2022-2023学年河南省周口市鹿邑县数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是(　　)
A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)
2．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（　　）
A．“22选5” B．“29选7”　　　 C．一样大 D．不能确定
3．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为

A．3 B． C．4 D．
4．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.

A． B． C． D．
6．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，如果，那么_________________．

12．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.

13．二次函数y＝图像的顶点坐标是__________．
14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．
15．将二次函数化成的形式为__________．
16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．

17．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．
18．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，于点，于点.

（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积.
20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（6分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．

22．（8分）如图，△ABC中

（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2＋PC2＝BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P．（作图必须保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的长．
23．（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：PE＝PF；
（3）当AE＝1时，求PQ的长．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝ ．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为3，cosA＝，求CE的长．

26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，
∴顶点坐标为(4，2)，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.
2、A
【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A．
3、B
【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．
【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．

∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．
∴．
故选B．
4、B
【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，
∴留下的扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径cm；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5、D
【解析】连接OA，

∵OC⊥AB，AB=6则AD=3
且OA2=OD2+AD2，
∴OA2=16+9，
∴OA =OC=5cm．
∴DC =OC-OD=1 cm
故选D．
6、D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．
【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；
D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；
故答案选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．
7、B
【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴. y2＜y1＜y3
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．
8、D
【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
由表格中的数据知，抛物线开口向下，
∴当y＜6时，x＜1或x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.
9、C
【详解】解：①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6﹣1=GC；
③正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．理由：
∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．
故选C．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．
10、C
【分析】根据因式分解法，可得答案．
【详解】解：，
方程整理，得，x2-x=0
因式分解得，x（x-1）=0，
于是，得，x=0或x-1=0，
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】解：∵，∴，即，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.
12、或
【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.
【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），
∵A在直线y=x上，
∴m=n，
∵AC长的最大值为，
∴AC过圆心B交⊙B于C，
∴AB=7-2=5，
在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，
∴m2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，
∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为： 或 ，

故答案为 或
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
13、 (-5,-3)
【分析】根据顶点式，其顶点坐标是，对照即可解答．
【详解】解：二次函数是顶点式，
顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．
14、1
【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S==1．
考点：扇形的面积计算．
15、
【分析】利用配方法整理即可得解．
【详解】解：，
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：为常数)；
(2)顶点式：；
(3)交点式(与轴)：．
16、
【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A的反比例解析式为y=，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为y=，
故答案为y=.
【点睛】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17、10%
【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为7000（1−x），12月份的房价为7000（1−x）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．
【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
由题意，得：7000（1﹣x）2＝5670，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【点睛】
本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
18、1

【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3＋5＋n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，
∴球的总个数为3＋5＋n，
∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，
即，
解得：n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，先根据得出∠AOC=∠BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；
（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案．
【详解】（1）连接，
∵，
∴，
∵，
∴；

（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．
20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、（1）见解析；（2）AC＝1
【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证∠ADO＝90°即可，由∠ACB＝90°，由OD＝OE，DE∥OA，可得∠AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，
（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵AC是切线，
∴∠ACB＝90°，
在△AOD和△AOC中
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∵OD是半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠BDO＝90°，
∴BD2+OD2＝OB2，
∴42+32＝（3+BE）2，
∴BE＝2，
∴BC＝BE+EC＝8，
∵AD，AC是⊙O的切线，
∴AD＝AC，
设AD＝AC＝x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（4+x）2＝x2+82，
解得：x＝1，
∴AC＝1．

【点睛】
本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证∠ADO＝90°是证切线常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）来实现目标，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切线长，在Rt△ABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键．
22、（1）见解析；（2）BP＝
【分析】（1）根据PB2＋PC2＝BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全⊙O，再作∠ACB的角平分线与⊙O的交点即是P点.
（2）设⊙O与AC的交点为H，AH＝x，得到AH、BH，根据题意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.
【详解】(1)如图：

（2）由（1）作图，设⊙O与AC的交点为H，连接BH，∴∠BHC＝90°
∵BC＝15，AC＝14，AB＝13
设AH＝x ∴HC＝14－x
∴
解得：x＝5
∴AH＝5
∴BH＝12.
连接OP，由（1）作图知CP平分∠BCA
∴∠PCA＝∠BCP
又∵OP＝OC
∴∠OPC＝∠BCP
∴∠OPC＝∠PCA
∴OP∥CA
∴OP⊥BH 与点Q
∴BQ＝BH＝6
又BO＝
∴OQ＝
∴PQ＝
∴BP＝.

【点睛】
此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据ASA证明即可．
（2）作FH∥AB交AC的延长线于H，由“AAS”可证△APE≌△HPF，可得PE＝PF；
（3）如图2，先根据平行线分线段成比例定理表示，可得AQ的长，再计算AH的长，根据（2）中的全等可得AP＝PH，由线段的差可得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠EDC＝90°
∵∠EDF＝90°
∴∠EDC+∠CDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF
在△ADE和△CDF中，
∵
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）证明：由（1）知：△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，
作FH∥AB交AC的延长线于H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠FCH＝45°，
∵AB∥FH，
∴∠HFC＝∠ABC＝90°，
∴∠FCH＝∠H＝45°，
∴CF＝FH＝AE，
在△AEP和△HFP中，
∵，
∴△APE≌△HPF（AAS），
∴PE＝PF；
（3）∵AE∥CD，
∴，
∵AE＝1，CD＝4，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝4，
∴AQ＝AC＝，
∵AE＝FH＝CF＝1，
∴CH＝，
∴AH＝AC+CH＝4+＝5，
由（2）可知：△APE≌△HPF，
∴AP＝PH，
∴AP＝AH＝，
∴PQ＝AP﹣AQ＝﹣＝．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）证明△ABD∽△ADE，通过线段比例关系求出DE的长.
【详解】（1）证明：连接OD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC
∵OA＝OD
∴∠BAD＝∠ODA
∴∠ODA＝∠DAC
∴OD∥AE
∴∠ODE＋∠E＝180°
∵DE⊥AE
∴∠E＝90°
∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE
∵点D在⊙O上
∴DE是⊙O的切线.

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE，
在△ABD和△ADE中，
，
∴△ABD∽△ADE，
∴,
∵BD＝3，AD＝4，AB==5
∴DE==.
【点睛】
本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；
（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，
∴OC∥BE，
∴∠OCB＝∠CBE，
而OB＝OC，
∴∠OCB＝∠CBO，
∴∠OBC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE；
（2）∵⊙O的半径为3，
∴AB＝6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵cosA＝，
∴＝，
∴AC＝2，
∴BC＝＝2，
∵∠ABC＝∠ECB，∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴＝，
即＝，
∴CE＝．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
26、详见解析．
【分析】△DEH与△ABC均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．
【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°
而∠BHF＝∠DHE，
∴∠D＝∠B，
又∵∠DEH＝∠C＝90°，
∴△DEH∽△BCA．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．