二元一次方程组应用题(提高).doc
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1、_第八章:二元一次方程组第二讲:二元一次方程组应用题(提高)【课标导航】课程目标层次要求经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。【知识梳理】一、列方程解应用题的体步骤是: 1) 审题:理解题意,弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。2) 设元(未知数):直接未知数 间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知
2、数越多,方程越易列,但越难解。 3) 用含未知数的代数式表示相关的量。 4) 寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。 5) 解方程及检验。 6) 答。 二、常用的相等关系 1) 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt 相遇问题(同时出发): 追及问题(同时出发): 水(风)中航行: 2) 配料问题:溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂 3) 增长率问题: 4) 工程问题:基本关系:工作量=工作效率工作时间(常把工作量看着单位“1”)。5) 数字表示问题:如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为 c,则这个三位
3、数为:100a+10b+c,而不是abc6) 几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。【经典例题】【例1】 某单位组织了200人到甲、乙两地旅游,到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人到两地参加旅游的人数各是多少?【变式1-1】一种口服液有大小盒两种包装,3大盒4小盒共108瓶;2大盒3小盒共76瓶大盒、小盒每盒各装多少瓶?【变式1-2】甲、乙两数和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数设甲数为x,乙数为y,则下列方程组正确的是( )(A)(B)(C)(D)【变式1-3】某车间工人举行茶话会,如果每桌12人,还有一桌空着;如果每桌10人,则还差两个桌子
4、此车间共有工人多少名?【例2】一个两位数,十位上的数字为x,个位上的数字为y,这个两位数为_;若将十位与个位上的数字对调,新的两位数是_【变式2-1】一个两位数,个位数和十位数数字之和为8,个位与十位互换后,所得的新数比原数小18,则这个两位数是_【例3】某铁路桥长1000米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒钟,则火车的长度为_,火车的速度为_【例4】甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲种服装按50的利润定价,乙种服装按40的利润定价在实际出售时,应顾客要求,两种服装均按九折出售,这样商店共获利157元求甲、乙两件服装的成本各
5、是多少元?【变式4-1】某商场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品每件的进价为35元,利润率是20,乙种商品每件的进价为20元,利润率是15,共获利278元,则甲、乙两种商品各购进多少件?【例5】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?【变式5-1】现用190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,1个盒身与2个盒底配成一个完整的盒子。问:用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?【例6】足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分
6、,负一场得0分,一个队打14场比赛负5场共得19分,那么这个队胜了多少场?【变式6-1】在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,那么此队胜几场?平几场?【例7】某地生产一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但这两种加工方式不能同时进行因受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜
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