福建省2017年中考数学总复习-第二轮-中考题型突破-专题六-代数与几何综合.ppt
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1、轮中考题型突破轮中考题型突破专题六代数与几何综合专题六代数与几何综合【题型题型 1】以二次函数为母图,结合三角形、以二次函数为母图,结合三角形、四边形等图形知识四边形等图形知识【例【例1】(】(2015重庆市重庆市)如图,抛物线)如图,抛物线 y=-x2+2x+3 与与 x 轴交轴交于于 A,B 两点(点两点(点 A 在点在点 B 的左侧),与的左侧),与 y 轴交于点轴交于点 C,点,点 D和点和点 C 关于抛物线的对称轴对称,直线关于抛物线的对称轴对称,直线 AD 与与 y 轴相交于点轴相交于点E.(1)求直线)求直线 AD 的解析式;的解析式;(2)如图,直线)如图,直线 AD 上方的抛
2、物线上有上方的抛物线上有一点一点 F,过点,过点 F 作作 FGAD 于点于点 G,作,作 FH 平行于平行于 x 轴交直线轴交直线 AD 于点于点 H,求,求FGH 的周长的最大值;的周长的最大值;(3)点)点 M 是抛物线的顶点,点是抛物线的顶点,点 P 是是 y 轴上一点,点轴上一点,点 Q 是坐标平面内一点,以是坐标平面内一点,以 A,M,P,Q 为顶点的四边形是为顶点的四边形是 AM 为边的矩形,若点为边的矩形,若点 T 和和点点 Q 关于关于 AM 所在直线对称,求点所在直线对称,求点 T 的坐标的坐标.思路点拨思路点拨:(:(1)根据题意得出点)根据题意得出点 A 和点和点 D
3、的坐标,然后利用的坐标,然后利用待定系数法求出函数解析式;待定系数法求出函数解析式;(2)过点)过点F作作x轴的垂线,交直线轴的垂线,交直线 AD 于点于点N,得出,得出FHG=OAE=45,从而证得,从而证得 FG=GH=FH=FN,然后设点,然后设点 F的坐标,求出的坐标,求出 FN 的长度,从而根据周长的长度,从而根据周长=FN+2 得出与得出与 m 的函数关系式,将的函数关系式,将函数化成顶点式,求出最大值;函数化成顶点式,求出最大值;(3)本问分)本问分 AP 为对角线和为对角线和 AQ 为对角线为对角线两种情况分别进行计算,若两种情况分别进行计算,若 AP 为对角线,为对角线,画出
4、图形,求出点画出图形,求出点 P 的坐标,根据图形的的坐标,根据图形的平移得出点平移得出点 Q 的坐标,从而得出点的坐标,从而得出点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标,若的坐标,若 AQ 为对角线,根据题意画出图形,得到点为对角线,根据题意画出图形,得到点P 的的坐标,根据平移得到点坐标,根据平移得到点 Q 的坐标,然后求出点的坐标,然后求出点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标的坐标.解:解:(1)当当 y=0时,时,-x2+2x+3=0,解得,解得x1=-1,x2=3.点点 A(-1,0),B(3,0).当当 x=0 时,时,y=3,C(0,3
5、).当当 y=3 时,时,-x2+2x+3=3.解得解得 x1=0,x2=2D(2,3).设直线设直线 AD 的解析式为的解析式为 y=kx+b,得得 解得解得 直线直线 AD 的解析式为的解析式为 y=x+1.(2)过点过点 F 作作 x 轴的垂线,交直线轴的垂线,交直线 AD 于点于点 N,由直线由直线AD:y=x+1与与 y 轴交于点轴交于点 E,易得,易得 E(0,1).在在 RtAOE 中,中,OA=OE,OAE=45.FHx轴,轴,FHG=45.在在 RtFGH 中,中,FG=GH=FH.又又FNx轴,轴,FHFN在在 RtFNH 中,中,FN=FH.设设 F(m,-m2+2m+3
6、),则,则 N(m,m+1),FN=-m2+2m+3-(m+1)=-m2+m+2,则,则FGH 的周长为的周长为 故故FGH 的最大周长为的最大周长为(3)若若 AP 为对角线,如图为对角线,如图 1.易证易证PMSMAR,解得解得MS=.PO=,P(0,).QA 可看成是由可看成是由 PM 平移得到的,由点平移得到的,由点的平移可知的平移可知 Q(-2,).点点 Q 关于直线关于直线 AM 的对称点的对称点 T 的坐标的坐标为(为(0,-).若若 AQ 为对角线,为对角线,如图如图 2.同理可知同理可知 P(0,-),Q(2,),故点,故点 Q 关于直线关于直线 AM的对称点为的对称点为 T
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