材料力学课后答案.pdf

第三张(1)静应力：静应力:大小和方向不随转移而产生变化或变化较缓慢的应力，其作用下零 件可能产生静断裂或过大的塑性变形，即应按静强度进行计算。(2)变应力：大小和方向均可能随时间转移产生变化者，它可以是由变载荷引起的，也 可能因静载荷产生(如电动机重量给梁带来的弯曲应力)变应力作用的零件主要发生疲劳失 效。(3)工作应力：用计算载荷按材料力学基本公式求得作用在零件剖面上的内力.bp，bg,bp,t 等(4)计算应力：根据零件危险断面的复杂应力状态，按适当的强度理论确定的，有相当 破坏作用的应力。(5)极限应力：根据材料性质及应力种类用试件试验得到的机械性能失效时应力极限 值，常分为用光滑试件进行试验得到的材料极限应力及用零件试验得到的零件的极限应力。(6)许用应力：设计零件时，按相应强度准则、计算应力允许达到的最大值=%im/W。(7)计算安全系数：零件(材料)的极限应力与计算应力的比值Sg=b./b“，以衡量 安全程度。(8)安全系数许用值：根据零件重要程度及计算方法精确度给出设计零件安全程度的许用范围S,力求S”S 0第五章(1)图5-12所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大小为604N的载荷/作用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行，距离为250,？。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。R=60kN6 O 3。图 5-12答图2解：如答图2所示，将载荷向螺栓组形心O简化，得横向力演=60人N扭矩 T=6 x 10 4 x 25 0=15每个螺栓受向下的剪力山于T，受力最大螺栓x 10 6 N mmmax=125/cos 30=144.3mmI=125 t an 30=0.5 rmax,故F=T r/13尸2+3 x(0.5 r)1=t/(3尸+3 r/4)=4 r/(15 r)=4 x 15 x 10 6/(15 x 14 4.3)=2 7 7 2 CNF 与尸合成：F=F sin 30 0=F/2=13860 N max x max max/F=F cos 30 =24 006 N y max故螺栓3受力最大为/3 max=F；2+(F：+F =13860 2+(24 006+10000)2=36772 N(2)图5-13所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大小为60旧V的载荷/作用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行，距离为250”。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。解：如答图3所示，将载荷向螺栓组形心。简化，得横向力7=60小扭矩 T=6 x 10 x 250=15 x 10 N mm每个螺栓受向下的剪力 F=上=10 4 Nz 6由于T，受力最大螺栓%,、=Tax/zY=4=(15 x l06)/(6x l25)=20000 N/=6rmax 6rmax螺栓 3 受力最大，尸3 max=F+/max=+20000=30000 N(3)图5-14所示为一个托架的边板用6个较制孔用螺栓与相邻机架联接。托架受一大 小为60旧V的载荷/作用，该载荷与边板螺栓组的对称轴线抄相平行，距离为25 0”。试确定螺栓组中受力最大的螺栓。解：如答图4所示，将载荷向螺栓组形心O简化，得横向力%=60人N扭矩 T=6 x 10 4 x 250=15 x 10 6 N-mm每个螺栓受向下的剪力由于T，受力最大螺栓139.75 mmTr 15 x 10 6 x 139.75F=-=-=24394 Nmax 2 2 2 24 r+2r-4 x 139.75 +2 x 62.5-max mina=26.5 65,cos a-cos 26.5 65 =0.894 4螺栓3、4受力最大,4 max=V7/2+FL+2F7?maX C0S=710000 2+24 394 2+2 x 10000 x 24 394 x 0.894 4=33637 N（4）如图5-15所示，用3个普通螺栓将钢板工固定在钢板B上。图中尺寸上=400 加，a=70mm。钢板间摩擦系数/=0.12,联接的可靠系数（防滑系数）K =1.4,螺纹小径%=13.835 mm,螺栓的许用拉应力上=120 MPa。画出螺栓受力图，求能承受的最大力%为多少?（取螺纹计算直径么=%）o图 5-15F解：%产生之横向力 F-上3FJ 产生之横向力 FrT=LFj（2a）=400/（2 x 70）=2.85 7%螺栓所受最大力F,+F,t=3.19%螺栓拉力F。KJ?1.3x3.19 Fz0.1237.22%4兀d:a 1.3 x 4 x 37.222乃 X 13.835-X 120-=372.8N1.3 x 4 x 37.22图5-16所示螺栓联接中，采用两个M16（小径生=13.835,中径%=14.701加”）的普通螺栓，螺栓材料为45钢，8.8级，（7S=640 MPa,联接时不严格控制预紧力（取安 全系数S=4,被联接件接合面间的摩擦系数/=0.2。若考虑摩擦传力的可靠性系数（防滑系数）K、=L2,试计算该联接允许传递的静载荷品（取计算直径穴=*）。图 5-16解：许用拉应力 上=出=-=160 MPa S 4设每个螺栓所需要预紧力为几，则尸。囱NK-r,故Fo f zi Fox O.2x 2x 2Fr 0:=-1.22=F 03山强度条件,.7t d,2 a 乃 x 13.835 x 160知 F。=-4 x 1.3 4 x 1.3=18502 N2故 Fr 0Cb+M故得螺钉最小预紧力C 3C 3Fn-F=-F=X 10000=7500 N0-maxC,+C C.+3 C 4b m b m2）预紧力R。=10柄,则工作螺钉剩余预紧力C 3chF=F-F=10000-F1 0 一 一 一/maxC+C C+3 C,b m b b3=10000-X 10000=25 00 N 4(7)图5-17所示为一冷拔扁钢,用3个M10(较孔直径“o=11加？)、8.8级的校制孔用螺栓紧固在槽钢上，（7S=64 O MPa。若螺杆与孔壁的挤压强度以及槽钢本身的强度均足够,取抗剪切安全系数S=25试求作用在悬臂端的最大作用力3。图 5-17Trmax3XT/=!储=%解：将力心向接缝面螺栓组中心2简化。螺栓组接缝面受：向下滑移力心,绕中心2的扭矩T=%（50+30+120）=2003。由于/作用，各螺栓承受垂直向下的剪切载荷为FF=;由于T作用，螺栓1、3所受的剪切载荷最大，其值为3一一=200&x 50=2卜、r：+ri+ry 50 2+0+50 2 其中死垂直向上，生垂直向下，显然螺栓3受力最大，其值为C 7/max=尸+皿=上+2/=Q 3 3剪切强度条件r=F-m-i,卜=竺-=256 MPa,2 又2.54 I，/7 1 2故F,x 11 x 2563 43 兀 2x x 11 x 256=10426.5 N7 4（8）设计图5-18中的普通螺栓联接的螺栓直径。防滑系数（可靠性系数）K,=1.3,被联接件间摩擦系数/=0.13,螺栓许用拉伸应力。（取计算直径（=%）普通螺栓的尺寸如表3.2所不。表5.1 普通螺栓的尺寸（mm）大径d10121416182022中径七9.02610.86312.70114.70116.37618.37620.376小径%8.37610.10611.83513.83515.29417.29419.294图 5-18解：载荷向螺栓组形心简化为：横向力/工，力矩T=Jx 85 0F=F2,F=Tr/y r,2=r/100=8.5 FyF=F+F=/2+8.5 F=9F=1800 N2 max Z/X L预紧力勺=k,%/=1.3 x 1800/0.13=18000 N1 1I 214 x 1.3 x Fo I(-cr)2=4 x 1.3 x 18000/(万 x 130)12=15.14 mm取 d=18 mm。(9)如图5-19所示的矩形钢板，用4个M20的较制孔用螺栓(受剪处直径九=2mm)固定在250，加 宽的槽钢上，钢板悬臂端受外载荷砥=16左N,试求:1）作用在螺栓上的最大合成载荷;2）螺栓的最大切应力；3）螺栓的最大挤压应力。图 5-19解：1）将/力向螺栓组中心O简化，螺栓组接缝面受向下的滑移载荷0=16左N,绕中心的旋转的扭矩T=Fz(75+50+300)=16000 x 425=6800000 N-mm由于心,各螺栓承受的剪切载荷为 外F=-r416000-=4000 N4由于T,各螺栓所受剪切载荷为qr,而FmaxTrmax4i=l故7rmqx T 6800000F=-=-=17700 Nmax 4 r 4 r 4 x 96.04 7 max max螺栓1、2的合力最大，其值为F=F=F=Jf2+F2-IFF co(k8ba)1 2 max V max max /,60。其中 t an a-=0.8,a 38.65 98,cos a-0.780975死:a=V4 0 020h1 7 7 0 2 x 4 0 0X）1 7 7 0（0.7 8 0 9 2 0 9 囚：2）螺栓1、2所受剪应力最大，其值为/ax 3；20973ri=%=max=-=-=-=60.5 5 M P 2A T 乃,2 71 C,2d 0 x 214 43）最大挤压应力发生在螺栓1、2与钢板的孔壁之间，其挤压面积4=8d。=8x 21=168 mm 2故最大挤压应力F,20973小=-=124.84 MPaAp 168（10）受轴向力的紧螺栓联接，已知螺栓刚度Cb=0-4x1（）6n/，被联接件刚度Cm=.6 x06 N/mm,螺栓所受预紧力=8000 N,螺栓所受工作载荷尸=4000 N。试求：1）按比例画出螺栓与被联接件受力-变形图（比例尺自定）；2）在图上量出螺栓所受的总拉力匕和剩余预紧力死，并用计算法求出此二值，互相校 对；3）若工作载荷在04000之间变化，螺栓的危险截面面积为96.6 2,求螺栓的应 力幅0和平均应力（按计算值/等求，不按作图求值）。解：预紧后螺栓变形 九=二=2=0.02 mmCh 0.4 x 10 D被联接件变形 m=8000-0.005 mmJ 1.6x 101）螺栓与被联接件受力-变形图如答图6所示。0008LU.0.005mm答图6C,2)R=R+-F=8000Ch+C b m0.4 x 10 6+-x 4000=8800 N0.4 x 10 6+1.6 x 10 63)c.入=-F=8000c.+cb m1.6x 10-x 4 000=4 800 N0.4 x 10 6+1.6 x 10 6(78800-9000=-2.3%,4 800-5 000=-4.17%88004 800F2-Fo 8800-80002 A 2 x 96.6=4.14 MPaNooon N000S误差；I b/24死F2+Fo 8800+80002 A 2 x 96.6=86.96 M P a(11)画出一螺纹联接结构图，该螺纹联接两端均有螺纹的螺柱，适用于被连接件之一太厚、不宜制成通孔且需要经常装拆的场合。解：根据题意，该螺纹联接的类型是双头螺柱连接，其结构如答图7所示。答图7(12)图5-20为一支架与机座用4个普通螺栓联接，所受外载荷分别为横向载荷C=5000 N,轴向载荷/、，=16000 N。已知螺栓的相对刚-=0.25,接合面摩Ch+C b m擦系数/=0.15,防滑系数跖=1.2,螺栓材料的机械性能级别为8.8级，许用安全系数S=2,最小屈服极限=640 N/“2,试计算该螺栓小径d的最小值。l J 5 min 11X74/一图5-20支架与机座的普通螺栓联接解：本题为螺栓组同时受横向载荷和轴向载荷作用的情况。计算步骤为:按连接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷由于每个螺栓所受的轴向工作载荷相等，故有Fyv 16000F=-=4000 N4 4按接合面不滑移计算螺栓所需的预紧力尸。由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为剩余预紧力故有4亚=K-h C、又 Ft=Fo-1-F、g+Cm,将上述两式联立求解，可得K Fyi Ch 1Fq=$_ _-f=13 0 0 ON4/Ch+CJ b m/计算螺栓的总拉力尸2F2=F0+-F=14 000 Ng+J计算螺栓的小径%已知螺栓材料的最小屈服极限bsmin=640 MPa，故其许用拉伸应力为cy=b S n=3 2 QMP a所以4 x 1.3 E,-=8.5 10 mm7i x 320(13)在单个螺栓综合变形图5-21中，已知预紧力3=3000 N,在轴向外力的作用下,被连接件的剩余预紧力=2000N,试按比例在图8-15中标出螺栓轴向总拉力心,、轴向外 力F,螺栓总变形乂及被连接件剩余变形。解：由答图8可以看出：螺栓力-变形直线与被连接件力-变形直线交点A的纵坐标即为 预紧力的大小，即3000No按此比例，作一条纵坐标为2000N的平行线，得到该直线与被 连接力-变形直线的交点B,过该点作纵轴的平行线，得到交点C和D,便可得到所求的力 及变形的大小。答图8螺栓力与被连接件力-变形直线(14)如图5-22所示为一螺栓组连接的2种方案，其外载荷外、尺寸工均相同，a=60恸7，L=300 mm o试分别计算各方案中受力最大螺栓所受横向载荷修叱=?并分析比较哪个方案好？(a)方案一(b)方案二图 5-22解：首先将外载荷/向螺栓组连接的接合面形心简化，则该螺栓组连接受有横向载荷J和旋转力矩7=%L o单独在外载荷b的作用下，上述两个方案中每个螺栓所受的横向载荷匕相等，均为心/3；但单独在旋转力矩作用下时，由于两个方案中螺栓布置方式不 同，使得两个方案中螺栓所受的横向载荷匕r不相同，因此最终两个方案中受力最大的螺栓 所受的横向载荷是不同的。方案一 如答图9(a)可知：三个螺栓中螺栓3所受的横向载荷合力最大，具体为 FyL(L (1 300)F=F+F=+-=+F=+-Ky=2.833 Fmax 13 rT 3 S o zin Z 工3 2a 3 2a)3 2 x 60 J 方案二 如答图9(b)可知：三个螺栓中螺栓4和6所受的横向载荷合力最大，具体22222 x 60 JF=2.5 22 F,比较两个方案中受力最大螺栓受力，可知方案二中受力最大的螺栓受力最小，因此方案二较 好。(15)一悬臂梁由四个普通螺栓联接固定于立墙上的两个夹板间，如图5-23所示，已知 外载荷区=1000 N,螺栓布局和相关尺寸如图示，试选择螺栓直径d o图 5-23注：螺栓材料45钢”=360 MPa；图示尺寸单位为;板间摩擦系数f=0.15,防滑系数Ks=1.2；螺纹标准见下表：螺纹外径d/mm56810121416螺纹内径d /mm4.1344.9176.64 78.37610.10611.83513.835解：螺栓组的受力分析首先将外载荷/向螺栓组连接的接合面形心简化，则该螺栓组连接受有横向载荷&和 旋转力矩T=FJ。根据悬臂梁不滑移的条件，求悬臂梁的摩擦力北在外载荷/作用下，悬臂梁不滑移的条件为F zi=K F.则悬臂梁在V方向上的摩擦力为zi4 x 2在旋转力矩T=FJ作用下，悬臂梁不滑移的条件为尸 rRz，=KFJ则悬臂梁在图示方向的摩擦力K Fr L 1.2 x 1000 x 500 r Fr=-广-=1500 Fmm所以厂3 2229.91=-=H866 07 n0 一 八f 0.15取 Fo=14866.07 N受力最大螺栓的强度条件螺栓危险截面的直径（螺纹小径%）为14 X 1.3入(4 x 1.3 x 14 866.07(/,-=-=8.267 mm,乃cr V 7i x 360故选择公称直径d=10 mm （螺纹小径%=8.376 mm 8.267 mm）的螺栓。(16)如图5-24所示的凸缘联轴器由6个均布于直径。=195 mm的圆周上的螺栓联接，联轴器传递的转矩T=2600 N-mo试按下列两种情况校核该螺栓联接的强度。采用M16的小六角头较制孔用螺栓，如图中方案I所示。螺栓受剪面处直径 d0=17 mm,螺栓材料为45号钢；其许用剪应力卜=195K外;许用挤压应力”八=300 MPa联轴器的材料为HT25 0,许用挤压应力八=100 MPa。采用M16的普通螺栓，如图中方案H所示。接合面间的摩擦系数f=0.15,螺栓 材料为45号钢；许用拉应力”=240 MPa,螺纹内径=13.835加z,可靠性系数K”1.2 og 6弋图 5-24解：采用较制孔用螺栓联接对螺栓组进行受力分析，根据力矩平衡条件6 D.Z Fi-3-=T/=i 2所以单个螺栓所受到的剪力为T 2600F=-=-=4444.4 4 N3D 0 3 x 0.195对单个螺栓进行强度计算。根据较制孔用螺栓承受工作剪力时的强度计算公式，有剪切强度公式4 F 4 x 4444.4 4T-=-2 271do 万 x 1719.5 8 MPa r=195 MPa,所以螺栓不致被剪断。挤压强度公式4444.4 4-=-=9.68 MPa 九%m 17x 27F由于b 卬，,b cy=24 0 MPa乃 2x 13.835 4所以螺栓会被拉断。(17)有一受预紧力仁和轴向工作载荷作用的紧螺栓联接，已知预紧力3=1000 N,螺栓的刚度Cb与连接件的刚度Cm相等，轴向工作载荷产=WOO N,试计算该螺栓所受的 总拉力匕=?剩余预紧力?在预紧力尸。不变的条件下，若保证被连接件间不出现缝隙，该螺 栓的最大轴向工作载荷31ax为多少？解：F,=%十-F=1 0 0 0+0.5 X 1 0 0 0=1 5 0(WCh+C b m c、4=F。_ 1-F=1000-0.5 X 1000=5 00 Nch+c b m J或 F,=Fo-F=1 5 0 0-1 0 0 0=5 0 0为保证被连接件间不出现缝隙，则工 0 Och+C 0r -=-=z v v u/v%1-0.5c+c b m所以=2000 N(18)如图5-25为一圆盘锯，锯片直径。=500 mni,用螺母将其夹紧在压板中间，已 知锯片外圆上的工作阻力3=400 mm，压板和锯片间的摩擦系数f=0.15,压板的平均直 径=150所，可靠性系数跖=1.2,轴材料的许用拉伸应力b =60 MPa,试计算轴 端所需的螺纹直径。由 GB 1961981 查得：M10：d t=8.376 mm；M12：d,=10.106 mm；M16:d x=13.835 mm；M20：=17.294 mm.图 5-25解：1)计算压板压紧力3,D0由2件。-=KE 2/口 K F、D得 62加。1.2 x 400 x 5002 x 0.15 x 1505333.3ND2注意：此题中有2个接合面。而压板的压紧力就是轴端螺纹联接的预紧力。2)确定轴端螺纹直径4 x 1.3 x 5333.3-=12.130 mm71 x 60查 GB1961981,取 M16(%=13.835 mm 12.130 mm)(19)如图5-26为一支架与机座用4个普通螺栓联接，所受外载荷分别为横向载荷c=5 000 N,轴向载荷%,=16000 N,已知螺栓的相对刚度-=0.25,接合面ch+C b m间摩擦系数/=0.15,可靠性系数K8=1.2,螺栓材料的机械性能级别为8.8级，安全系数S=2,试计算该螺栓小径火的计算值。_ _Q_k/l/4/v/Tzr图 5-26解：1）螺栓组连接的受力分析这是螺栓组连接受横向载荷C.和轴向载荷尸基联合作用的情况，故可按接合面不滑移 计算螺栓所需的预紧力乙，按连接的轴向载荷计算单个螺栓的轴向工作载荷R,然后求螺 栓的总拉力c。a.计算螺栓的轴向工作载荷F根据题给条件，各个螺栓所受轴向工作载荷相等，故有1 6000F=-=4 0 0 0N4 4b.计算螺栓的预紧力尸。，由于有轴向载荷的作用，接合面间的压紧力为剩余预紧力故有4为=而F/=F。4+Cm,联立解上述两式，则得6 K Fr.F=-+1-4/Icb+cm1.2 x 5000,、F=-+(1-0.25)x 4 0 00=1 3 0 00V4 x 0.152)计算螺栓的小径火螺栓材料的机械性能级别为8.8级，其最小屈服极限bsmin=640 MPa，安全系数S=2,故其许用拉伸应力口为.(J c 6 4 0a =m n=-=3 2 QMPaS 2所以*之v(4 x 1.3F0 U x 1.3 x 14 000-J-8.5 10 mm71 a V 320(20)如图5-27为夹紧连接采用两个普通螺栓，已知连接柄端受力0=240 N,连接柄长L=420 加？，轴的直径d=65 mm,夹紧接合面摩擦系数f=0.15，防滑系数K=1.2,螺栓材料的许用拉伸应力口=80 MPa,试计算螺栓小径的计算值。解：1)计算夹紧连接螺栓的预紧力几假设在螺栓预紧力心作用下，轴和毂之间在与螺栓轴线平行的直径方向作用有正压力F,根据轴与毂之间不相对滑条件，则有d2 f F 一=K F，L2-所以K FyL 1.2 x 240 x 420F=-=12406.2 Nf d 0.15 x 65而 F=2F0bi*F 12406.2所以 F 0：=-=6203.1N2 22)计算螺栓小径%(4 x 1.3Fn I4 x 1.3 x 6203.1d j -=、-=11.329 mm、71 a V%x 80(21)一牵曳钩用2个M10(4=8.376 加)的普通螺栓固定于机体上，如图5-28所示,已知接合面间摩擦系数f=0.15,防滑系数K,=1.2,螺栓材料强度级别为6.6级，安全系数5=3,试计算该螺栓组连接允许的最大牵引力31ax=?图 5-28解：1)计算螺栓允许的最大预紧力几1 3 F由已“工一工口得71(1 4a id:4 x 1.3而题给条件式中”=-=120 MPaS 321 2 Ox 乃 x 8.3 7 6Fo=-=5 0 8 637V4 x 1.32)计算连接允许的最大牵引力31ax2 f Fn 2 x 0.15 x 5086.3-=-=1271.6 NK 1.2S(22)如图5-29为一钢板用4个普通螺栓与立柱连接。钢板悬壁端作用一载荷F,=20000 N,接合面间摩擦系数/=0.16,螺栓材料的许用拉伸应力上=120 MPa,试计算该螺栓组螺栓的小径 o由 2。=K.Fm 得Gx解：1)螺栓组受力分析将载荷尸向螺栓组连接的接合面形心点o简化，则得横向载荷 3=20000 N旋转力矩 T=FJ=20000 x 300=6000000 N-mma.计算受力最大螺栓的横向载荷/四在横向载荷生作用下，各螺栓受的横向载荷匕大小相等，方向同心，即F、=F,=F,r 1 r 2 r 34200 00-=5 000/V4在旋转力矩T作用下，因为各螺栓中心至形心点。距离相等，各螺栓受的横向载荷死丁 大小亦相等，方向各垂直于螺栓中心与形心点O的连心线。螺栓中心至形心点。距离为r=)75 2+75 2=106 A mmT 6000000故匕门=St 2T 3t 4=-=14137-6N4 r 4 x 106.1各螺栓上所受的横向载荷匕和死T的方向如答图11所示。由图中可以看出螺栓1和2 所受两力夹角C最小(a=45 ),故螺栓1和2受力最大，所受总的横向载荷为J小小2&f一 cos a=75 000 2+14 137.6 X cos 4 5 =1 8 0 2 33 Nb.计算螺栓所需预紧力尸。按一个螺栓受的横向力与接合面间的摩擦力相平衡的条件可得件。=ax所以1.2 X 18023.3Fo=-=-=135174.8Nf 0.16C.计算螺栓小径火(4 x 1.3F.(4 x 1.3 x 135 174.8d、-=J-=43.180 mm 7i(J V x 20(23)如图5-30为一压力容器盖螺栓组连接，已知容器内径D=250 mm，内装具有一定压强的液体，沿凸缘圆周均匀分布12个M16(%=13.835)普通螺栓，螺栓材料的许用拉c伸应力上=80MPa，螺栓的相对刚度-=0.5,按紧密性要求，剩余预紧力Ch+C b m工=1.8,F为螺栓的轴向工作载荷。试计算该螺栓组连接允许的容器内液体的最大压强D图 5-30解：1）计算螺栓允许的最大总拉力匕1 3 F由=-734口得7id 4cr 7id,2 180 x 万 x 13.8 3 52F2=-=-=2 0 8 1 3V4 x 1.3 4 x 1.32）计算容器内液体的最大压强Pmax山F2=Ft+F及死=1.8尸可得 尸2=2.8/F2 20815所以 F=-=-=7434 N2.8 2.87t D 2-ax而 F=-12广 12 F 12 x 7434所以 尸 a=1=-1=1.82尸。兀D Ji x 2504 43）计算液体压强为时螺栓所需的预紧力当液体压强为尸皿时，螺栓的总拉力为匕，轴向工作载荷为厂。C C由尸2=E。+-F 得/=%-F=20815-0.5 X 7434=17098 NCb+M Cb+Cm（24）如图5-31为一凸缘联轴据，用6个M10的税制孔用螺栓联接，结构尺寸如图5-31 所示。两半联轴器材料为HT200,其许用挤压应力。/=100 外。螺栓材料的许用剪应 力r=92Rz，许用挤压应力。八=300 Pa，许用拉伸应力口=120 MPa。试计算 该螺栓组连接允许传递的最大转矩。若传递的最大转矩7叱不变，改用普通螺栓联接,试计算螺栓小径的计算值（设两半联轴器间的摩擦系数/=0.16,防滑系数K.=1.2）。图 5-31解：1）计算螺栓组连接允许传递的最大转矩*该校制孔用螺栓联接所能传递的转矩大小受到螺栓剪切强度和配合面挤压强度的制约 因此可按螺栓剪切强度条件来计算北,、，然后校核配合面挤压强度，也可按螺栓剪切强度 和配合面挤压强度分别求出ax，取其值小者。本解按第一种方法计算。由 r=-r 得兀d3 D 7r d 3 x 340 x x 11 2 x 927max=-=-=891793 N.mm4 4校核螺栓与孔壁配合面间的挤压强度2T max,a=-aP 6 Dd nL 0 min式中 d 0-螺杆直径，ci 0=11 mm;Lm.n配合面最小接触高度，Lmm=60-35=25 mm;配合面材料的许用挤压应力，因螺栓材料的。2 大于半联轴器材料的-=J-=30.074 mmb V 乃 x 120(25)如图5-32为螺栓组连接的三种方案，其外载荷为尸工，尺寸“、L均相同，a=60 mm,L=300 mm o试分析计算各方案中受力最大螺栓所受横向载荷产max=?并 分析比较哪个方案好？方案一 方案二 方案三图 5-32解：把外载荷J向螺栓组连接的接合面形心简化，则该螺栓组连接受有横向载荷G和 旋转力矩T=FJ的作用。在解图2.1所示的三个方案中，横向载荷/及使螺栓组中的每 个螺栓受到的横向载荷匕相等，都等于区，且具有相同的方向；但由于螺栓布置方式不 3同，旋转力矩T使三个方案中受力最大螺栓所受的横向载荷是不同的。1)方案一山图可知，螺栓3受力最大，所受横向载荷为F3 max=匕 3=F rT 3Fx FJ-+=3 2a(1 300 I-+-凡=2.8 3 3HI 3 2 x 60 J2）方案二山图可知，螺栓4和6受力最大，所受横向载荷为(300(2 x 60)=2.5 22下工3）方案三山图可知，螺栓8受力最大，所受横向载荷为砥皿=5%+2匕eicosa13；、2F_L F，F，L+2-cos 303 3a2L 0+-cos 30-F3a J 9 a1 f 300 V 2 x 300。=J+I-I+-X cos 30-=1.962 9 3 x 60）9 x 60比较三个方案中受力最大的螺栓受力情况，显然方案三中受力最大的螺栓受力最小，而 且从受力分析图中可以看出，方案三中的三个螺栓受力较均衡，因此方案三较好。（26）如图5-33为方形盖板用四个螺栓与箱体连接，盖板中心点O的吊环受拉力G=20000 N,尺寸如图5-33所示，设剩余预紧力与=0.6 F,F为螺栓所受的轴向工作载荷。试求:1）螺栓所受的总拉力匕，并计算确定螺栓直径。（螺栓材料的许用拉伸应力 cr =180 MPa)2）如因制造误差，吊环由点O移到点且，求受力最大螺栓所受的总拉力/2并校核（1）中确定的螺栓的强度。（螺栓材料的许用拉伸应力。=180 MPa）由GB 19681查得:M8：%=8.376；M12：d=10.106；M16：%=13.835。图 5-33解：1）吊环中心在点。时此螺栓的受力属于既受预紧力心作用，又受轴向工作载荷口作用的情况，根据题给条 件，可求出螺栓的总拉力生F,=Fx+F=0.6F+F=.6 F而轴向工作载荷厂是由轴向载荷/引起的，故有F=匕4200000-=5 00 0V4所以 F,=1.6 x 5000=8000 N(4 x 1.3F,(4 x 1.3 x 8 0 0 0d -=J-=8.5 7 7mmy n a V 乃 x l80杳 GB 1961981 取 M10(dI=10.106 mm 8.5 77 mm).2)吊环中心移至点时首先将载荷区向点O简化，得一轴向载荷七和一倾覆力矩河,M使盖板有绕螺栓1和 3 中心连线倾覆的趋势，M=-OO f=20000 X 5，？=141421.4 N.mm显然螺栓4受力最大，其轴向工作载荷b为F,M 20000 1 4 1 4 14F4=F+F、,=+=-+,_=5 5 0(W4 M/4 2r 4 2V1 0 02+1 0 02所以 F2=1.6F=1.6 x 5500=8800 N1.3F.1.3 x 8800o:=-r=142.6MPa /-=J-=9.5 89V%b V 兀 x 120杳 GB 196-1981,取 M12(J1=10.106 mm 9.5 89 mm)(28)受轴向工作载荷的紧螺栓联接中，已知预紧力为4000 N,轴向工作载荷在。24 00N之间做脉动循环变化，求螺栓所受的最大载荷和最小载荷。当轴向工作载荷为多少时,被联接件间出现间隙(注：Cb/(Cb+M)=2/3)oC 2解：F=+-F=4 000+x 24 00=5 600 N Fmin=F.=4 000 N 由于max 0 一 一 min uCh+C 3b mC iFo=Fl+F=0(零间隙)+-F,得到出现间隙 Ch+C 3b mR=3匕=3 x 4 000=12000 N(29)如图5-35所示，零件用4个配合(被制孔)螺栓与机架相联接，其受力和尺寸见图5-35 o 已知：Ft=3000 N,F2=1000 N,螺栓的材料为 Q235 钢(%=240 MPa),试确定螺栓的公称直径d(安全系数黑5)图 5-35解：1).=工 x l5 0=3000 x 150=4.5 x 10 5-mm(注：同时作用2)x 150=3.Ox 10 5 TV mm)2).单个螺栓的横向力/=匚=4 5 0000/(4 x 5)=2250 N;15 00N4 r 23).t=crs/Sr=24 0/5=4 8 MPa;同为 4 8 Mpa 4).按剪切强度计算出 2 4 E/万(r)2=4 x 225 0/-x 48 2=7.73 mm；6.3ww 5).查手册按巴 713mm选用M10皎制孔用螺栓(GB27-88)；M6(30)如图5-36所示刚性联轴器由HT200制成，在Q=160 mm的圆周上布置4-M16螺栓，T=1200 N-m o1)用较制孔螺栓联接时校核其强度。已知螺栓门=92Mpa,孔%=100 MPa。2)用普通螺栓联接时校核其强度%=13.835 mm，结合面间的摩擦系数/=0.25,防 滑系数K.,=L2,螺栓的9=80MPa o若4个不够，应改为多少个M16的螺栓?图5-36解：1）用铉制孔螺栓联接校核a.计算单个螺栓之横向力尸=T/(4 R)=1200 X 10 3/(4 X 80)=3750 N;b.计算7=歹/-=3750/-=16.5 2 MPa r=92 MPa(更切满足)；4 4C.计算/(九4血)=3750/(17 x 15)=14.71 MPa cr=80 MPa(不行)；C.由于a 2口,故将4个螺栓改为8个螺栓时，其中尸0=18=9000 N,此时：2=4 x 1,3 x 9000/(乃 x 13.835 2)=77.83 MPa cr=MPa(受拉力强度满足)。(31)如图5-37所小油缸油压P=3 N/mm 2，缸径Z)=160 mm 9螺栓数量z=8，螺栓材料的许用拉应力为-15 0 Mpa,试计算螺栓直径。图 5-37解：1)总轴向载荷/4=160 x x 3/4=60318.5 8 N2)单个螺栓轴向工作载荷 F=F1/z=60318.5 8/8=7 5 4 07V3)按气密性要求算残余锁紧力 工=(1.51.8=1.8 x 7 5 40=1 3 5 7 20 N4)求螺栓总载荷 尸2=与+尸=2.8尸=21112 N5)计算 dx=4 x 1.3F,/(cr=160 MPa（静强 ca 2 1 L J度满足）；6）疲劳强度校核 b=一 =10.8 x 2 X 24 5 4 3=33.5 8 MPa 比大近 Cb+Cm ml；万 x 19.294 一一倍，疲劳强度也不能满足。（33）如图5-39所示板A用5个普通螺栓固定在机座B上，已知板与机座间的摩擦系数/=0.15,螺栓许用拉应力卬=60 Rz,试指出哪个螺栓是危险螺栓?并按强度计算该 螺栓联接中螺栓的小径大小。解：1）载荷/向形心移得横向力/=2000 N及T=1.8x 10N.%？；2）/分摊至各螺栓的横向力死.=七/5=400 N（J）;3)T分摊至各螺栓的横向力尸“=3X1O3A(各自切向)；4 r4)受力最大为“3”处螺栓，F3max=Fr3+Fr Ti=3400 N(4),即“3”处螺栓为危险螺栓；5)“3”的轴向锁紧力 V=KsF3mm/f-i=1.2F3max/0.15 x 1=27200 N6)求所需内径？5.2/0/(万卬)丫 2=5.2 x 27200/(x 60)2=27.393 mm;7)查手册选用：细牙M30 x2 GB5 78686(%=27.835 mm)；粗牙M36 GB5 783-86(d=31.670 mm)。(34)如图5-40所示为受轴向工作载荷的紧螺栓联接工作时力和变形的关系，试问：1)螺栓刚度g和被联接件刚度C,“的大小对螺栓受力厂有何影响。2)若预紧力尸0=800 N,工作载荷E=1000 N,Cm=4 g,试计算：a.螺栓上总的载荷匕；b.残余预紧力修。图 5-4 0c解：1)减小g,C2 C在G，C,“，尸不变时，尸，=尸。+-/，尸21。,“。在心，不变时，/2=+-F,匕2尸21即减 c h+Cb m小生；反之，减小时，F22 F21即增大尸2 2)a.螺栓上总的载荷：c C尸，=+-F=800+-X 1000=1000 NCh+C C.+4 C,b m b bcb.由忆=+-一F,得螺栓残余预紧力为:C,+C o mC 4C 4=Fo-F=800-F=800-x 1000=0C h+C Ch+4 C,5p m b b（35）如图5-4 1所示方形厚盖板用4个普通螺栓与箱体联接，盖板中心拉环受拉力Q=20 kN,求保证密封要求时，受力最大螺栓的总拉力（取剩余预紧力彳=1.5/，F为工 作拉力）。解：1）螺栓所受工作载荷仅由力%所产生的轴向力作用于螺栓。轴向力Cv=-cos 60 0=2 X 10 3 X-2F 10 4=10n在轴向力作用下，各螺栓所受的工作拉力为：死=2500 N则z 4单个螺栓所受的轴向工作载荷为：F=F0=2500 N2）保证气密要求总拉力F2=Ft+F=1.5 F+F=2.5 F=6250 N（36）如图5-4 2所示，已知水平力=20 kN,螺栓数目z=10,相对刚度系数cb/（Cb+cm）=0.7,摩擦系数/=0.2,防滑系数K,=1.2,螺栓材料许用拉应力 a=100 MPa,其余参数见图5-42。1）指出该联接的失效形式和计算准则是什么?2）求保证联接不滑移所需的预紧力；