一元二次方程能力提高题.doc

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一元二次方程 能力提高题
1、下列关于x的方程：①；②；③；④中一元二次方程的个数（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如果，那么代数式的值为（ ）
A、6 B、8 C、 D、
3、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c
4、关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
5、若关于x的一元二次方程的两根相等，则这个根为 。
6、已知是一元二次方程的两实根，则
7、利用配方法求：
（1）的最小值； （2）的最小值；
（3）的最大值； （4）的最大值。

总结：若经配方得：形式后，
（1）当时， ，有最 值 ；
（2）当时， ，有最 值 ；

8、解关于x的一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4）

9、已知实数a、b满足条件：，求的平方根。

10、对于任意实数x，试比较两代数+1与的值的大小。

11、已知：，求。

12、解下列方程：。

14、解关于x的方程：。

15、（1）已知，求的值。
（2），求①； ②

16、已知m为整数，且有3m+1>0，2m-3<0. 试解关于x的一元二次方程：.

17、若0是关于x的方程的解，求实数m的值并讨论此方程解的情况。

18、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

19、若a是方程的一个根，求的值。

20、若，，且，试求的值。

21、对于一元二次方程有如下结论，请加以证明。
（1）若，则。 （2）若，则。

22、如图AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O以3cm/s的速度向C爬行,是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形面积450？
B
C
O
A

23、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。
（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟△PCQ的面积等于12.6cm2？

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