专题提升五-线段、角的计算及思想方法.doc

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专题提升五　线段、角的计算及思想方法
　线段的计算
1．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为(　　)
A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm
2．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝6cm，求图中所有线段的长度和．

第2题图

3．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．

第3题图

4．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．

第4题图
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
(3)若C在AB的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，其他条件不变，MN的长度为____________．(直接写出答案)

　角度的计算
5．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC＝50°，则∠AOB是____________．

第5题图
6．已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的度数．

7．如图，点O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．

第7题图

8．如图，从点O出发引四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.
(1)若∠BOC＝35°，求∠AOB与∠COD的大小；
(2)若∠BOC＝46°，求∠AOB与∠COD的大小；
(3)你发现了什么？
(4)你能说明上述的发现吗？

第8题图

9．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.

第9题图
(1)如图1，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

10．已知射线OC在∠AOB的内部．
(1)如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；
(2)如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．

第10题图

　直线与数轴
11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－，则点C对应的实数是____________．

第11题图
12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.
(1)求线段AB的长；
(2)若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；
(3)若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．

第12题图

13．如图，请按照要求回答问题：

第13题图
(1)数轴上的点C表示的数是____________；线段AB的中点D表示的数是____________；
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．

14．已知：如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数(用含t的代数式表示)；
(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
(3)若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

第14题图

参考答案
专题提升五　线段、角的计算及思想方法
1．C　2.60cm
3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x＝3x＝6，解得：x＝2，∴CM＝7x－5x＝2x＝4cm，AD＝10x＝20cm.
4．(1)因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC＝×8＝4cm，CN＝CB＝×6＝3cm，MN＝MC＋CN＝4＋3＝7cm.
(2)因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，CN＝CB，MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝cm. (3)cm
5．115°或15°
6．设这个角为x度，由题意得：180－(90－x)＝(180－x)，解得x＝30.
答：这个角为30°.
7．设∠BOE＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠EOC＝2x.∵∠DOE＝72°，∴∠DOB＝∠AOB＝72°－x，∴2(72°－x)＋x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝72°.
8．(1)∵∠BOC＝35°，∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝90°－35°＝55°.
同理，∠COD＝55°.
(2)∵∠BOC＝46°，∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝90°－46°＝44°.
同理，∠COD＝44°.
(3)∠AOB＝COD.
(4)∵∠AOB＝90°－∠BOC，∠COD＝90°－∠BOC，∴∠AOB＝∠COD.
9．(1)45°；　(2)不变，∠DOE＝45°.
10．(1)①设∠BOC＝x，∠AOC＝2x，则∠AOB＝3x，180°－3x＝90°－x＋30°，x＝30°，则∠AOB＝90°.
②∠AOD＝20°，则∠COD＝40°或80°.
(2)∵OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOC＝2∠COF，∠AOB＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF＝2∠EOF.
11．2＋
12．(1)线段AB的长为9
(2)①点C为AB中点时，x＝－，②点A为BC中点时，x＝13，③点B为AC中点时，x＝－14.
(3)1秒，秒，秒．
13．(1)2.5　－2　(2)线段BC的中点E表示的数是0.75，DE＝2＋0.75＝2.75.
(3)如图：

第13题图

BC平分∠MBN，理由是：
∵∠ABM＝120°，∴∠MBC＝180°－120°＝60°.又∠CBN＝60°，∴∠MBC＝∠CBN，即BC平分∠MBN.
14．(1)AB中点对应的数为－1，t秒后点P所对应的数为－3＋2t.
(2)设相遇时间为t秒，则2t＋t＝4，t＝，则－3＋2×＝－.
答：相遇时的位置所对应的数为－.
(3)①P、Q没相遇，则2t＋t＝3－1，t＝，此时C所对应的数为－3＋2×＝－.
②P、Q相遇后再分开，则2t＋t＝3＋1，t＝，此时C所对应的数为0－1×＝－.
答：点P出发秒后，P、Q相距1个单位长度，此时C点表示－，或点P出发秒后，P、Q相距1个单位长度，此时点C表示－.

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