初一几何线段的计算专题.doc

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专题：线段的计算
一、方程思想（数形结合）
1．如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．

举一反三：
1． 如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长。

2． 如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=20cm，求BC的长。

第3题
3． 如图，已知AB=20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为BD的中点，且EB=3，求CD的长。

第4题
4． 如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长。

第5题
5． 如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，
BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长。

.
.
.
.
A

B
C
D
6、如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知CD=4cm，求AB的长。

7、如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD中点，CD=8，

A
B
C
D
M
求MC的长.

二、分类思想

线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长为_______.

举一反三：
1、 已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长

2、 已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数

3、 P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB的值

4、 已知，线段AB=10，C、D为直线AB上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD的长

三、动态问题
1、如图，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14.

(1) 若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度。
(2) 若点P在直线AB上，使说明线段MN的长度与点P在AB上的位置无关
(3) 如图，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
①的值不变；②的值不变。请选择一个正确的结论并其值。

2、如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点。

（1） 出发多少秒后，PB=2AM
（2） 当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值
（3） 当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：
①MN长度不变；②MN+PN的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。

四、“电子蚂蚁问题”
1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑵若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

3、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
A B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A B

－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A B

4、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标

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