z变换的基本知识.docx
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1、z变换的基本知识z变换的基本知识 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(z变换的基本知识)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为z变换的基本知识的全部内容。14z变换基本知识1 z变换定义连续系统一般使用微分方程、拉普拉斯变换的传递函数和频率特性等概念进行研究。一个连续信号的拉普拉斯变换是复变量的有理分式
2、函数;而微分方程通过拉普拉斯变换后也可以转换为的代数方程,从而可以大大简化微分方程的求解;从传递函数可以很容易地得到系统的频率特征.因此,拉普拉斯变换作为基本工具将连续系统研究中的各种方法联系在一起。计算机控制系统中的采样信号也可以进行拉普拉斯变换,从中找到了简化运算的方法,引入了z变换.连续信号通过采样周期为T的理想采样开关采样后,采样信号的表达式为(1)对式(1)作拉普拉斯变换(2)从式(2)可以看出,是的超越函数,含有较为复杂的非线性关系,因此仅用拉普拉斯变换这一数学工具,无法使问题简化。为此,引入了另一个复变量“z”,令(3)代入式(2)并令,得(4)式(4)定义为采样信号的z变换,它
3、是变量z的幂级数形式,从而有利于问题的简化求解。通常以表示。由以上推导可知,z变换实际上是拉普拉斯变换的特殊形式,它是对采样信号作的变量置换。的z变换的符号写法有多种,如等,不管括号内写的是连续信号、离散信号还是拉普拉斯变换式,其概念都应该理解为对采样脉冲序列进行z变换.式(1),式(2)和式(3)分别是采样信号在时域、域和z域的表达式,形式上都是多项式之和,加权系数都是,并且时域中的域中的及z域中的均表示信号延迟了拍,体现了信号的定时关系。在实际应用中,采样信号的z变换在收敛域内都对应有闭合形式,其表达式是z的有理分式(5)或的有理分式(6)其分母多项式为特征多项式。在讨论系统动态特征时,z
4、变换写成零、极点形式更为有用,式(5)可改写为式(7)(7)2 求z变换的方法1)级数求和法根据z变换定义式(4)计算级数和,写出闭合形式。例1 求指数函数的z变换.解 连续函数的采样信号表达式为对应的z变换式为上式为等比级数,当公比时,级数收敛,可写出和式为。例2 求单位脉冲函数的z变换.解 因为采样信号的表达式为对函数,它意味着仅由一项组成,即,且。所以2)部分分式展开法最实用的求z变换的方法是利用时域函数或其对应的拉普拉斯变换式查z变换表(见教材附录),对于表内查不到的较复杂的原函数,可将对应的拉普拉斯变换式进行部分分式分解后再查表.的一般式为(8)(1)当无重根,则可写为个分式之和,即
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