2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考讲练-专题03-直线与方程-理.ppt
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1、讲直线与方程讲直线与方程一、学习目标1.掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式;掌握直线的方程的几种形式及其相互转化,以及直线方程知识的灵活运用;掌握两直线位置关系的判定,点到直线的距离公式及其公式的运用;2.充分理解解析思想(坐标法),加强数形结合思想的培养和应用意识的培养;3.积极主动,认真研究,以极大的热情投入学习中去。二、知识梳理(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是 .(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即
2、 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。0180 当 时,;当 时,;当 时,。过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。不存在(3)直线方程点斜式:,直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:(
3、)截矩式:其中直线 与 轴交于点 ,与轴交于点 。一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围;特殊的方程,如:平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 平行直线系平行于已知直线 (是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)过定点的直线系()斜率为k的直线系:,直线过定点 ;()过两条直线 ,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线 不在直线系中。(6)两直线平行与垂直当 ,时,;注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点 ,相交交点坐标即方程组 的一组解。方程组无解 ;方程组有无数解 重合
4、(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,则(9)点到直线距离公式:(10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。三、典型例题例1.过点A(5,4)作一直线 ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为5,求直线 的方程【解析】由题意知,直线 的斜率存在设直线为y4k(x5),交x轴于点 ,交y轴于点(0,5k4),解得所以所求直线l的方程为2x5y100,或8x5y200.【方法规律】求直线的方程,可先设方程,然后根据条件求系数。变式练习1过点P(1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条
5、直线的方程【解析】(1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x1,x0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,满足题意;(2)当直线的斜率存在时,设其斜率为k,则两条直线的方程分别为yk(x1),ykx2.令y0,分别得x1,x2/k.由题意得 ,即k1.则直线的方程为yx1,yx2,即xy10,xy20.综上可知,所求的直线方程为x1,x0,或xy10,xy20.【答案】x1,x0,或xy10,xy20.例2.已知直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,求m的值,使得:(1)l1l2;(2)l1l2.【解析】法一:当m0或2时,两直线既不平行,也不垂直;当m0且m2时,直线l
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