函数的基本性质练习题及答案.docx

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高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)
1. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）
A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是
4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
5. 函数是（ ）
A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数
6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是（ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )
A．有最大值7-2,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值 D．无最大值,也无最小值
9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．
B． C． D．
10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（ ）
A．1 B．1 C．2006 D．
二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)
1. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 .
2. 若函数是偶函数，则的递减区间是____________
三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)
1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。

3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)
1. B.奇次项系数为
2. D
3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A
5. A
为奇函数，而为减函数
6. D
7. C
8. A
9. B
10. B

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)
1. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2.

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)
1. 证明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
　　f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。
　　或利用导数来证明（略）

所以 0<a<1
3. 解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－ x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,
又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.
但方程x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f(x)= x2 －x+1（xR）

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