图像的直方图均衡、匹配及图像分割【数字图像处理大作业】.docx

图像的直方图均衡、匹配及图像分割【数字图像处理大作业】

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84

数字图像处理

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Porject3:图像的直方图均衡、匹配及图像分割

摘要：本文利用 matlab 的编程， 绘出图像的直方图。本文用了一般的直方图

均衡和自适应的直方图均衡的算法分别对各个直方图进行均衡，得到了不同的

效果。本文讨论了单映射规则和组映射规则的直方图匹配技术。本文采用了一

般的直方图图像分割技术对图像进行分割，同时还讨论了一种基于梯度的直方

图阈值图像分割技术。

2012 年 4 月 12 日星期四

I

项目题目：

共 10 幅经变亮或者变暗处理的源图像；

要求：

1.把附件图像的直方图画出；

2.把所有图像进行直方图均衡；输出均衡后的图像和源图像进行比对；分析

改善内容；

3.进一步把图像按照对源图像直方图的观察，各自指定不同源图像的直方图，

进行直方图匹配，进行图像增强；

4.利用直方图对图像 elain 和 woman 进行分割；

技术分析

1. 画出附件的直方图，先利用读取图像数据的函数将图像的数据点读取出来，
然后再对数据点的值进行排序，然后再统计每个灰度值出现的次数，然后再
用这些数据值绘出直方图
2. 把所有图像进行直方图均衡；输出均衡后的图像和源图像进行比对；分析改
善内容；
先说说直方图均衡的原理：从数学上来说图像直方图是图像各灰度值统

计特性与图像灰度值的函数，它是对图像中每一灰度值出现频率的统计，从

图形上来说，它是一个二维图，横坐标表示图像中各个像素点的灰度级，纵

坐标为各个灰度级上图像各个像素点出现的次数或概率。灰度直方图性质：

①表征了图像的一维信息。只反映图像中像素不同灰度值出现的次数（或频

数）而未反映像素所在位置。②与图像之间的关系是多对一的映射关系。

一幅图像的直方图基本上可描述图像的概貌，如图像的阴暗状况和对比

度等特征都可以通过直方图反映出来。既然一幅图像的概貌可以通过直方图

反映出来，反之，可以通过修改直方图的方法来调整图像的灰度分布情况，

因为直方图反映的是一个图像的灰度值的概率统计特征，所以，基于直方图

的图像增强技术是以概率统计学理论为基础的，直方图反映的是一个图像的

灰度值的概率统计特征。

直方图均衡处理是以累计分布函数为基础的直方图修改法，就是把一已

知灰度概率分布的图像经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀灰度概率分

布的新图像。如果一副图象的直方图是均衡的，则其概率密度函数为

2

1

L是图像灰度级的取仅范围，对于归一化的灰度级来讲，因为L1=l，所以

Ps(s)＝l。因此,上式可改写为ds=Pr(r)dr：

两边取积分有：

如果取变换函数

则可以将概率密度函数为pr(r)的图像变为具有均匀概率密度分布函数

ps(s)的图像。由上述几个式子所表示的变换函数是原图像的累积概率密度函

数，该函数满足前述变换函数的两个条件，将上述结论推广到离散数字图象。

设一幅图像的像元数为n，共有L 个灰度级，nk代表灰废级为k 的像元的

数目，则第k 个灰度级出现的概率可表示为：

式中0≤rk≤1,0≤k≤L-1

所表示的变换函数T(r)可改写为:

式中0≤rr≤1,0≤k≤L-1,最后利用

公式将灰度图的灰度级进行变换。

因此程序中，需要将灰度图的直方图统计数组求出来，然后再利用上述

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公式，将变换后的的灰度值求出来，最后再将图像的所有点都映射到新的灰

度值上去。

虽然直方图均衡可以提高整体的对比度，使图像清晰明亮，但是还是有

些缺陷的。

由于直方图均衡的理论来源于连续函数, 而数字图像的灰度是离散值,

应用于数字图像的变换函数进行了从连续到离散的近似。

因而在直方图均衡中存在的问题有:

（1） 量化误差, 造成原图某些灰度信息的丢失.由于取整等操作。

（2） 结果图像中概率密度的不均匀性.输入图像在同一灰度层上的像

素, 经过直方图均衡后, 在输出图像中也在同一灰度层上. 由于

原图像中像素在各灰度分布的不均匀性与不连续性, 结果图像中

的概率密度p s ( s) 不可能始终为1, 同时p s( s) 的值与输入

图像的各灰度层上的像素分布有关. 当输入图像在某一灰度上的

概率密度值最大时,在变换后的图像对应该灰度层的变化上也有

最大值. 直方图均衡只是改变原图像中同一灰度层上所有像素的

灰度, 并不能改变单个像素点在灰度层上的分布, 因为从信息的

角度来看, 原图中同一灰度层上的像素点代表了相同的信息, 不

能通过变换使原本带有相同信息的像素点变成带有不同信息的像

素点. 以上的原因也就造成了直方图均衡在对灰度呈现两端分布,

同时在图像的低灰度区域有较多像素点的图像进行处理后, 得不

到满意的效果, 表现为处理后图像的亮度过度提升, 而整幅图像

的灰度动态范围没有有效提升, 达不到突出图像细节的目的.

为了使灰度如此分布的图像经过处理后达到理想的效果, 要对常规的直

方图变换进行如下修正: 1) 控制原图像中最低灰度层在结果图像中的灰度,

使结果图像灰度分布有较大的范围; 2)由于原图像低灰度层像素密集, 原图

像整体偏暗或偏亮, 不利于观察, 在结果图像中要进行适当的亮度修正. 可

进行如下变换: 先对原图像进行常规的直方图均衡变换, 得到结果图像X .

结果图像X 有L 个灰度阶, 灰度范围为k= 0, 1, 2, 3, ,, L - 1, 再对结果

图像X 的各灰度层进行如下的映射:

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式中: T k 为最终图像中的灰度值; Smax 是X 中有像素占据的最大灰度

值; Smin 是X 中有像素占据的最小灰度值; Sk 是X 中的像素灰度值; a 为

亮度补偿系数, 取值在0 到1 之间. 由式( 8) 可得, a 用于控制常规直方图

均衡后, 最低灰度层的映射位置. 当a=0 时, 最低层被映射到了结果图像的

0 灰度; 当a= 1时, 与常规直方图变换的结果相同; 实验证明当a 取0. 2 左

右时, 既可以控制原图像中最低灰度层不在结果图像中被变换到过高的灰度,

使结果图像有较高的对比度, 表现出原图中的细节, 同时又可以对原图像作

适当的亮度修正, 得到较好的观察效果, 同时使该算法具有自适应性. 该算

法的特点为: 1) 使结果图像具有比常规直方图均衡更大的动态范围, 从而

保证了结果图像的对比度与平均亮度. 由人眼视觉理论认为, 当平均亮

度适中时, 能分辨的亮度上下限之比为1 000 : 1; 而当平均亮度较低时, 该

比值只有10 :1. 从而可知由该算法处理后的图像比原图像有更好的细节表

现力. 2) 该算法具有自适应性, 不用根据直方图均衡后得到的结果再判断

是否使用该算法.

3. 进一步把图像按照对源图像直方图的观察，各自指定不同源图像的直方图，
进行直方图匹配，进行图像增强；

直方图匹配的目的就是通过选择不同的匹配对象对一定灰度级范围内的图像
进行有目的的增强, 以突出其重点, 达到要求的效果.我们在这里有两种方
法进行直方图匹配，第一个是单映射规则匹配，第二个是进行组映射规则匹
配。
解释一下什么叫做直方图匹配，简单的讲，就是将原图像进行直方图均衡化
处理，然后再挑选目标图像进行直方图均衡化处理，然后令两种处理后的图
像的灰度概率密度相同，然后再将原图像的灰度级分布映射到目的图像的灰
度级分布上。
假设P r ( r) 和P z ( z ) 分别表示原始图像和目标
图像( 希望得到的图像) 的灰度分布概率密度函数,
直方图匹配的目的就是调整图像直方图, 使之具有
Pz ( z ) 所表示的形状[ 3 ] . 下面建立Pr ( r) 和P z ( z ) 之
间的关系.首先对原始图像进行直方图均衡化处理, 即求变换函数

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再对目标图像灰度级进行直方图均衡化处理, 即

上式的逆变换为z = G- 1 ( v) . 因为对原始图像和目标图都作了均衡化处
理, 所以均衡化后的图像应具有相同的概率密度函数, 因此可以用原始图像
均衡化后的灰度级s 来代替上式中的v , 即有：

这就意味着可以由原始图像均衡化后图像的灰度值来求算目标图像的灰度级
z .
单映射匹配，就是每个灰度级跟每个灰度级进行匹配，进行比较，然后再进
行单映射。
而组映射匹配是将一组灰度级进行比较，然后进行匹配。
对于单映射的算法：先对源图像进行均衡化处理，得到离散的概率密度函数
和概率密度累计函数。同理把目的图像进行均衡化处理，也得到离散的概率
密度函数和概率密度累计函数。然后把找到能满足

最小的 K 和 l(ps 和 pu 求和上
限)，然后再把 ps 映射到 pu 中去。
而组映射规则是：存在一维离散整数函数 I（a）,(a=1,2..,N-1),而且满足
0<=I(0)<=I(1)<=..<=I(a)<=...<=I(N-1)<=M-1.寻找能使

达到最小值的 I（a）,其中 Ps(Si)
的求和区间为[0,I(a)],Pu(uj)的求和区间仍为[0,a].a=0 时，将介于 0 和 I(0)
之间的 ps(si)都映射到 pu(u0)中，1《=a<=N-1 时，将介于 I（a-1）+1 和 I(a)
之间的 Ps(si)都映射到 pu(ui)中去。单映射是从原始累计直方图向匹配累计直
方图映射，是有偏映射。组映射规则是从匹配累计直方图向原始累计直方图的映
射，是统计无偏的。

4. 利用直方图对图像elain和woman进行分割；
直方图分割的阈值方法的原理是，如果图像所包括的背景区域与所分的目标
区域大小可比，而且两者在灰度上有着明显的去表，那么这样的图像的灰度
上有着明显的去表，那么这样的图像的灰度直方图就会呈现很明显的双峰装；

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其中一个峰值对应的应该是背景区域的灰度；而另一个峰值对应的就是目标
灰度了；理想中的图像的灰度直方图，其背景灰度和目标灰度应对应两个不
同过的灰度峰值，所以选取位于两峰之间的谷值作为阈值，就很快地将一副
图像的背景与目标分割开了。从引用的论文中可以发现，经典的直方图算法
实现简单，但是这只是针对少数不同类别的物体彼此灰度相差很大时，才能
进行有效的分割。当原始图像的双峰不明显时，分割得不到理想的图像。
我们从引用的论文中可以看出，先对图像进行锐化或者平滑处理，使之达
到改善图像的质量的实际应用的要求，这个方法是当图像的边缘细节与图像
商上梯度的整体强度有关，图像边缘越强，图像的细节效果越明显。
算法实现为
设图像在f(x,y)在（x,y）处的梯度定义为

由于梯度是一个矢量，所以其方向和再该方向上的大小为

对于一副图像中突出的，变化快的边缘区，其梯度值较大；而对于非边缘
信号。其梯度值较小。这样由上面的梯度算子就可以增强图像的细节部分，徐保
留低频信号，与原图像的信息进行叠加，其中添加一个锐化系数，如下：

其中，g(x,y)为增强后的图像；f(x,y)为原始图像，用来保存图像的原始
背景信息；grad（x，y）为原始图像梯度，为图像的锐化细节信息；K 为锐化系
数，用于调节锐化的强度。这样调整 K 值的大小。就使得原有图像在细节部分更
具有突出性。

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结果讨论：

1. 把附件图像的直方图画出；

D

图 1citiwall1

图 3elain1


图 5elain3

8


图 2citiwall2

图 4elain2

图 6 lena1

图 7 lena2

图 9 woman1


图 8 lena4

图 10 woman2

以上为 10 幅图像的直方图，我们可以看到，经过相同的原图像处理后的图

像的直方图是相同的，这表明这种处理不改变图像的直方图灰度概率密度分布。

同时表明一个直方图可以有很多源图像。同时有好多图像都没有将整个 x 轴的值

取满。有些图像的直方图集中在一块。同时大多数直方图都有两个或者是两个以

上的峰值。有些图像的灰度比较集中在某一段内。而这些图像不是黑就是白，但

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是其直方图相对应是基本一样的

2. 把所有图像进行直方图均衡；输出均衡后的图像和源图像进行比对；分

析改善内容；

Citywall1 普通算法均衡后

Citywall1 自适应均衡算法处理后


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Citywall1 源图像

Citywall1Matlab 均衡命令处理后

Citywall1 源图像直方图

Citywall1 自适应均衡算法处理后


Citywall1 普通算法均衡后

Citywall1Matlab 均衡命令处理后

从 citiywall1 和直方图均衡处理后的图像上看，处理后的图像明显的变亮了，

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同时变的比较清晰，特别是较亮的部分，由模糊变的清晰，且比较明显，但是比

较暗的部分没有得到太大的改善。然后对比自己编程写的普通算法和自适应算法

以及 matlab 算法，发现普通算法的效果和 matlab 命令的效果相差不大，但是自

适应算法增亮效果过于强。(citywall1)

Citywall2 源图像

Citywall2 自适应算法均衡后


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Citywall2 普通算法均衡后

Citywall2matlab 命令均衡后

我们可以看到原图像是一幅整体比较白的图像，经过直方图匹配之后发现有所改

善，对比度增强了，图像变清晰，但是呢，需要指出的是，比较白的部分变得更

白了。处理出来的效果并不是非常的好，而自适应算法处理的图像更白，普通和

matlab 命令处理后的效果相差不大。然后我们再来看看直方图，我们可以看到

源图像的直方图有两个峰值，经过普通算法和自适应算法处理后的直方图也有两

个峰值，但是是比较均匀的分布，而 matlab 命令处理后的直方图几乎是平均的。

Citywall2 源图像


Citywall2 普通算法

Citywall2 自适应算法

Matlab 命令算法

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elain 源图像

elain 自适应算法

源图像直方图


elain1 普通算法

matlab 命令

普通算法处理后直方图

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自适应算法处理后直方图


matlab 命令处理后

分析：经过处理后的图像人的脸变得比较黑了，头发也变得比较真实。不会像源

图像一样脸煞白，同时我们可以看到用 matlab 命令做出来的头发有一个地方有

反光的光泽。而在源图像上是没有的。同时我们发现自适应算法的效果还是很差。

我们再看看直方图，源图像比较明显有一个峰，仔细看有一个小峰，经过均衡化

之后图像的直方图分布呈中间高两边低的形式，同时分布在整个灰度区间。而自

适应的直方图没有完全体现出变换前的分布特性。Matlab 的也是，但它能保证

效果。

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elain2 源图像

elain2 自适应算法处理后

elain2 源图像


elain2 普通算法处理后

matlab 命令处理后

elain2 普通算法处理后的

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elain2 自适应算法处理后


elain2 matlab 命令处理后

分析：经过直方图均衡处理之后，整体较白的源图像对比度增加，把整

体的灰白变的比较清晰，特别是脸和头发部分，轮廓变得比较清晰。用

matlab 和普通算法效果差不多，用自适应算法的效果不是非常好。

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elain2 源图像

elain2 自适应算法处理后的图像


elain2 普通算法处理后的图像

elain2-matlab 命令处理后的图像

分析：我们可以看到源图像是一幅比较整体比较黑的图像，那么我们的处理就希

望能够从背景中将人物分辨出来，从处理后的图像上看，我们已经达到了一定的

效果，人物整体变的稍微白点跟周围的黑色的背景形成了对比，所以人物看起来

比较之前是要清晰的。几个算法还是自适应算法最差。Matlab 命令最好。

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lena1 源图像，

Lena1 自适应算法处理后图像

Lena1 源图像直方图


lena1 普通算法处理后图像

lena1matlab 命令处理后图像

lena1 普通算法处理后的直方图

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Lena1 自适应算法处理后的直方图


lena1matlab 命令处理后的直方图

分析：处理后没有看到什么特别的效果，同时呢处理后的图像的人鼻子和嘴那些

细节有损失。所以处理这种二值图像的效果并不是很好，是因为很多处理后的效

果得不到显示。

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Lena2 源图像

Lena2 经过自适应算法处理后的图像


lena2 经过普通算法处理后的图像

lena2 用 matlab 命令处理后的图像

分析：源图像比较白，背景是白色的，人物也比较白，整体是朦胧感。经过处理

后发现自适应算法处理后的图像比较好，其次是 matlab 命令处理，最后是普通

算法处理后的图像，处理后的图像中任务的轮廓比较清晰。而且图像比较亮。

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Lena4 源图像

Lena4 自适应算法处理后的图像


lena4 普通算法处理后的图像

matlab 命令处理后的图像

分析：源图像对比度不太明显，经过处理后的图像脸部和手那一块变亮了，整体

的效果表好了，变得清晰，自适应算法处理的有些过头了，脸和帽子的那个边缘

处有些重叠了。

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Woman1 源图像

Woman1 自适应算法处理后的图像


woman1 普通算法处理后的图像

woman1 matlab 命令处理后的图像

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Woman 图像

分析：我们能够看到一个细节，就是用自适应算法处理后的图像的右上

角有 ISO 400 然后我们对比这幅图最初的图像，发现真的有这个字样。

同时观察一下所有处理后的图像，发现自适应算法处理后的效果最好，

脸部的黑色褪去最多，同时能看见细节处的显示。从直方图来看，自适

应算法也把堆在一起的部分分散到整个灰度区域。

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Woman2 源图像

Woman2 自适应算法处理后的图像


woman2 普通算法处理后的图像

woman2matlab 命令处理后的图像

分析：其实源图像经过处理之后的图像对比源图像更不好，脸处理后太白了，同
时手也变的很白，很多细节被模糊化了。自适应算法处理后的更加糟糕。

总结：图像均衡处理的效果是将图像的直方图分布在整个灰度空间中，在图像上
表现为图像的对比度增加，图像大部分是暗的会有一部分变亮，亮的有一部分变
暗，使得整个图像比原图像清晰。对于有些图像经过处理后，其细节部分得到加
强，能够清晰的看到其细节，对于有些图像也可能会出现细节减弱的情况，细节

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处会比较模糊。由于直方图均衡的理论基础是基于连续区间的概率密度，但是实
际上程序上是进行离散处理，所以很多像素会失真。

3. 进一步把图像按照对源图像直方图的观察，各自指定不同源图像的直方

图，进行直方图匹配，进行图像增强；

Citywall1-citywall 匹配后的图像


citywall1 源图像

分析：匹配后的图像对比度变大，图像可识别性增强，同时细节处还能比较清晰

直方图可以看到，匹配后的图像的直方图分布在整个空间当中。

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分析：图像增强，但是细节处有缺少

分析：人脸处变暗，头发表现的更加明显了。

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整体图像变得比较黑，脸以及头发和周围的白色背景对比明显，但是头发的细节

部分有所缺失。

分析：整幅图像都是暗的，处理后，任务变的更暗，反而增加了对比度，使图像

看起来比以前清晰。

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分析：处理效果要比原来的差，脸因此变得更黑，而且损失了一部分鼻子和嘴的

细节。

分析：处理后的图像没有之前的那种朦胧的感觉了，人脸变得比较清晰。

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分析：源图像整幅基本上都是暗的，经过处理之后整幅图像变得比较亮，人的脸

部能够很好的辨认出来。

分析：整个 woman 的脸都是黑色的，经过处理后我们能够明显的看出人的表情，

还有整个眼部，所以还是有一定的效果的。

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经过处理的后的图像的人的脸变得白了，但是衣服的袖口等变的黑了，其实是降

低的图像的效果，使图像更不清晰了。

总结：直方图匹配能够用已知的模板或者是预想达到的直方图去匹配处理的图像，