 tana+tan/的值.66.（2020四川达州市中考真题）如图，在梯形/BCD中，A BUCD,/B=90，A B=6cm,CD=2cm.P为线段8。上的一动点，且和B、C不重合，连接0%,过点P作尸 _L尸4交射线于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现力8尸口尸让，请你帮他完成证明.（2）利用几何画板，他改变6。的长度，运动点P,得到不同位置时，CE、的长度的对应值：当BC=6cm时,得表1：当=8cm时，得表2：BP/cva12345CE/cm0.831.331.501.330.83BPI cm1234567CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段CQ上，的长度应有一定的限制.填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；设BC=mcm,当点P在线段5。上运动时，点E总在线段CQ上，求m的取值范围.BC67.（2020江苏南京市中考真题）如图，在口/8。和V4U中，D、分别是AB、49上一点,A D A BA D（1）当刀=E 时，求证：A/BC证明的途径可以用如框图表示，请填写其中C D A C A B的空格E（2）当方方=7=高为时，判断口48。与V4。是否相似，并说明理由 C D A C B C68.（2020湖南湘潭市中考真题）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边口 48。的重心为点O,求口05。与口/3。的面积.OD SinRC（2）性质探究：如图（二），已知口48。的重心为点。，请判断、是否都为定值？如果是,OA S,abc分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由.（3）性质应用：如图（三），在正方形/BCD中，点是CQ的中点，连接BE交对角线/。于点若正方形/5CQ的边长为4,求的长度；若SnCME=l，求正方形43CQ的面积.参考答案一、单选题1.（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,3的对应点分别为点4,B.若48=6,则夕的长为（）【答案】B【要点分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案.2【过程详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3,.丁7=一，A B 36 2：A B=6,HB=9 故答案为：B.A B 3【名师点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.2.（2021四川遂宁市中考真题）如图，在48。中，点。、E分别是48、/C的中点，若4DE的面积是3cm2,则四边形3QEC的面积为（）A.12cm2 B.9cm2 C.6cm2 D.3cm2【答案】B【要点分析】由三角形的中位线定理可得DE/BC,可证利用相似三角形的性 2质，即可求解.【过程详解】解：.点。，E分别是边48,/C的中点，.。旧=，80,DE/BC,2Saadf/DE2 1.四边形3QEC的面积=12-3=9（c”2）,故选：B.【名师点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键.3.（2021重庆中考真题）如图，Z8C与48跖位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2O3,则45。【答案】A【要点分析】利用位似的性质得zMBCs。环，OB：OE=1：2,然后根据相似三角形的性质解决问题.【过程详解】解：.Z3C与位似，点。为位似中心3csob：OE=T：2,.43C与的周长比是：1：2.故选：A.【名师点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.44.（2021江苏连云港市中考真题）如图，口力8。中，BD LA B,BD、力。相交于点。，A D=-A C,7A B=2,ZA BC=150,则的面积是（）a 3百 口 9G 36 n 6石14 14 7 7【答案】A【要点分析】过点。作CK_L48的延长线于点石，由等高三角形的面积性质得到星力”N4叱=3:7,再A R 4证明VAQ3:NA CE,解得=,分别求得ZE、CE长，最后根据口/CE的面积公式解题.A E 7【过程详解】解：过点。作CEJ_/8的延长线于点E,4 3UDBC 与 LA DB 是等高三角形，S 4DB:S DBC=A D:DC=-A C:-A C=4:3.S DBC:S A BC=3:7 LJ/iJL/D LJjLZDL.7 7 U LJ ZlzJV2(4 A Y BD 1 A B NA DB:NA CE 臭也=|四=1 Sdace UcJ A C)L6.A5 4荷,A E-77 7 3/A B=2 A E=-BE=一 一 2=Q/A BC=150,ZCBE=180。一 150=30 2 2 2h 49CE=tan30 设=4x,SDZ)gc=3x/.5=x49 17G G x=-x-x .x=4 2 2 2 143x=*目，故选：A.14【名师点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.5.（2021浙江绍兴市中考真题）如图，R出力BC中,A BA C=9,cos8=，点。是边BC的中点,4CE以为底边在其右侧作等腰三角形/0E,使NA DE=/B,连结CE,则的值为（）A DA.|B.V3 C.D.2【答案】D【要点分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出力。=BQ=CO=3C,在结合题意可得 2/BA D 二/B=NA DE,即证明 43/QE,从而得出/BA D=/B=N4DE=/CDE,即易证DA DEJCDE(SA S),得出AE=CE.再由等腰三角形的性质可知/E=CE=OE,/BA D=/B=/A DE=/DA E,即证明口/8D 口/。,从而可间接推出-=-.最后由A D A B_ A B 1 口n,BD an CE.cos3=二,即可求出 的值，即 的值.BC 4 A B A D【过程详解】在放中，点。是边8。的中点，.4D=8Q=CD=Lbc,2/BA D=/B=/A DE,A A BI IDE.：.A BA D=A B=ZA DE=ZCDE,A D=CD.在 口/。石和CD石中，NA DE=NCDE,；.DA DE 出 CDE(SA S),；.A E=CE,DE=DE口/。石为等腰三角形，A E=CE=DE,/BA D=/B=/A DE=/DA E,.deA Dn CE_BD_U A BDA DE,.,-即BDA BA Dc 4B 1A Bj_,CEBD c cos B=-=,/.-=一,-=2.故选DBC 4BD2A DA B【名师点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似 三角形的判定和性质以及解直角三角形.熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键.6.（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将口。/8以原点。为位似中心放大后得到口。,若3（0,1）,D（0,3）,则口0力3与口。的相似比是（）A.2；1 B.1：2 C.3：1 D.1：3【答案】D【要点分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可.【过程详解】解：由3、。两点坐标可知：OB=1,OZ）=3；OB OA B与08 的相似比等于=一；故选D.0D 3【名师点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的 概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准 确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力.7.（2020广西贵港市中考真题）如图，在 43。中，点。在边上，若5C=3,BD=2,且NBCD=/A,则线段40的长为（)9-2D.5-23 C【要点分析】由NBCD=NA,NB=NB,可判定BCDs/VBAC,从而可得比例式，再将BC=3,BD=2代入，可求得BA的长，然后根据AD=BA-BD,可求得答案.Be BD【过程详解】解：VZBCD=ZA,ZB=ZB,AABCDABAC,Z.=，BA BC3 2 9 9 5 VBC=3,BD=2,，=一，.BA=,二.AD=BABD=一 2=一.故选：B.BA 3 2 2 2【名师点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.8.（2020云南昆明市中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形 叫做格点三角形.如图，AASC是格点三角形，在图中的6x6正方形网格中作出格点三角形力。E（不含 A BC）,使得（同一位置的格点三角形A4QE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】C【要点分析】根据题意，得出口 ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与口 ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.【过程详解】解：UABC的三边之比为AB：AC：BC=V：石：后,如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况:所以使得ADEsABC的格点三角形一共有6个，故选：C.【名师点睛】本题考察了在直角坐标系中画出与已知三角形相似的图形，解题的关键在于找出与已知三角 形各边长成比例的三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.9.（2020湖南益阳市中考真题）如图，在矩形48。中，是。上的一点，入45是等边三角形，A C 交.BE于点、F,则下列结论不成立的是（）EF 1 A D BC,故B说法错误；设 EC 的长为 x,易得NECB=30。，.，.BE=2EC=2x,BC=g1,AB=BE=2x,EF EC 1VDCAB,A ZECA=ZCAB,V ZEFC=ZBFA,A AECFABAF,A 二=一，故 C 说法正确；BF A B 2AD=BC=&,故D说法正确.故选：BA B 2【名师点睛】本题考查了矩形和等边三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握矩形和等边三角 形的性质是解题的关键.A E 210.（2020湖南永州市中考真题）如图，在匚/8C中，EF/BC,=,四边形8C7花的面积为21,EB 3A.B.25 C.35 D.633【答案】B【要点分析】在口45。中，EF/BC,即可判断口4/4/5。，然后由相似三角形的面积比等于相似比 的平方，即可得出结果.过程详解】解：EF/BC ZA EF=ZB,/A FE=ZC A A EFU A BC.W.这=2.AEB_=_.Seb=EB 3 A B 5 SCA BC V 5 J 25 S四边形叱在 21,S四边形bcfe-21.S AEB_4.Scabc25 故选：B.【名师点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平 方.11.（2020海南中考真题）如图，在矩形/8CO中，48=6,8。=10,点、厂在力。边上，BF和CE交于点G,若环=1/。，则图中阴影部分的面积为（）2BA.25B.30C.35D.40【答案】C【要点分析】过G作GNJ_BC于N,交EF于Q,同样也垂直于DA,利用相似三角形的性质可求出NG,GQ,以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出4BCG和4EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去4BCG 的面积减去4EFG的面积，即可求阴影部分面积.【过程详解】解：过作GNJ_BC于N,交EF于Q,四边形 ABCD 是矩形，.AD/BC,AD=BC,A AEFGACBG,V EF=A D,AEF：BC=1：2,A GN：GQ=BC；EF=2：1,立 1 1又,.，NQ=CD=6,.，.GN=4,GQ=2,.,.SABcG=y =x翻折,得到放,过4作4。垂直于04,交轴于点C,【答案】CC.（0,-4）D.（0,-4a/3）【要点分析】先求出0A,然后证明408saoc即可得出答案.【过程详解】由题意可得AB=1,0B=百，:ABC为直角三角形，.0A=2,由翻折性质可得 3=1,OBf,OA=2,/A BO=90。,N4CO+N4OC=90。，Z A OB1+Z A OC=90,：.Z A CO=Z A OB,qa A B 2 1V A CLOA,N/5O=90。，:.AAOBsoCA,：.=-,即=一OC 0Ay OC 2.0C=4,.点 C 的坐标为（0,-4）,故选：C.【名师点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明40万s4oc4是解 题关键.19.（2020四川泸州市中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末 比”问题：点G将一线段分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段WG是全长与较短的段GN 的比例中项，即满足里=二1,后人把1二L这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段小MN MG 2 2的“黄金分害点.如图，在口48。中，已知/8=4。=3,8。=4,若，E是边8。的两个“黄金分割点，则口/。石的面积为（）AB D E CA.10-475 B.3石-5 C.2 D.20-8V52【答案】A【要点分析】作AFLBC,根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到口4DE中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【过程详解】解：过点A作AFJ_BC,.BF=LbC=2,2在 RtHA BF,AF=J/b28 尸=J32-22=也，D是边8。的两个“黄金分割”点，.生=避二1即生=1二L 解得CD=2后2,BC 2 4 2同理 BE=2V5 2，VCE=BC-BE=4-(2V5-2)=6-2石，A DE=CD-CE=4 亚-8,SAABC=x DE x A.F=(8j x y/s=10 4/5，故选：A.【名师点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。20.（2020黑龙江哈尔滨市中考真题）如图，在口力8。中，点D在BC上，连接AD,点E在AC上，过 点、E作EF/BC,交AD于点F,过点E作EG/8,交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）A E EFA.-EC CD【答案】CB.EG EF A BCDC.A FBGFDGCD.CG A F【要点分析】根据由平行线易得/口zcn acegacab,再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可.【过程详解】解：.EF/8C,跖/CQ,A E_ EF_ A FMS先工而A殳甘：呈.EC _ CD-EF _FD口乂匹1 贝力诟沃；，A CCDA DA C CDA DEG CG ECEG A B,:.ACEGsACAB,A B BC A CEGCD-EFCG FD9故选项B错误；-=-,故选项。错误;A BCDBC A DA FA EBG A EEF/BC,-,EG/A B,；-=,FDECCG ECA FBG,故选项正确C 故选:：C.FDCG【名师点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解 此题的关键.21.(2019内蒙古巴彦淖尔市中考真题)如图,在平面直角坐标系中，已知/(-3,-2),8(0,-2),0(-3,0),M是线段43上的一个动点，连接CW,过点作a。交轴于点N,若点、N在直线夕=b+3【答案】AC.-1D.0【要点分析】当点M在AB上运动时，MN1MC交y轴于点N,此时点N在y轴的负半轴移动，定有4AMC-NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴 交于点N(0,b),此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过 求二次函数的最值得以解决.【过程详解】解：连接4C,则四边形45。是矩形，./=90，又;MN 1MC,/CMN=9。，：.乙4MC=/MNB,A A MC A NBMA C _ A M2 x 1,3没 BN=y,A M=x.则 M5=3-x,ON=2-y,.,即：y-x2+x3-x y 2 2y最大.直线y=H+6与轴交于N（O,b）,当BN最大，此时ON最小，点N（0,越往上，力的值最大,9 7（7 1 7:.ON=OB-BN=2=,此时，N O,-77 b的最大值为故选48 8 I 8J 8【名师点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等 知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在.22.（2019台湾中考真题）如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）【答案】D【要点分析】如图，设AADE,K BDF,A CEG,平行四边形。EGF的面积分别为，S，S3和S,过点。作ZW/EC,则由DFGE为平行四边形，易得四边形。“CE也为平行四边形，从而/SDFHA EGC,利用面积比等于相似比的平方可求.【过程详解】解：如图，设A4QE,A BDF,NCEG,平行四边形。G尸的面积分别为豆，邑，和S,这点、D忤DH