圆锥曲线方程知识点总结.doc
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1、_8.圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义:椭圆的标准方程:i. 中心在原点,焦点在x轴上:. ii. 中心在原点,焦点在轴上:. 一般方程:.椭圆的标准方程:的参数方程为(一象限应是属于).顶点:或.轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.焦点:或.焦距:.准线:或.离心率:.焦点半径:i. 设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”.注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆. 通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:和共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也
2、是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为.二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义:双曲线标准方程:. 一般方程:.i. 焦点在x轴上:顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程:或ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,参数方程:或 .轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. 参数关系. 焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双
3、曲线不带符号) 构成满足 等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.例如:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?解:令双曲线的方程为:,代入得.直线与双曲线的位置关系:区域:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;区域:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;区域:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;区域:即定点在渐近线上且非原点,1
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