2022-2023学年湖北省宜昌市高新区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，直角△ABC 中，，，，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B．
C． D．
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜1．其中正确的命题是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．①③④
4．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A． B． C． D．
6．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是(　　)
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝1
9．如图，该几何体的主视图是(　 　)

A． B． C． D．
10．一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )

A．
B．
C．
D．
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．0或4 B．4或8 C．0 D．4
12．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
二、填空题（每题4分，共24分）
13．动点A（m+2，3m+4）在直线l上，点B（b，0）在x轴上，如果以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是_____．
14．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为_____．
15．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．

16．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ____．

18．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
20．（8分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
21．（8分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，已知点在反比例函数的图像上．
（1）求a的值；
（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．

24．（10分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．

25．（12分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为　 　千克，涨价后每千克利润为　 　元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
26．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，△BOD面积为k，即可得到S△ODC=•2m•2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．
【详解】设A（m，n），
∵CD⊥x轴，垂足为D，OA＝AC，
∴C（2m，2n），
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴k＝mn，
∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，
∵△OCB的面积为6，△BOD面积为k，
∴6+k＝2k，解得k＝1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
2、A
【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．
【详解】解：连结AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．
3、B
【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】∵x＝1时，y＝1，
∴a+b+c＝1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），
而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），
∴方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；
当﹣3＜x＜1时，y＜1，所以④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键．
4、A
【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.
5、A
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∴sinA=，
故选A.

【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
6、B
【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
7、C
【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．
【详解】①∵随 的增大而增大，正确；
②∵随 的增大而减小，错误；
③∵随 的增大而增大，正确；
④若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；
综上所述，①③④正确
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．
8、D
【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．
【详解】移项，得  x2-4x=-3，
配方，得  x2-2x+4=-3+4，
即（x-2）2=1 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
9、D
【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．
故选D
考点：三视图
10、C
【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；
故选C．
考点:简单几何体的三视图.
11、D
【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，，求出k的值即可．
【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，，所以．故选D．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.
12、B
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；
B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；
C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；
D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先利用点A求出直线l的解析式，然后求出以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时点B的坐标，即b的值，从而确定以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点时b的取值范围.
【详解】设直线l的解析式为
∵动点A（m+2，3m+4）在直线l上，将点A代入直线解析式中
得
解得
∴直线l解析式为y＝3x﹣2
如图，直线l与x轴交于点C（，0），交y轴于点A（0，﹣2）

∴OA＝2，OC＝
∴AC＝
若以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切于点D，连接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝
∴
∴
∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l相切时，B点坐标为或∴以B为圆心，半径为1的圆与直线l有交点，则b的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.
14、1
【分析】直接把a的值代入得出2a2−a＝4，进而将原式变形得出答案．
【详解】∵a是方程2x2＝x+4的一个根，
∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
15、1或-3
【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.
【详解】解：由题意图形分成如下几部分，

∵矩形的对角线为，
∴，即，
∵根据矩形性质可知，
∴，
∵，点的坐标为，
∴，解得1或-3.
故答案为：1或-3.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16、 (0,-1)
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.
【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)
故填：(0,-1).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
17、1:6
【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.
【详解】∵点G是△ABC的重心，
∴，
∴，
∴，
∵CH为AB边上的中线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
18、6+2x＜1
【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．
解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜1，
故答案为6+2x＜1．

三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）
【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；
（2）过点M作直线m∥AC，在AC下方作等距离的直线n，直线n与抛物线交点即为点P，即可求解；
（3）分AM时斜边、AQ是斜边、MQ是斜边三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，

设直线m的表达式为：y＝﹣x+b，
点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5，
联立方程组，
解得：x＝1（舍去）或2；
故点P的坐标为：（2，3）；
（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；
则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；
当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；
当AQ是斜边时，则9+m2=20+ m2﹣8m+17，解得m＝；
当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣，
综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
20、（1）k≤9；（2）2
【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值．
【详解】（1）∵方程有两根
∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0
∴k≤9；
（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k
∴+==3
∴=3
∴k=2＜9
∴当+=3时，k的值为2.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，．也考查了根的判别式．
21、a＝﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．
【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
22、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.
【分析】（1）将点A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出抛物线解析式；
（2）在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，求出点C的坐标，推出BC∥x轴，即可由三角形的面积公式求出△ABC的面积；
（3）求出抛物线y＝x2﹣x﹣4的对称轴，然后设点M（，m），分别使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标．
【详解】解：（1）将点A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，
得，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∵B（5，﹣4），
∴BC∥x轴，
∴S△ABC＝BC•OC
＝×5×4
＝10，
∴△ABC的面积为10；
（3）存在，理由如下：
在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，
对称轴为：，
设点M（，m），
①如图1，

当∠M1AB＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，过点B作BN⊥x轴于点N，
则HM1＝m，AH＝，AN＝8，BN＝4，
∵∠AM1H+∠M1AN＝90°，∠M1AN+∠BAN＝90°，
∴∠M1AH＝∠BAN，
又∵∠AHM1＝∠BNA＝90°，
∴△AHM1∽△BNA，
∴，
即，
解得，m＝11，
∴M1（，11）；
②如图2，

当∠ABM2＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，
由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC，
∴M2C＝M2B，
∴∠BM2N＝∠AM2N，
又∵∠AHM2＝∠BNM2＝90°，
∴△AHM2∽△BNM2，
∴，
∵HM2＝﹣m，AH＝，BN＝，M2N＝﹣4﹣m，
∴，
解得，，
∴M2（，﹣）；
③如图3，

当∠AMB＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N，
则AM2+BM2＝AB2，
∵AM2＝AH2+MH2，BM2＝BN2+MN2，
∴AH2+MH2+BN2+MN2＝AB2，
∵HM＝﹣m，AH＝，BN＝，MN＝﹣4﹣m，
即，
解得，m1＝﹣2，m2＝﹣﹣2，
∴M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）；
综上所述，存在点M的坐标，其坐标为M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．
23、（1）2；（2）1
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；
（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，
解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，
令y=0，解得：x=-1，
即C(-1，0)，OC=1，
则S△AOC=×1×2=1．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24、气球P的高度约是32.9米．
【分析】过点P作PC⊥AB于C点，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．
【详解】过点P作PC⊥AB于C，设PC = x米，
在Rt△PAC中，∠PAB=45°，
∴ AC =" PC" = x米，
在Rt△PBC中，∠PBA=30°，
∵ tan∠PBA =，
∴（米）
又∵ AB = 90米，
∴ AB = AC + CB =米
∴≈32.9（米），
答：气球P的高度约是32.9米．
25、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克．
【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；
（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．
【详解】（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，
涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）
故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；
（2）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，
整理，得：x2﹣40x+300＝0
解得：x1＝10，x2＝30，
因为又要“薄利多销”
所以x＝30不符合题意，舍去．
故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；
这时应进货=500﹣10×10=400千克.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．
26、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；
（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；
（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（1）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=1AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=1AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，
c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：1．