大学物理质点力学.ppt

质点力学质点力学第一部分第一部分第一章 质点运动学本章本章核心核心-质点运动方质点运动方程程1.基本概念:质点,坐标系,位置矢量,位移,速度,加速度.2.掌握位移,速度,加速度之间的关系.即:已知其一能求出其它两个量已知其一能求出其它两个量.第一章第一章 质点运动学质点运动学 1.1 质点质点 参照系参照系 坐标系坐标系一、质点一、质点只有质量而没有形状与大小的理想物体理想物体。可以将物体抽象为质点的两种情况：1、物体不变形且不作转动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任意一点的运动可以代表所有点的运动）。2、物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多 （此时物体的形变及转动显得并不重要）。二、参照系二、参照系 三、坐标系三、坐标系 为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。（直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等（直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)1、运动的绝对性：任何物体都处于运动（包括机械运动）和变化当中，绝对静止不动的物体是没有的。2、运动的相对性：对任何一个物体的运动状态的描述都是相对于另外一个参考物体而言的，即任何一个物体的运动都是相对于另一个物体的运动。因此要描述一个物体的运动，就必须选择另一个物体作为参考，这个被选作参考的物体就称为参照系。参照系与坐标系的区别对物体运动的描写决定于参照系而不是坐标系。参照系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。ZXY日心系日心系地心系地心系地面系地面系o 12 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量一.位置矢量与运动方程设P点的坐标为(x,y,z),由坐标原点指向P点的有向线段称谓P点的位移矢量(位矢)R=x i+y j+z k222大小:r=x +y +zP(x,y,z)xzy0方向:=cosxr;cos=yr质点运动时,它的位矢(r)也随时间变化,因此 r 也是时间的函数,即:r=r(t),位矢随时间变化的关系叫运动方程运动学的主要任务之一就是写出各种运动的运动方程.1 1、运动方程即位置矢量随时间的变化关系、运动方程即位置矢量随时间的变化关系2 2）匀速率圆周运动：）匀速率圆周运动：x=cossintty=RR例例：21 1）斜抛运动：）斜抛运动：vv cossin0 00 00 012 2ttx=xyy=gt0 0+z=()txx=)(t=)(tyyz,或：2 2、轨迹方程即运动质点所经过的空间径迹。、轨迹方程即运动质点所经过的空间径迹。从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间t t 可得轨迹方程。可得轨迹方程。rrrABzxyABO_AB()ixx_AABB()jk+yyzz=ijk+zxy=位移位移：反映：反映 位置矢量变化的位置矢量变化的大小大小 和方向。和方向。r=+222zxy大小：大小：方向：方向：ycoscoscoscoscoscos=rrrxza路程：路程：质点所经路径的质点所经路径的总长度总长度。二、位移二、位移r=三、速度三、速度j+dd=dtdddttikxyzvk=vvij+xzyrtttv=lim0=ddrtttv=i+kjxyzrt=2、瞬时速度（速度）、瞬时速度（速度）在质点由在质点由A到到B的过程中（所用时间为的过程中（所用时间为 ，所发生的位，所发生的位移为移为 ），单位时间内的平均位移称为该质点在该过），单位时间内的平均位移称为该质点在该过程中的平均速度。程中的平均速度。1、平均速度、平均速度描述位置矢量随时间变化快慢的物理量描述位置矢量随时间变化快慢的物理量当当 趋于零时平均速度的极限值。趋于零时平均速度的极限值。说明：说明：1、速度具有矢量性、瞬时性、相对性、速度具有矢量性、瞬时性、相对性大小：大小：方向：方向：当当 t趋近于零时位移的极限方向趋近于零时位移的极限方向Vycoscoscoscoscoscos=VVVVxVza2、注意速度与速率的区别、注意速度与速率的区别平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率rrrABs四、加速度四、加速度描述速度随时间变化快慢的物理量描述速度随时间变化快慢的物理量xABrrABvvvAvAByzo1、平均加速度、平均加速度j+dd=dtdddttikVxVyVzak=aaij+xzy2、瞬时加速度（加速度）、瞬时加速度（加速度）例例1 一质点沿一直线运动一质点沿一直线运动,其加速度为其加速度为a=-2x,式中式中x的单位为的单位为m,a的单位为的单位为 ,试求该质点的速度试求该质点的速度v与位置坐标与位置坐标x之间的关系之间的关系.设当设当x=0时时,解解:由题意由题意积分得积分得故故:例例2.质点质点P在一在一直线上运动直线上运动,其坐标其坐标X与与时间时间t有如有如下下 关系关系:X=Asint (SI)(A为常量为常量)(1)任意时刻任意时刻t时时质点的加速度质点的加速度a=(2)质点速度为零的时刻质点速度为零的时刻t=例例3.质点以速度质点以速度 m/s作直线运动作直线运动,沿质点运沿质点运动方向作动方向作ox轴轴,并已知并已知t=3s时时,质点位于质点位于x=9m处处,则则该质点的运动学方程为该质点的运动学方程为:一、直线运动规律一、直线运动规律运动方程：运动方程：位移位移(大小大小)：加速度加速度(大小大小)：=t（）xxx=ddddtta22v x速度速度(大小大小)：=ddtxv割线斜率（平均速度）割线斜率（平均速度）切线斜率（瞬时速度）切线斜率（瞬时速度）dtdxtx二、直线二、直线运动的几何描述法运动的几何描述法 1.3 3 直线运动及其直线运动及其几何描述法几何描述法1、x t 图图xttt11220 xxx t 图图v t 图线下的面积（位移）图线下的面积（位移）:12ttt120vvvv t 图图切线斜率：切线斜率：dtdv=a割线斜率：割线斜率：tv=a2、v t 图图3、a t 图图tatt120a t 图图a t 图线下的面积（速度增量）图线下的面积（速度增量）三、运动学的两类问题三、运动学的两类问题第一类问题（求导问题）：第一类问题（求导问题）：rr=()t求：轨迹求：轨迹已知：已知：=a a=vv()t(t)、第二类问题（积分问题）：第二类问题（积分问题）：va=(t)a=(t)rr=(t)v求：求：已知：已知：、注意：注意：在求解第二类问题过程中还必须已知在在求解第二类问题过程中还必须已知在 t=0时刻时刻质点的速度及位置坐标，这一条件称为质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件初始条件。初始条件：初始条件：t=0 xyyzzx=000vvvvvv000 xxyyzz例：一质点作直线运动，其加速度为一常量例：一质点作直线运动，其加速度为一常量 a，求其运求其运动规律。已知在动规律。已知在t=0 时刻，其时刻，其x=x0，v=v0。解：解：=ddtav=ddtxvax=ddt22vvat=+012xxv tat=+002 1.4 4 曲线运动曲线运动一、运动叠加原理一、运动叠加原理 原理原理 一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运一个运动可以看成是由几个各自独立进行的运动叠加而成。动叠加而成。如：抛体运动可以看成是竖直方向如：抛体运动可以看成是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果。和水平方向两种运动叠加的结果。0vvvrrrr=vv二、圆周运动二、圆周运动 1、匀速率圆周运动、匀速率圆周运动0rrrABABAvvvvvvta的方向：当的方向：当0时，时，的方向是速度增量当的方向是速度增量当0t时的极限方向。时的极限方向。arrrt=limt02vvvt=alim0t 2、变速圆周运动变速圆周运动A0rvvvBABvvvAABn0tvvvvvaaann=+limlimt0ttt0tttn=+vvvnv由于由于v方向的变化而引起的速度增量方向的变化而引起的速度增量由于由于tvv大小的变化而引起的速度增量大小的变化而引起的速度增量aaannntt=+rdd2vv与与=tgaantav的夹角的夹角aantav3 3、任意曲线运动、任意曲线运动0nv addt=tva2n=v曲率半径曲率半径4、圆运动的角量描述、圆运动的角量描述 角位置角位置角位移角位移BA0 x（1）、）、角位置，角位移角位置，角位移（2）、角速度）、角速度=limt0t=ddt=t（3）、角加速度）、角加速度limtt=0ddtddt22=t（4）、匀变速率圆周运动）、匀变速率圆周运动（5）、线量和角量的关系）、线量和角量的关系r=vr=sttttr00=slimlimrsr=vrtttt=limlim00vrat=rrra222=vnra2=n角量与线量的对应关系角位移 角速度 角加速度 =+t-=2 =+t+t 力矩 M 线位移 x 线速度 线加速度 a=+at -=2as x=x+t+at 力 F线量线量=角量角量半径半径例例.雷达与火箭发射台的距离为雷达与火箭发射台的距离为 ,观测沿竖直方向观测沿竖直方向向上的火箭向上的火箭,如图如图,观测得观测得的的规律为规律为=kt(k为为常量常量),试写出火箭的运动方程试写出火箭的运动方程,并求出当并求出当=/6时时,火箭火箭的速度和加速度的速度和加速度.0y解:建立如图坐标系,则当时 例例 人以恒定速率人以恒定速率v0运动，船之初速为运动，船之初速为0。求。求:任一位置任一位置船之速度、加速度。船之速度、加速度。=rxhijrrxh22=+rxxxxhhtttdddd2222=+dd0vrxttdddd=ivhtii=addd=dx22=x3022vvttdtdrxxh2=ii+dd=0 x2vvvh0rXYx解：解：rrr车车地地XXYYZZ雨雨P0vv地地雨雨雨雨v,车车地地车车vv车车,地地雨雨地地=+0rrrvvv=+0vvv=+车车车车地地地地雨雨雨雨,rrrttt=+dddddd01.5 5 相对相对运动运动aaa=+车车车车地地地地雨雨雨雨,小小 结结核心：核心：怎样描述质点的运动怎样描述质点的运动？两类问题：两类问题：求导问题、积分问题求导问题、积分问题（运动方程）（运动方程）位置位置位移位移速度速度加速度加速度直线运动直线运动（几何描述）（几何描述）一般曲线运动一般曲线运动（自然坐标系）（自然坐标系）（角量描述）（角量描述）圆周运动圆周运动相对运动相对运动例例.一人骑自行车向东而行一人骑自行车向东而行,速度为速度为10m/s,觉得有南觉得有南风风;速度增至速度增至15m/s,觉得有东南风觉得有东南风.问问:风得实际速风得实际速度为多少度为多少.解解:北北南南东东西西105451555510大小大小:方向方向:第二章第二章 质点动力学质点动力学本章核心本章核心-牛顿定律的应牛顿定律的应用用1.常见的三种力：重力，弹力，摩擦力；2.2.根据受力分析情况选合适的坐标系；3.3.根据坐标系应用牛顿定律列方程求解。第二章第二章 质点动力学质点动力学 2.1 牛顿牛顿运动运动定律定律一、牛顿运动定律 提出了惯性和力两个概念、惯性：任何物体都有的保持其运动状态不变的性质就是惯性，它反映了物体改变运动状态的难易程度，质量是物体惯性大小的量度。1、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速运动状态，直到受其它物体对它作用为止。（惯性定律）、力：物体之间的相互作用，它是改变物体运动状态的原因，而不是保持运动状态的原因。力的三性是一致性（性质）、成对性（作用与反作用）与同时性。2、牛顿第二定律、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，物体所获物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，得的加速度的大小与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。阐阐述述了了在在力力的的作作用用下下物物体体运运动动状状态态变变化化的的具具体体规规律律，确定了力、质量和加速度之间的定量关系。确定了力、质量和加速度之间的定量关系。注注 、力指合力、外力、所受的力，因此牛顿定律也可、力指合力、外力、所受的力，因此牛顿定律也可写成：写成：、具有瞬时性。、具有瞬时性。、只适用于低速质点运动。高速时、只适用于低速质点运动。高速时m m在变化，牛顿在变化，牛顿定律一般写成：定律一般写成：、表达式为矢量式，可分别分解到、表达式为矢量式，可分别分解到X X、Y Y、Z Z轴以及轴以及切线和法线方向上。切线和法线方向上。如：如：3、牛顿第三定律、牛顿第三定律 两物体之间的作用力和反作用力沿同两物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。注注 同一性质，分别作用在两个物体上，具有同时性，不同一性质，分别作用在两个物体上，具有同时性，不能抵消。能抵消。二、惯性系二、惯性系 力学相对性原理力学相对性原理1、惯性系：、惯性系：牛顿定律成立的参照系称为惯性系牛顿定律成立的参照系称为惯性系,牛顿定牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系（要在此参照系中应用牛律不成立的参照系称为非惯性系（要在此参照系中应用牛顿定律必须引入惯性力）。顿定律必须引入惯性力）。一般将地球作为参照系，相对于地球上述例子牛顿定一般将地球作为参照系，相对于地球上述例子牛顿定律成立，相对于地球有加速度的参照系都不是惯性系，或律成立，相对于地球有加速度的参照系都不是惯性系，或者说有加速度的参照系均为非惯性系。地球也是一个近似者说有加速度的参照系均为非惯性系。地球也是一个近似惯性系，在研究天体运动时就不能将地球看作是惯性系。惯性系，在研究天体运动时就不能将地球看作是惯性系。2、力学相对性原理：、力学相对性原理：一个相对于惯性系作匀速直线运动的参照系，其内部的一切力学过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响，也就是说，不能借助于惯性系中的任何力学实验，来判断其本身的匀速直线运动。相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系，从力学规律来说一切惯性系都是等价的一切惯性系都是等价的（并不是说不同惯性系中看到同一力学现象结果都相同，而是指牛顿定律以及由牛顿定律导出的规律在惯性系中具有相同的形式）。三、牛顿定律的应用三、牛顿定律的应用1、常见的三种力、常见的三种力、重力：、重力：万有引力的一个分力，重力和重量是两个不万有引力的一个分力，重力和重量是两个不同的概念。同的概念。当支持物静止或沿铅直方向作匀速直线运动时，则当支持物静止或沿铅直方向作匀速直线运动时，则P=P；、弹性力：弹性力：相互相互接触接触的两个物体之间，由于发生的两个物体之间，由于发生弹性形弹性形变变而引起的力。而引起的力。如压力、支持力、拉力等都属于弹性力。如压力、支持力、拉力等都属于弹性力。弹簧的弹性力在弹性范围内满足胡克定律，即弹簧的弹性力在弹性范围内满足胡克定律，即 f=kx。、摩擦力：摩擦力：相互相互接触接触的两个物体之间由于的两个物体之间由于相对滑动相对滑动或有或有相对滑动趋势相对滑动趋势而产生的一种阻碍相对滑动或相对滑动趋势而产生的一种阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力。的力。注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情况下它是动力，即注：摩擦力并不一定是阻力，在不少情况下它是动力，即摩擦力不一定作负功。摩擦力不一定作负功。当支持物一加速度当支持物一加速度a匀加速上升时，则匀加速上升时，则 P=mgP=m(g-a)（失重）；失重）；当支持物以加速度当支持物以加速度g作自由落体运动时，则作自由落体运动时，则P=mg,P=0。解得：解得：=cos（）g21lTmgnnrml 例例2 一圆锥摆，已知：一圆锥摆，已知：,l求：求：nTsincosmga=0Tna=2r=sin2=rlvvvm 例例 3 一小钢球，从静止开始自光滑圆一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度度mgNnRt=0m。mgmmgmcossindtdvN=R(1)(2)2vcossinsinddddddtdtdvdv=2gRRRgg00dv()1=2(3)vvvvvN=脱轨条件：脱轨条件：0cos由由(3)、(4)可解得：可解得：=23=arc cos()23mgmcos=2R由式由式(1)得：得：(4)v它受到一阻力它受到一阻力 例例4 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x 轴作轴作20vv=v(t),x=x(t)作用作用,直线运动，初速为直线运动，初速为v试求试求:a解：解：=dtdtdtdx22ddmmm000t11+tvvvvvvvvaaa=dtm+x00dxt10tv=+10 xmln()tmvaaa 2.2 冲量冲量 和和 动量动量 一、冲量一、冲量 按照以上定义，按照以上定义，冲量是冲量是一个特殊的与物体的运动一个特殊的与物体的运动过程有关的过程有关的过程量过程量。它是力的一种时间累积效应。它是力的一种时间累积效应。按照以上定义，按照以上定义，动量是动量是一个特殊的由物体的运动一个特殊的由物体的运动状态所决定的状态所决定的状态量状态量。物体可以通过改变其动量而对。物体可以通过改变其动量而对另一物体施加特殊的影响（即产生冲量）。另一物体施加特殊的影响（即产生冲量）。二、动量二、动量FFFFtttt1122iinnI讨论：讨论：（1）冲量冲量 的方向的方向和瞬时力和瞬时力 的方向不同的方向不同（如右图所示）。如右图所示）。IFitt12tF0 x+xxyyIFIF=dtdttt12tt12tFxxI （2）分量）分量 在数在数值上等于值上等于 图线图线与坐标轴所围的面积。与坐标轴所围的面积。三、动量原理动量原理上式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原上式为动量原理的微分形式。两边积分后得到动量原理的积分形式：理的积分形式：mvF=dtd()vvtt1212=mvmv12 动量原理动量原理某物体在某过程中所受合外力的某物体在某过程中所受合外力的冲冲量等于量等于该物体在该过程中该物体在该过程中动量的增量动量的增量。F=dtd mv()txF dtt12=mvmv12xxyF dttt12=mvmv12yy讨论：讨论：（1）动量原理的动量原理的分量形式为：分量形式为：（2）定义平均冲力如下：）定义平均冲力如下：Fttt120 xFx（3）由）由动量原理可知，合外力对物体所产生的冲量动量原理可知，合外力对物体所产生的冲量由物体的始末状态决定而与中间过程无关。因此，动由物体的始末状态决定而与中间过程无关。因此，动量原理对打击等问题特别有效。此时，时间短而冲力量原理对打击等问题特别有效。此时，时间短而冲力大，重力等往往可以忽略。大，重力等往往可以忽略。例例1 质量为一吨的蒸汽锤自质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的高的地方落下，它与工件的碰撞时间为地方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。求：打击的平均冲力。Nmgh0mmv工件工件m解一：对碰撞过程应用动量原理解一：对碰撞过程应用动量原理=2gh0NNmgmg)(0m0m2gh+661.66101+0 030.()Nvv解二：对整个过程应用动量原理解二：对整个过程应用动量原理=NNmgmg()(00+tmg=1.69 =t1610()NNmgh0mmv工件工件mNNNNmvmvmvmvmgmgcoscossintttxxyy=2.0+0.2=+()()cos02mv(N)=2.2(N)sinaaaaavvYXNNNxymgaa 例例2 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞 3-1m=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞时间碰撞时间求求:平均冲力。平均冲力。0.05st=a问题：由问题：由TTMMMMMMmmmmmtttmvmvmv+()=解：解：ggg0002gh0、vvv统动量是否守恒？统动量是否守恒？所组成的系所组成的系mhMmM0MgmgTTvvv 例例3 已知已知 M，m，ht。求：绳子拉紧后，求：绳子拉紧后，M 与与 m 的共同速度。的共同速度。子与子与m,M 之间的相互作用时间为之间的相互作用时间为绳子拉紧瞬间绳绳子拉紧瞬间绳 四、动量守恒定律动量守恒定律)+vv331122mm v+)(d=FFFmtd3+21(v321123)mmm vvFFF123()(dddd=tttddf12ff32+fff132331+21m )iiv=F(dtdi可得系统的动量原理为：可得系统的动量原理为：ffffff131223323112321F2F3F1图中：图中：1.系统的动量原理：系统的动量原理：对如图所示的质点系中的对如图所示的质点系中的各质点各质点应用动量原理的微分形应用动量原理的微分形式：式：2.系统的系统的动量守恒定律动量守恒定律：根据系统的动量原理可知：根据系统的动量原理可知：当系统所受的当系统所受的合外力为零时合外力为零时，系统的，系统的总总动量守恒动量守恒。即：即：m )iiv=F(dtdi=0m v()iiC讨论：讨论：动量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方向动量守恒定律是矢量形式，但也可以在分量方向上应用。即若在某方向上合外力为零则在该方向上动上应用。即若在某方向上合外力为零则在该方向上动量守恒。量守恒。2.3 功功 和和 能能一、功一、功 和和 功率功率1.元功和元功和功功：drFaab 按照以上定义，按照以上定义，功是功是一个特殊的与物体的运动过程有一个特殊的与物体的运动过程有关的关的过程量过程量。它是力的一种。它是力的一种空间累积效应空间累积效应。力在力在作用点作用点位移方向的分量和位移大小的乘积位移方向的分量和位移大小的乘积讨论：讨论：（1）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。）合力功：各力之和的功等于各力之功的和。F(x)xdx0示功图示功图F12xx （2）功在数值上等于示功图曲线下的面积。功在数值上等于示功图曲线下的面积。A=xxF(x)dxx122.功率功率:单位时间上的功。单位时间上的功。二、动能二、动能 和和 动能定理动能定理1.动能动能：按照以上定义，按照以上定义，动能是动能是一个特殊的由物体的运一个特殊的由物体的运动状态所决定的动状态所决定的状态量状态量。物体可以通过改变其动能。物体可以通过改变其动能而对另一物体施加特殊的影响（即对其作功）。所而对另一物体施加特殊的影响（即对其作功）。所以，动能（以及任何其他形式的能量）就是物体所以，动能（以及任何其他形式的能量）就是物体所具有的作功本领的大小的量度。具有的作功本领的大小的量度。2.动能定理动能定理 某物体在某过程中所受的合外力对某物体在某过程中所受的合外力对该物体所作的该物体所作的功等于功等于该物体在该过程中该物体在该过程中动能的增量动能的增量。TTFcossinmg=00dsFFFFcoscoscosmg tg=dsLddA.dsLdmg tgLd解得：解得：.ddsFmgTmL 例例1 有一单摆，用一水平力作用于有一单摆，用一水平力作用于m使其缓慢上升。使其缓慢上升。?求求:此力的功。此力的功。00当当由由增大到增大到时，时，三、保守力的功三、保守力的功 势能势能1、保守力的功、保守力的功yx0yyaabbdrP重力的功：重力的功：dAmg dydr=P.(+mg j).(dxidy j)mgdyyy=()Aabmgmg重力所作的功取决于物体始末两点的位置而与路径无关。重力所作的功取决于物体始末两点的位置而与路径无关。弹力的功弹力的功x自然长度自然长度弹簧弹簧XF0Fkx=Fkxdxdx=dAkxkxdx=abbaA()1221kx22xx弹力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关弹力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关万有引力的功万有引力的功rabrdsF太阳太阳地球地球MmrdrabrMmGF=2=dAF ds.rcosMmMmrGGsin=()22F dsds90+0drsindsdr=MmG)(A2=rraabbdrrGMmGMmrr万有引力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关万有引力所作的功取决于物体始末状态而与过程无关此位置函数此位置函数EP称为质点和保守力作用系统的势能。称为质点和保守力作用系统的势能。若某力在某过程中对某物体所作的功与该物体在该过若某力在某过程中对某物体所作的功与该物体在该过程中所经过的路程无关，只取决于该物体在该过程的始末程中所经过的路程无关，只取决于该物体在该过程的始末两点的位置则称该力为两点的位置则称该力为保守力保守力；否则称为；否则称为非保守力非保守力。2、势能势能mg dyyy=()Aabmgmgkxkxdx=abbaA()1221kx22xxMmG)(A2=rraabbdrrGMmGMmrrA保保=-（EP-EP0）保守力对系统内的物体所作的功等于系统的势能增量保守力对系统内的物体所作的功等于系统的势能增量的负值或势能的减小量。的负值或势能的减小量。讨论：讨论：（1）势能为系统所有。）势能为系统所有。（2）对于非保守力不能引入势能的概念。）对于非保守力不能引入势能的概念。（3）势能是系统内各物体位置坐标的单值函数，）势能是系统内各物体位置坐标的单值函数，是一个状态量。是一个状态量。（4）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。功的计算。（5）势能只有相对意义，是一个相对量，它的大）势能只有相对意义，是一个相对量，它的大小取决于势能零点的选取。某点的势能在数值上等于将小取决于势能零点的选取。某点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守力所作的功。理论上常物体从该点移到势能零点处保守力所作的功。理论上常取无穷远点为势能零点。取无穷远点为势能零点。1.系统的功能原理：系统的功能原理：四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律将质点的动能定理推广到质点系将质点的动能定理推广到质点系:AA外外内内+A=AAA非保内非保内外外保内保内+mv22112=mvib2iakbkaEE=ApapbEE=)(保内保内而而故有故有系统的功能原理系统的功能原理：AkakbEEEE=()+A外外非保内非保内pb(+)pa 2.机械能守恒定律机械能守恒定律若：若：FF非保内非保内外外+=0则：则：AkakbEEEE=()+A外外非保内非保内pb(+)pa=0（1）机械能机械能动能和势能的和。动能和势能的和。EE+EEkbpbkapa+C（2）系统的）系统的机械能守恒定律机械能守恒定律：系统所受的系统所受的合外力和非保守内力为零时合外力和非保守内力为零时，系统，系统的的机械能守恒机械能守恒。解：解：GMmGMm=EEpapbR2RGMmGMmGMR2221=+R由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：0+mvvRm 例例1 设地球半径为设地球半径为R。一质量为一质量为m的的物体，从静止开始在距地面物体，从静止开始在距地面 R 处自由下落。处自由下落。求：它到达地球表面时的速度。求：它到达地球表面时的速度。MRRab地球地球