平面向量的基本定理及坐标表示-课件.ppt
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1、 2.3.12.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理 2.3.2 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 2.32.3平面向量的基本定理平面向量的基本定理 及坐标表示及坐标表示人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学数学(必修(必修4)教学目标教学目标1了解平面向量的基本定理及其意义,理解掌握平了解平面向量的基本定理及其意义,理解掌握平面向量的正交分解及其坐标表示面向量的正交分解及其坐标表示2经历平面向量基本定理的形成探究过程,掌握正经历平面向量基本定理的形成探究过程,掌握正交分解下向量的坐标表示,认识平面向量基本定交分解下向量的坐标
2、表示,认识平面向量基本定理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁理是实现向量由几何形式过渡到代数形式的桥梁3通过本节学习,了解相关数学知识的来龙去脉,通过本节学习,了解相关数学知识的来龙去脉,认识其作用和价值,培养学生的探索研究能力认识其作用和价值,培养学生的探索研究能力教学重点与难点教学重点与难点重点:正交分解下向量的坐标表示重点:正交分解下向量的坐标表示难点:平面向量的基本定理,正交分解下向量的难点:平面向量的基本定理,正交分解下向量的坐标表示坐标表示21 五月 2024一、课前准备:复习1:向向量量的的合合成成(思考:为什么限定?)想想一一想想?探究:探究:与与的关系的关系是这一平面内
3、的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线向量,不共线向量,如:如:学生活动:学生活动:O OM MN NC C即即向向量量的的分分解解AB知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性1.如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量,向量,那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量使使一对实数一对实数有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(有无数组)(有无数组)BAOMOMABabABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非
4、零向量 和和 ,作作 ,,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围:夹角的范围:与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直,垂直,OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的 与与 同向同向OAB特别的:特别的:例例2.在等边三角形中,求在等边三角形中,求 (1)AB与与AC的夹角;的夹角;(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地,由平面向量的基本定理,对平面上的任意非零向量a,均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1+2 a2G与与F1,F2
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