2022-2023学年潮安龙湖中学数学九上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42
2．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．－5的倒数是
A． B．5 C．－ D．－5
4．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
5．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（　　）

A．π：8 B．5π：8 C．π：4 D．π：4
6．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的工件的主视图是（ ）

A． B． C． D．
8．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
D．如果车间生产的零件不合格的概率为 ，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
10．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（　　）

A．5 B．3 C．3.2 D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．不等式组的解集为__________．
12．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
13．函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．

15．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．

16．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________
17．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．
18．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．

20．（6分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．

21．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．

（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；
（3）点A1的坐标为 ；
（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．
22．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.
（1）求二次函数解析式.
（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.
（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.
23．（8分）已知是上一点，.
（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.
24．（8分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．

（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．
25．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
26．（10分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.

(1)求直线CD的表达式；
(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；
(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．
【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x−1)场，
根据题意列出方程得：x(x−1)=21，
整理,得：x(x−1)=42，
故答案为x(x−1)=42.
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.
2、D
【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
【详解】∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到白球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
 ∵红球比白球多，
∴摸到红球比摸到白球的可能性大，
∴选项C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3、C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：5的倒数是．
故选C．
4、D
【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．
【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．
故选：D．
【点睛】
此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
5、B
【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．
【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，

在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，
扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：1．
故选B．
【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
6、B
【解析】根据比例式的性质，即可得到答案．
【详解】∵⇔，⇔，⇔，⇔，
∴变形错误的是选项B．
故选B．
【点睛】
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
7、B
【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．
8、B
【解析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．
【详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，
∴抽中a的概率为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；
B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；
C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是，正确；
D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查概率的意义，随机事件．
10、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
解得，DE＝3.2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
【详解】解答：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．
12、4
【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．
【详解】解：如图，

∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴；
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
13、①③④
【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断．
【详解】解：由图像可知函数y＝kx经过一、三象限，h函数y＝，y＝在一、三象限，则k＞0，a＞0，b＞0，故①正确；
由图像可知函数y＝与y＝的图像没有交点，故②错误；
根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故③正确；
若B是OA的中点，轴OA＝2OB，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∴BN∥AM，
∴△BON∽△AOM，
∴，
∴，
∴b＝4a，故④正确：
故答案为①③④．

【点睛】
本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键
14、
【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.
【详解】解：∵DE∥BC，，
∴,
由平行条件易证△ADE△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=1:9,
∴=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
15、1
【分析】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD＝CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD＝BC，然后把OD＝4代入计算即可．
【详解】∵OD⊥AC于点D，
∴AD＝CD，即D为AC的中点，
∵AB是⊙O的直径，
∴点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC，
∴BC＝2OD＝2×4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
16、-1
【解析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴．
【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，
∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，
而这两个点关于直线x=-1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．
17、
【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.
【详解】画树状图为：

共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.
18、
【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．
【详解】解：连接、，作于，
等边三角形的边长是2，
，
等边三角形的面积是，
正六边形的面积是：；
故答案为：．

【点睛】
本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．
【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为；
（2）列表得：

9
8
7
6
9
9，9
8，9
7，9
6，9
8
9，8
8，8
7，8
6，8
7
9，7
8，7
7，7
6，7
6
9，6
8，6
7，6
6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、点C坐标为（2，2），y＝
【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
【详解】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

设反比例函数的解析式为y＝，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，
∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，
∴点C坐标为（2，2），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式：y＝；
【点睛】
考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是根据题意求得点C的坐标，难度不大．
21、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】（1）△A1OB1如图所示；

（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；
（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的长为：．
考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．
22、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)
【分析】（1）设顶点式，将B点代入即可求；
（2）根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在∠BAO的角平分线上，求两线交点坐标即为P点坐标；
（3）根据角之间的关系确定C在∠DBA的角平分线与对称轴的交点或∠ABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.
【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),
设二次函数解析式为y=a(x+3)2，
将B（0，4）代入得，4=9a
∴a=
∴
（2）如图
∵P（m,n)，且满足4m+3n=12
∴
∴点P在第一象限的上，
∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，
∴点P在∠BAO的角平分线上，
∠BAO的角平分线：y=，
∴，
∴x=,∴y=
∴P(,)

(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：
如图，A´(3，0),可得直线LA´B的表达式为 ，
∴P点在直线A´B上，
∵∠PA´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,
∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,
在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G点,
设D点坐标为(-3,t)
则有(4-t)2+32=t2
t= ,
∴D(-3,),
作∠DBA的角平分线交AG于点C即为所求点，设为C1
∠DBA的角平分线BC1的解析式为y=x+4,
∴C1的坐标为 (-3, )；
同理作∠ABO的角平分线交AG于点C即为所求，设为C2，
∠ABO的角平分线BC2的解析式为y=3x+4,
∴C2的坐标为(-3,-5).
综上所述，点C的坐标为(-3, )或(-3,-5).

【点睛】
本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
23、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），
【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度数，由OC=4可得PA的长度
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解
【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.
∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.
∴∠AOC=60°.
∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，
∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.
∴PO=2CO=8.
∴PA=PO-AO=PO-CO=4.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.
∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°
∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.
∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.
如图②，过点C作CD⊥AB于点D.
∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，
∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.
∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°
∴PD=CD
在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2
∴PD=CD=2
∴AP=AD+DP=2+2

【点睛】
此题主要考查圆的综合应用
24、（1）y=x-1；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞1.
【分析】（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；
（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．
【详解】解：（1）抛物线y1=x2-2x-1，
当x=0时，y=-1，
当y=0时，x=1或-1，
即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），
把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：
，
解得：k=1，b=-1，
即直线BC的函数关系式是y=x-1；
（2）∵B的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-1），如图，

∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．
25、
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式＝3+﹣2×+1
＝
【点睛】
本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.
26、（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把点A（，4）代入中，化简计算可得反比例函数的解析式为，将点B（3，m）代入，可得B点坐标，再将A，B两点坐标代入，化简计算即可得直线AB的表达式，即是CD的表达式；
（2）设E点的坐标为，则可得D点的坐标为，利用，化简可得，即可得出E点的坐标；
（3）由图像，直接得出结论即可.
【详解】（1）把点A（，4）代入中，得： 解得
∴反比例函数的解析式为
将点B（3，m）代入 得m=2
∴B（3，2）
设直线AB的表达式为y=kx+b，则有
， 解得
∴直线AB的表达式为
（2）设E点的坐标为 令，则
∴ D点的坐标为 DE=6-b
∵
∴
解得：
∴E点的坐标为
（3）∵A，B，两点坐标分别为（，4），（3，2），由图像可知，
当时，或
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．