初中数学改编题.ppt
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1、原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题原题出自:原题出自:人教版八人教版八年级(下册)课本年级(下册)课本115页教学活动页教学活动1 观察所得到的观察所得到的 A
2、BM,MBN和和 NBC,这三个角有什么关系这三个角有什么关系?你能证明吗?你能证明吗?大家好1原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题大家好2课课本本原原题题考点:
3、考点:折叠问题、三折叠问题、三角函数及三角形内角角函数及三角形内角和定理等相关知识。和定理等相关知识。原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM,MBN
4、和和 NBC,这三个角有什么关系这三个角有什么关系?你能证明吗?你能证明吗?大家好3课课本本原原题题选题目的:选题目的:近几年中考试题近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的中不断出现以折纸为背景的试题,试题的设计越来越新试题,试题的设计越来越新颖,综合性越来越强,有效颖,综合性越来越强,有效地考察了学生研究性学习的地考察了学生研究性学习的能力和动手操作的能力,提能力和动手操作的能力,提高了学生解决问题的能力。高了学生解决问题的能力。原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,
5、可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM,MBN和和 NBC,这三个角有什么关系这三个角有什么关系?你能证明吗?你能证明吗?大家好4课课本本原原题题原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可
6、以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。观察所得到的观察所得到的 ABM,MBN和和 NBC,这三个角有什么关系这三个角有什么关系?你能证明吗?你能证明吗?大家好5变式一:变式一:(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH,点,点B在直线在直线MD上,利用展开图探究:上,利用展开图探究:BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改
7、改编编题题一一区别:区别:由原题的双折叠改由原题的双折叠改编成三折叠。编成三折叠。原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。大家好6改改编编题题一一原题:原题:如果我们身旁没有量角器或
8、三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。大家好7改改编编题题一一考点:考点:折叠问题、等边三折叠问题、等边三角形的判定及矩形的性质角形的判定及矩形的性质等相关知识。等相关知识。原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺
9、,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。变式一:变式一:沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH,点,点B在直线在直线MD上,利用展开图探究:上,利用展开图探究:BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论大家好8
10、改改编编题题一一改编目的:改编目的:通过对原题的通过对原题的引申,培养了学生的发散引申,培养了学生的发散性思维,识图能力和灵活性思维,识图能力和灵活运用数学知识解决实际问运用数学知识解决实际问题的能力题的能力。原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经
11、过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。变式一:变式一:沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH,点,点B在直线在直线MD上,利用展开图探究:上,利用展开图探究:BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论大家好9改改编编题题一一原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折
12、叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。变式一:变式一:沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH,点,点B在直线在直线MD上,利用展开图探究:上,利用展开图探究:BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论大家好10改改编编题题二二区别:区别:在原题的基础上增加了在原题的基础上增加了一条垂线段,即一条垂线段,即PQ EF,使,使题目由题目由6分题升级为分题升级为9分题。分题。变式二:变式二:过点过点N折纸片,使折痕折纸片,使折痕PQ EF于于N(1)求证:)求证:NMPBNQ;(2)求证:)求证:M
13、N2=BMPM;(3)如果沿直线)如果沿直线MN折叠纸片,点折叠纸片,点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上?上?原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。大家好11改改编编题题二二考
14、点:考点:本题考查了折叠问本题考查了折叠问题,相似三角形的判定及题,相似三角形的判定及性质等相关问题,综合性性质等相关问题,综合性强,难度加大。强,难度加大。变式二:变式二:过点过点N折纸片,使折痕折纸片,使折痕PQ EF于于N(1)求证:)求证:NMPBNQ;(2)求证:)求证:MN2=BMPM;(3)如果沿直线)如果沿直线MN折叠纸片,点折叠纸片,点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上?上?原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片
15、对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。大家好12改改编编题题二二改编目的:改编目的:在折叠的基础上渗在折叠的基础上渗进了三角形相似的相关知识,进了三角形相似的相关知识,培养了学生综合分析问题,解培养了学生综合分析问题,解决问题的能力,更培养了学生决问题的能力,更培养了学生创新思维。创新思维。变式二:变式二:过点过点N折纸片,使折痕折纸片,使折痕PQ EF于于N(1)求证:)求证:
16、NMPBNQ;(2)求证:)求证:MN2=BMPM;(3)如果沿直线)如果沿直线MN折叠纸片,点折叠纸片,点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上?上?原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD,使,使AD与与BC重合,得到折痕重合,得到折痕EF,把纸,把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片,使点再一次折叠纸片,使点A落在落在EF上,并使折痕经过点上,并使折痕经过点B,得,得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线
17、段BN。大家好13改改编编题题二二大家好14变式三:变式三:折痕折痕EF与与BM相交于点相交于点P,以点,以点P为圆心,为圆心,PN长为半径画圆:长为半径画圆:(1)试问点试问点A、B、M是否在是否在P上?为什么?上?为什么?(2)BC与与P相交于点相交于点R,连结,连结RN,求证:四边形,求证:四边形PBNR为菱形为菱形。(3)当当AD/AB为何值时,为何值时,P 与与CD相切?相切?改改编编题题三三原题:原题:如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺,需要做600,300,150 的角等大小的角,可以采用下面的方法:的角等大小的角,可以采用下面的方法:(1)对折
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