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2021-2022版高中物理 第四章 电磁感应 阶段提升课学案 新人教版选修3-2

2021-2022版高中物理 第四章 电磁感应 阶段提升课学案 新人教版选修3-2

年级：
姓名：

- 12 -

库仑定律

知识体系·思维导图

考点整合·素养提升

考　点　右手定则、左手定则、安培定则和楞次定律
(1)楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律,右手定则主要适用于导体切割磁感线的特殊情况。
(2)感应电流的“效果”总是要“阻碍”引起感应电流的“原因”,常见的有阻碍原磁通量的变化——增反减同;阻碍导体的相对运动——来拒去留;改变线圈的面积来“反抗”磁通量的变化——增缩减扩;阻碍原电流的变化(自感现象)。利用以上楞次定律的扩展含义,可帮助我们对问题作出快速判断。

1.如图所示,导轨间的磁场方向垂直于纸面向里,当导体MN在导轨上向右加速滑动时,正对电磁铁A的圆形金属环B中 (　　)

A.有感应电流,且B被A吸引
B.无感应电流
C.可能有,也可能没有感应电流
D.有感应电流,且B被A排斥
【解析】选D。导体MN向右加速滑动,导体产生的感应电动势E=BLv增大,通过电磁铁A的电流增大,电磁铁A产生的磁感应强度变大,穿过金属环B的磁通量增大,B中产生感应电流,由楞次定律可知,为阻碍磁通量的增加,B被A排斥,向左运动,故D正确。故选D。
2.(2020·江苏高考)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是 (　　)

A.同时增大B1减小B2
B.同时减小B1增大B2
C.同时以相同的变化率增大B1和B2
D.同时以相同的变化率减小B1和B2
【解析】选B。若产生顺时针方向的感应电流,则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知,圆环中的净磁通量变化为向里的磁通量减少或者向外的磁通量增多,A错误,B正确。同时以相同的变化率增大B1和B2,或同时以相同的变化率减小B1和B2,两个磁场的磁通量总保持大小相同,所以总磁通量为0,不会产生感应电流,C、D错误。
【加固训练】
1.在一根软铁棒上绕有一组线圈,a、c是线圈的两端,b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上,导轨间有匀强磁场,方向垂直于导轨所在平面并指向纸内,如图所示。金属棒PQ在外力作用下左右运动,运动过程中保持与导轨垂直,且两端与导轨始终接触良好。下面说法正确的是 (　　)

A.PQ向左边减速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势高
B.PQ向右边减速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势高
C.PQ向左边匀速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势低
D.PQ向右边匀速运动的过程中a、c的电势都比b点的电势低
【解析】选B。PQ向左边减速运动的过程中,根据右手定则可知电流方向为PQba,b的电势比a点的电势高,A错误;PQ向右边减速运动的过程中,根据右手定则可知电流方向为QPab,a的电势比b点的电势高;在螺线管中磁场方向向下,根据楞次定律可知电流从c点流出,c的电势比b点的电势高,故B正确;PQ做匀速直线运动,产生恒定的电流,线圈不会产生感应电流,bc等电势,故C、D错误。
2.(多选)将一段金属导线绕成如图甲所示的路径,并固定在水平面(纸面)内,ab边与kl边足够长且间距相等,abkl区域内有垂直纸面向外的匀强磁场I,cdef区域内有周期性变化的匀强磁场Ⅱ,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示,垂直纸面向里为磁场Ⅱ的正方向,hi边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ中,导体棒MN垂直ab放在ab和kl上,始终与ab、kl保持良好的接触,MN在外力的作用下从t=0时刻开始向右做匀速直线运动。则下列说法正确的是 (　　)

A.边hi在0～时间内受到的安培力方向一定向右
B.边hi在～时间内受到的安培力方向一定向左
C.边hi在～时间内受到的安培力一定大于～T时间内受到的安培力
D.边hi在～时间内受到的安培力大小可能为零
【解析】选B、C。导体棒MN向右做匀速直线运动,由右手定则可知,MN切割磁感线产生的感应电流沿顺时针方向,电流I1==大小不变;由楞次定律可知,在0～时间内,cdef处产生的感应电流I2沿逆时针方向,由于不知道电流I1、I2的大小关系,电路总电流既可能沿顺时针方向,也可能沿逆时针方向,由左手定则可知,hi受到的安培力既可能向左,也可能向右,故A错误;由楞次定律可知,在～时间内,cdef处产生的感应电流沿顺时针方向,电路总电流沿顺时针方向,由左手定则可知,hi边受到的安培力向左,故B正确;由楞次定律可知,在～时间,cdef处产生的感应电流沿顺时针方向,与MN切割磁感线产生的感应电流方向相同,在～T时间内,cdef处产生的感应电流沿逆时针方向,与MN切割磁感线产生的感应电流方向相反,在～时间内感应电流大小大于～T内的感应电流,由F=BIL可知,边hi在～时间内受到的安培力一定大于～T时间内受到的安培力,故C正确;由楞次定律可知,在～时间,cdef处产生的感应电流沿顺时针方向,与MN切割磁感线产生的感应电流方向相同,电路总电流不为零,由F=BIL可知,边hi在～时间内受到的安培力大小不可能为零,故D错误。
3.(多选)如图所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面,一正方形导线框abcd位于纸面内,ab边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域,以a→b→c→d为线框中的电流i的正方向,向左为导线框所受安培力的正方向,以下i-t和F-t关系示意图中正确的是 (　　)

【解析】选A、C。下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图。

在第一阶段,只有ab切割向外的磁感线,由右手定则知电动势方向为正,大小为Blv。
在第二阶段,ab切割向里的磁感线,电动势为逆时针方向,同时cd切割向外的磁感线,电动势为逆时针方向,等效电动势为2Blv,且电动势方向为负。
在第三阶段,cd切割向里的磁感线,感应电动势为顺时针方向,其电动势方向为正,大小为Blv。根据i=可得A正确,B错误;根据左手定则可知,安培力的方向不变,但大小F=BiL,因此在1 s到2 s内,电流加倍,磁场也加倍,所以是原来的4倍,C正确,D错误。

考 点 1 电磁感应中的动力学问题
(1)由于通有感应电流的导体在磁场中受安培力的作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,基本分析方法:
①用法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小。
②用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向。
③用闭合电路的欧姆定律求解回路中的电流大小。
④分析研究导体的受力情况。
⑤列动力学方程或平衡方程求解。
(2)导体在安培力及其他力的共同作用下做非匀变速直线运动,最终趋于稳定状态,这类问题的基本分析方法:
做好受力情况、运动情况的动态分析,导体运动产生感应电动势→产生感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化,周而复始循环,最终加速度等于零,导体达到稳定的状态;
导体达到稳定状态时的平衡方程往往是解答该类问题的突破口。

　如图甲所示,两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上,金属杆ab沿导轨向上运动,最终将做匀速运动,当改变拉力F的大小时,相对应的匀速运动速度v也会改变,v和F的关系如图乙所示。

(1)金属杆ab在匀速运动之前做什么运动?
(2)运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式?
(3)若m=0.25 kg,L=0.5 m,R=0.5 Ω,取重力加速度g=10 m/s2,试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sinθ。
【解析】(1)金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力,速度增大,感应电动势增大,感应电流增大,安培力增大,则加速度减小所以棒做加速度减小的加速运动。(或变速运动、或变加速运动、加速运动)
(2)感应电动势为:E=BLv
感应电流为:I=
ab杆所受的安培力为:F安=BIL=
(3)F-mgsinθ-=ma
当a=0时,速度v达最大,保持不变,杆做匀速运动
v=-
结合v-F图象知:
斜率为:k===2 m/(N·s),
横轴上截距为:c=mgsinθ=2 N
代入数据解得:B=1 T,sinθ=0.8
答案:(1)金属杆ab在匀速运动之前做加速度减小的加速运动
(2)F安=　(3)1 T　 0.8
【加固训练】
　　1.如图所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动,杆ef及线框中导线的电阻都可不计,开始时,给ef一个向右的初速度,则 (　　)

A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
【解析】选A。ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力,而做减速运动,直到停止,导体棒受的合外力F=BIL=,故ef做的是加速度减小的减速运动。
2.(多选)如图所示为磁悬浮列车模型,质量M=1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ=0.1的粗糙水平地面上,位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源,其质量m=1 kg,边长为1 m,电阻为 Ω。O、O′分别为AD、BC的中点,在金属框内有可随金属框同步移动的磁场,OO′CD区域内磁场如图a所示,CD恰在磁场边缘以外;OO′BA区域内磁场如图b所示,AB恰在磁场边缘以内,若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若金属框固定在绝缘板上,则金属框从静止释放后 (　　)

A.通过金属框的电流为16 A
B.金属框所受的安培力为8 N
C.金属框的加速度为3 m/s2
D.金属框的加速度为7 m/s2
【解析】选B、C。根据法拉第电磁感应定律有E==0.5 V则回路中的电流为I==8 A,A错误;所受安培力的大小为:F=BIl=8 N,故B正确;根据牛顿第二定律有:F-f=(M+m)a,f=(M+m)gμ,代入数据解得a=3 m/s2,故C正确,D错误。
考 点 2 电磁感应中的功能关系问题
1.能量转化及焦耳热的求法:
(1)能量转化。

(2)求解焦耳热Q的几种方法。

2.用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路,求出回路消耗电功率的表达式。
(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式。

1.(2020·浙江7月选考)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO′上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 (　　)

A.棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【解析】选B。由题图可知,金属棒绕OO′轴切割磁感线转动,棒产生的电动势E=Br·=Br2ω,A错误;电容器两极板间电压等于电源电动势E,带电微粒在两极板间处于静止状态,则q=mg,即===,B正确;电阻消耗的功率P==,C错误;电容器所带的电荷量Q=CE=,D错误。
2.如图所示,质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止下落,磁场区域的边界水平,磁感应强度大小为B,线圈的电阻为R,线圈平面始终在竖直面内并与磁场方向垂直,ab边始终保持水平,若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动,重力加速度为g,求:

(1)线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v;
(2)从静止起到达到匀速运动的过程中,线圈中产生的焦耳热Q;
(3)请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的v -t图象。
【解析】(1)线圈匀速运动时,受到的重力和安培力平衡mg=BILI=
得:v=
(2)线圈从开始下落到匀速运动过程中,由能量守恒定律
mg(h+)=mv2+Q
得:Q=mg(h+)-
(3)设线圈进入磁场过程中的加速度为a
mg-=ma
a=g-
随着速度的增加,加速度大小在减小,因而做加速度减小的加速运动,直到进入一半时,线圈开始做匀速直线运动,当完全进入时,做加速度为g 的匀加速运动。
因此线圈在整个下落过程中运动的v-t图象如图如示:

答案:(1)　(2)mg(h+)-
(3)见解析图
【加固训练】
　　如图所示,“”形金属框架固定在水平面内,质量为m的导体棒PQ与框架形成一个边长为L的正方形回路,导体棒PQ电阻为R,其余电阻不计,导体棒PQ与框架之间的动摩擦因数μ=0.5。框架平面内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化,图中B0、t0已知,0～t0时间内导体棒PQ始终保持静止,重力加速度为g。

(1)求0～t0时间内导体棒PQ消耗的电功率;
(2)t0时刻开始对导体棒PQ施加一方向垂直该导体棒的水平恒力F,F=mg,导体棒PQ从静止开始运动,运动距离s后做匀速运动,运动过程中导体棒PQ始终与框架垂直并与框架接触良好,求从t0时刻至导体棒PQ做匀速运动的过程中,导体棒PQ产生的焦耳热。
【解析】(1)0～t0时间内回路中产生的感应电动势:
E=S=;
导体棒PQ消耗的电功率
P==
(2)当导体棒匀速运动时满足:
F=μmg+F安 ,
其中F=mg;F安=BIL
I=
E′=BLv
从t0时刻至导体棒PQ做匀速运动的过程中,导体棒PQ产生的焦耳热:
Q=Fs-μmgs-mv2
解得:Q=(1-μ)mgs-
答案:(1) 　(2)(1-μ)mgs-