函数单调性说课稿.doc

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《函数的单调性》说课稿
各位评委、老师们，大家好。我是张海霞。我今天说课的内容是《函数单调性》，我将从以下几个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。
一、教材分析
函数单调性这一节内容在教材中起到承上启下的作用。一方面，可以加深学生对初中学过的一次函数、反比例函数以及二次函数的认识和理解；另一方面，是研究函数单调性的理论基础。
本节内容是以函数单调性的概念为线，概念的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言的过程，体现了数形结合和几何直观的思想。函数单调性既是一个重要的概念，又是函数的一个重要性质。它在解决函数的值域、最值、不等式以及比较两个数的大小等问题上有着广泛的应用。
二、学习者分析
高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。
三、教学目标分析
知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。
教学的重点和难点
教学重点：
函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；
教学难点：
根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。
四、教法与学法
1．教学方法
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。
2．教学手段
教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
3．学法
主要从下面两方面来提高学生的水平。
（1）让学生利用图形直观感受；
（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。
五、教学过程
本节课的教学过程包括：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；分析范例，形成体系；变式训练 及时反馈；归纳小结，提高认识.具体过程如下：
(一)创设情境，引入课题
我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市2011年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
f(t1)
t1
f(t2)
t2
思考如下的问题：
1. 某些时段温度升高，某些时段温度低？
2. 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？
3. 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[设计意图]：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)归纳探索，形成概念
在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.
1、借助图象直观感知
问题1 分别作出函数 的图象，并观察随着自变量的变化，函数值怎样变化？

-2
-2
-1
0
x
y
1
2
3
-1
2
1
3
-3
-3

-2
-2
-1
0
x
y
1
2
3
-1
2
1
3
-3
-3

思考：
你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗?

预案：y随着x增大而增大是增函数， y随着x增大而减小是减函数
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
【设计意图】 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第二个图像要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
2、探索规律，理性认识
问题2 你能用同样的方法判断函数 的图象在 上是增函数还是减函数吗？

在不明确函数图象的情况下如何来判断函数的单调性？引发认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式角度研究函数单调性的必要性。
3．抽象思维，形成概念
问题3 如何从解析式的角度说明函数 在区间上是增函数？
2
0
y
x
1
3
1
4
9

预案：取值1<2(x增大)时， (y增大)，所以函数 在区间上是增函数
(1) 怎样让取值更具有普遍性、任意性
在 上任取 当时有f()<f(),函数在（）是增函数， 区间（）为单调递增区间
0
y
x

（2） 你能用这种抽象的语言描述函数 在定义域上是增函数吗？
（3）你能用这种数学符号语言描述一般的函数在某个区间上是增函数吗？
（4）你能类比增函数的定义说明函数在区间（）是减函数，进而归纳出一般函数y=f(x)在某个区间上是减函数的定义吗？

本环节将学生对函数单调性的认识从图形过渡到解析式从而使学生对函数单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度完成对概念的第三次认（文字语言→数学符号语言）。

4. 正误辨析，深入理解
问题4：比较增函数、减函数定义之间有什么不同、相同之处：在给定的区间上 任取当时 若函数在该区间上为
问题5 ： 如果D区间上，任取, 当 时
若 f()>f()，则函数在D上是_____函数？
若f()<f()，则函数在D上是_____函数

判断题
①若函数 满足 ，则函数在区间 上是增函数。

②函数 在区间 上是单调减函数吗？

（三）分析范例 形成体系
例1 说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.

设计意图：（1）帮助学生体会和学习从图像中观察函数的增减情况
（2）通过不连续的分段函数纠正典型错误

例2 画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明。

设计意图：课本例题给出用定义证明函数单调性的格式

例3：证明函数 是增函数

设计意图：在课本例题的示范作用下，通过本例，适当培养、提升学生的逻辑思维能力
（四）变式训练 及时反馈
课堂练习：
1.判断函数 是在定义域内的单调性。
2.课本第39页练习的第2题
（五）归纳小结，提高认识
归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．
1．本节小结
函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）
在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。
2．布置作业
课本52页习题1-2
以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。
各位评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。
六、教学反思
（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑，结合单调性的历史背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。
（2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作，能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。
（3） 教师教学时，要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。
（4） 函数单调性证明中，难点是作差变形，针对学生可能“变形不到位、不彻底、想当然地判断出大小关系”的问题，应对初中常见恒等变形（配方、因式分解、通分…）加以复习和强化。

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