2022年潍坊市九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°
2．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )

A．45° B．60° C．75° D．85°
4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（　　）
A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）
7．已知，则等于( )
A．2 B．3 C． D．
8．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果x1＜x2，而且x1•x2＞0，则以下不等式一定成立的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．y1•y2＜0 D．＜0
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分面积为（　　）

A．π B．3π C．6π D．12π
12．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．

14．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．

15．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________．

17．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．

18．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点D是AC上一点，BE //AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.

20．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.

（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。（不需要证明）
21．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．

22．（10分）如图，外接，点在直径的延长线上，

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径
23．（10分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
24．（10分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练．
（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；
（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率．
25．（12分）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

26．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．
考点：切线的性质．
2、C
【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：
则，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故选C．

【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
3、D
【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．

点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
4、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．
【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．
5、A
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
【点睛】
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
6、B
【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），
∴点的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键．
7、D
【详解】
∵2x=3y，
∴．
故选D．
8、A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、B
【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．
【详解】解：由得,
∴,
,
,
∵,
∴,
选项A,当时，，，A错误.
选项B,当时，，，B正确.
选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.
∴选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．
10、B
【分析】根据题意可得x1＜x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1＞y2，即可求解．
【详解】反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，
而x1＜x2，且x1、x2同号，
所以y1＞y2，
即y1﹣y2＞0，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
11、D
【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．
【详解】解：连接BC，

∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵CO=BO，
∴△COB是等边三角形，
∵E为OB的中点，
∴CD⊥AB，
∵CD=6，
∴EC=3，
∴sin60°×CO=3，
解得：CO=6，
故阴影部分的面积为：=12π．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．
12、D
【分析】根据定义进行判断．
【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，
故选D．
【点睛】
本题考查必然事件和随机事件的定义．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、4或1
【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．
【详解】连结OA
∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，
∴由垂径定理得AH=BH=AB=8
∵OA=OC=10，
在Rt△AOH中，
由勾股定理得OH=，
CH=OC-OH=10-6=4，
DH=2OC-CH=20-4=1，
，
直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．
故答案为：4或1．
【点睛】
本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．
14、1
【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD．
【详解】解：设点C（），则点D（），
∴CD＝x﹣（）＝
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，
∴＝5，解得x＝1，
∴D（﹣3，），
作DE⊥AB于E，则DE＝，
∵∠DAB＝60°，

故答案为：1．

【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．
15、
【分析】连接BD，BF，根据S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．
【详解】如图，连接BD，BF，

在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，
∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6
∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的
∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6
则S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE
=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.
16、x＞1
【分析】在第一象限内不等式k1x＞的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2时x的取值范围．
【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k1x＞
的解集为x＞1．
故答案是：x＞1．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
17、．
【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
18、1
【解析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．
【详解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、BF2=FG·EF.
【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．
【详解】解：BF2=FG·EF.
证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E.
又∵∠BFG=∠EFB，
∴△BFG∽△EFB.
∴，
∴BF2=FG·EF.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．
20、（1）见解析；（2）DN-BM=MN
【分析】（1）根据题意延长CB至E使得BE=DN，连接AE，利用全等三角形判定证明△ABE≌△AND和△EAM≌△NAM，等量代换即可求证BM+DN=MN；
（2）由题意在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．
【详解】解：（1）证明：如图1，延长CB至E使得BE=DN，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=90°=∠ABE，
在△ADN和△ABE中
∵AD=AB∠D=∠ABEDN=BE，
△ABE≌△ADN（SAS），
∴∠BAE=∠DAN，AE=AN，
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAM=∠MAN，
∵在△EAM和△NAM中
AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，
∴△EAM≌△NAM，
∴MN=ME，
∵ME=BM+BE=BM+DN，
∴BM+DN=MN；
（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．
证明：如图2，在DN上截取DE=MB，连接AE，

∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，
∴△ABM≌△ADE（SAS）．
∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，
∴∠DAE+∠BAN=45°，
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，
∵在△AMN和△AEN中，AM＝AE，∠MAN＝∠EAN，AN＝AN，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN=EN，
∵DN-DE=EN，
∴DN-BM=MN．
【点睛】
本题为四边形的综合题，考查知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等，熟练利用全等三角形判定定理以及作辅助线技巧构造三角形全等是解题的关键．
21、10，24+18
【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：作CD⊥AB于D，

在Rt△CDB中，∠B＝30°，
∴CD＝BC＝6，BD＝BC•cosB＝12×＝，
在Rt△ACD中，tanA＝，
∴，即，
解得，AD＝8，
由勾股定理得，AC＝，
△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．
22、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）根据AB是直径证得∠CAD+∠ABD=90°，根据半径相等及证得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到结论；
（2）利用证明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.
【详解】（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAD+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵，
∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，
∴是的切线；

（2）∵，∠C=∠C，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴AC=4.5，
∴的半径=.
【点睛】
此题考查切线的判定定理，相似三角形的判定及性质定理，圆周角定理，正确理解题意是解题的关键.
23、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
24、（1）共有8种可能；（2）；（3）
【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况即可；
（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；
（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1） 由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，
（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A，则P(A)=
(3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B，则P（B）=
【点睛】
此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
25、20°
【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.
【详解】解：由旋转可知：
∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．
∴∠ABBʹ=∠ABʹB．
∴∠ABBʹ==70°．
∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．
【点睛】
本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.
26、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.
【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x==
∴x1＝－1＋，x2＝－1－
（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0
[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－，y2＝.