数字信号处理实验七.doc

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实验七 数字滤波器设计

实验室名称： 信息学院2204 实验时间：2015年11月26日

姓 名：蒋逸恒 学号：20131120038 专业： 通信工程 指导教师：陶大鹏

成绩

教师签名： 年 月 日

一、实验目的

1、学会使用matlab设计符合要求的数字滤波器的参数。
2、学会使用基本的matlab命令，把获得的数字滤波器参数带到传输函数中写出传输函数，之后利用之前的实验知识，画出滤波器级联框图，实现滤波器。

二、 实验内容

Q7.1 用MATLAB确定一个数字无限冲击响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下：40 kHz的抽样率，4kHz的通带边界频率，8kHz的阻带边界频率，0.5dB的通带波纹，40dB的最小阻带衰减。评论你的结果。
Q7.2 用MATLAB确定一个数字无限冲击响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下：3500Hz的抽样率，1050Hz的通带边界频率，600Hz的阻带边界频率，1dB的通带波纹，50dB的最小阻带衰减。评论你的结果。
Q7.5 通过运行程序P7.1来设计巴特沃兹带阻滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。滤波器的指标是什么？你的设计符合指标吗？使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
Q7.6 修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。写出所产生的传输函数的准确表达式。你的设计符合指标吗？使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
Q7.20 使用函数fir1，设计一个线性相位有限冲击响应低通滤波器，使其满足习题Q7.13给出的指标，并画出其增益和相位响应。使用习题Q7.13中用凯泽公式估计出的阶数。用表格形式显示滤波器系数。你的设计满足指标吗？若不满足，调整滤波器阶数直到设计满足指标。满足指标的滤波器阶数是多少？
Q7.23 用凯泽窗设计一个有限冲击响应低通滤波器。滤波器的指标是：wp=0.31,ws=0.41,As=50dB。注意，函数kaiser需要参数β及阶数N的值，他们必须先用式（7.36）和式（7.37）分别算出。你的设计满足指标吗？
Q7.25 用fir2设计一个95阶有限冲击响应滤波器，它具有三个不同的常熟幅度级：在频率范围0到0.25中为0.4，在频率范围0.3到0.45中为1.0，在频率范围0.5到1.0中为0.8 。画出所设计的滤波器的幅度响应。你的设计满足指标吗？
Q7.27 用remez设计具有如下指标的有限冲击响应带通滤波器：通带边界为1.8kHz和3.0kHz，阻带边界为1.5kHz和4.2kHz，通带波纹δp=0.1，阻带波纹δs=0.02，抽样率为12kHz。用kaiserord估计滤波器的阶数。你的设计是一个最优有限冲击响应滤波器吗？你的设计满足指标吗？若不满足，增加滤波器阶数在满足指标方面有用吗？指标由一个较低阶数的滤波器来满足而不是由 kaiserord得到的来满足吗？在不等过渡带的情形下，用设计的滤波器可能在较大的过度带宽中以增益响应表现不满意的行为。改进该行为的一种方法是：通过移动阻带边界减少过渡带宽，直到使设计在过渡带中以平滑的下降来满足指标。在通带边界保持固定的情况下，尝试这种方法并确定新的指标，它在过渡带中提供平滑的下降。

三、实验器材及软件

1. 微型计算机1台

2. MATLAB 7.0软件

四、 实验原理
IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。
相对的，FIR滤波器是直接型结构，没有递归结构，也就没有反馈环路，FIR滤波器运算结构通常也是由由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成各种结构形式的滤波器组来实现滤波。
IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
FIR（Finite Impulse Response）滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般网络中没有反馈回路。
IIR滤波器的系统函数一般是一个有理分式，分母多项式决定滤波器的反馈网络。
FIR滤波器的系统函数一般是一个分母为1的多项式，所以没有反馈网络。
IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
FIR的设计在matlab中其实也同样很简单，其主要思想是通过先设计出无限长的IIR滤波器再通过截尾的方式获得一个FIR滤波器，但是简单的截尾会出现吉布斯现象，所以此时还需要对截尾之后的结果加窗；来减小吉布斯震荡现象。
IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程。

五、实验步骤

1、 进行本实验，首先必须熟悉matlab的运用，所以第一步是学会使用matlab。
2、 学习相关基础知识，根据《数字信号处理》课程的学习理解实验内容和目的。
3、 在充分熟悉基础知识的情况下进行实验，利用matlab完成各种简单的波形产生和观察，理解各种波形产生的原理和方法。
4、 从产生的图形中学习新的知识，掌握实验的目的，充分学习数字滤波器的设计和运用。
5、 最后需要思考各种滤波器的联系和区别，以及如何根据要求设计出最符合要求且最容易实现的滤波器
6、 小结本实验，通过小结发现问题并解决问题。

六、 实验记录（数据、图表、波形、程序等）
7.1
输入：
[N1,wn1]=buttord(0.2,0.4,0.5,40)
[N2,wn2]=cheb1ord(0.2,0.4,0.5,40)
[N3,wn3]=cheb2ord(0.2,0.4,0.5,40)
[N4,wn4]=ellipord(0.2,0.4,0.5,40)
输出：
N1 = 8
wn1 = 0.2469
N2 = 5
wn2 = 0.2000
N3 = 5
wn3 = 0.4000
N4 = 4
wn4 = 0.2000

7.5
输入：
Ws = [0.4 0.6];
Wp = [0.2 0.8];
Rp = 0.4; Rs = 50;
[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');
disp('分子系数：');disp(num);
disp('分母系数： ');disp(den);
[g, w] = gain(num,den);
plot(w/pi,g);grid
axis([0 1 -60 5]);
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益，dB');
title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');
输出：
分子系数：
0.0493 0.0000 0.2465 0.0000 0.4930 0.0000 0.4930
0.0000 0.2465 0.0000 0.0493
分母系数：
1.0000 0.0000 -0.0850 0.0000 0.6360 0.0000 -0.0288
0.0000 0.0561 0.0000 -0.0008

相位响应和群延迟响应：
w = 0:pi/255:pi;
Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;
[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');
h = freqz(num,den,w);
subplot(1,2,1);
plot(w/pi,unwrap(angle(h)));
grid on;
k=[diff(angle(h))./diff(w) 0];
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,k);
axis([0,1,3,10]);
grid on;

7.6
输入：
Ws = 0.4; Wp = 0.2; Rp = 0.5; Rs = 40;
[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[num,den] = butter(N1,Wn1);
disp('分子系数：');disp(num);
disp('分母系数： ');disp(den);
[g, w] = gain(num,den);
plot(w/pi,g);grid
axis([0 1 -60 5]);
xlabel('\omega /\pi');
ylabel('增益，dB');
title('切比雪夫1型低通滤波器的增益响应');
输出：
分子系数：
0.0004 0.0020 0.0040 0.0040 0.0020 0.0004
分母系数：
1.0000 -3.8269 6.2742 -5.4464 2.4915 -0.4797
相位响应和群延迟响应：
Ws = 0.4; Wp = 0.2; Rp = 0.5; Rs = 40;
%估计滤波器阶数
[N1, Wn1] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs);
% 设计滤波器
[num,den] = cheby1(N1,Rp,Wn1);
h = freqz(num,den,w);
subplot(1,2,1);
plot(w/pi,unwrap(angle(h)));
grid on;
k=[diff(angle(h))./diff(w) 0];
subplot(1,2,2);
plot(w/pi,k);
axis([0,1,-5,20]);
grid on;

7.20 输入：
w=0:pi/255:pi;
Fs = 2500; Fp = 2000;
Rp = 0.005; Rs = 0.005;
Ft=10000;
N=kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,Ft);
b=fir1(N,2*Fp/Ft);
[g, w] = gain(b,1);
subplot(2,1,1);plot(w/pi,g);grid ;
axis([0 1 -125 5])
xlabel('\omega /\pi');
ylabel('增益，dB');
title('FIR低通滤波器的增益响应');
h = freqz(b,1,w);
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,unwrap(angle(h)));grid on;
xlabel('\omega /\pi'); ylabel('相位');
title('FIR低通滤波器的相频响应');
输出：
b =
-0.0007 0.0007 0.0014 -0.0000 -0.0023 -0.0019 0.0025
0.0052 -0.0000 -0.0083 -0.0064 0.0079 0.0157 -0.0000
-0.0233 -0.0176 0.0215 0.0431 -0.0000 -0.0706 -0.0600
0.0919 0.3013 0.3998 0.3013 0.0919 -0.0600 -0.0706
-0.0000 0.0431 0.0215 -0.0176 -0.0233 -0.0000 0.0157
0.0079 -0.0064 -0.0083 -0.0000 0.0052 0.0025 -0.0019
-0.0023 -0.0000 0.0014 0.0007 -0.0007

7.23
输入：
w2 = 0:pi/255:pi;
Wp = 0.31; Ws = 0.41;
Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;
As = 50; Rs = 10^(-As/20);
Rp = Rs;
if As > 21
N = round((As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)))+1);
else
N = round(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1);
end
if As > 50
B = 0.1102*(As-8.7);
elseif As >= 21
B = 0.5842*(As-21)^0.4+0.07886*(As-21);
else
B = 0;
end
s = kaiser(N+1,B);
h = fir1(N,Wn,s);
disp('系数： ' );
disp(h);
[g, w] = gain(h,1);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,g);
grid;
xlabel('\omega /\pi' );
ylabel('增益，dB' );
title('增益响应' );
Hz = freqz(h,1,w2);
subplot(2,1,2);
plot(w2/pi,unwrap(angle(Hz)));
grid;
xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('以弧度为单位的相位' );
title('解缠绕的相位响应' );
输出：
系数：
0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.0026
0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080 0.0034
-0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241
-0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258
0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754
-0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027
0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0074 0.0034 0.0080
0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010 0.0027 0.0026 0.0000
-0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003
7.25
输入：
w2 = 0:pi/255:pi;
a = [0.4 0.4 1.0 1.0 0.8 0.8];
w = [0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0];
b=fir2(95,w,a);
disp('系数： ' );
disp(b);
[g, w] = gain(b,1);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,g);
grid;
xlabel('\omega /\pi' );
ylabel('增益，dB' );
title('增益响应' );
h = freqz(b,1,w2);
subplot(2,1,2);
plot(w2/pi,unwrap(angle(h)));grid;
xlabel('\omega /\pi' ); ylabel('以弧度为单位的相位' );
title('解缠绕的相位响应' );
输出：
-0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000
0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 0.0001 0.0003
0.0003 -0.0001 -0.0005 -0.0005 -0.0004 -0.0000 0.0008
0.0016 0.0010 -0.0013 -0.0030 -0.0019 0.0008 0.0025
0.0029 0.0028 0.0004 -0.0053 -0.0089 -0.0034 0.0076
0.0121 0.0060 -0.0024 -0.0078 -0.0136 -0.0161 -0.0003
0.0316 0.0444 0.0084 -0.0537 -0.0885 -0.0810 0.7307
-0.0810 -0.0885 -0.0537 0.0084 0.0444 0.0316 -0.0003
-0.0161 -0.0136 -0.0078 -0.0024 0.0060 0.0121 0.0076
-0.0034 -0.0089 -0.0053 0.0004 0.0028 0.0029 0.0025
0.0008 -0.0019 -0.0030 -0.0013 0.0010 0.0016 0.0008
-0.0000 -0.0004 -0.0005 -0.0005 -0.0001 0.0003 0.0003
0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000
-0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
7.27 kaiserord获得阶数计算出的结果（73阶）
输入：

w2 = 0:pi/255:pi;
Fs1 = 1500;
Fp1 = 1800;
Fp2 = 3000; Fs2 = 4200;
Ft = 12000;
ws1 = 2*Fs1/Ft;
wp1 = 2*Fp1/Ft;
wp2 = 2*Fp2/Ft;
ws2 = 2*Fs2/Ft;
Dp = 0.1; Ds = 0.02;
F = [Fs1 Fp1 Fp2 Fs2]; 比kaiserord获得的阶数更低的
A = [0 1 0]; 阶数（20阶）得到的输出结果：
DEV = [Ds Dp Ds];
[N,Wn,B,Ftap] = kaiserord(F,A,DEV,Ft);
F2 = [0 ws1 wp1 wp2 ws2 1];
A2 = [0 0 1 1 0 0];
h = remez(N,F2,A2);
disp('系数： ' );
disp(h);
[g, w] = gain(h,1);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,g);
grid;
axis([0 1 -80 60]);
xlabel('\omega /\pi' ); 移动阻带边界（ 将4.2KHz移动到3.4KHz）来减少
ylabel('增益，dB' ); 过渡带宽后kaiserord获得阶数后计算的结果（73阶）
title('增益响应' );
Hz = freqz(h,1,w2);
subplot(2,1,2);
plot(w2/pi,unwrap(angle(Hz)));
grid;
xlabel('\omega /\pi' );
ylabel('以弧度为单位的相位' );
title('解缠绕的相位响应' );

输出：
不使用kaiserord来获得阶数（73阶），而是用比kaiserord获得的阶数更低的一个阶数（20阶）得到的输出结果（图像记录是右边从上至下的第二个）：
系数：
0.0058 -0.1330 -0.0210 0.0709 -0.0015 0.0146 0.1225
-0.0810 -0.2953 0.0467 0.3789 0.0467 -0.2953 -0.0810
0.1225 0.0146 -0.0015 0.0709 -0.0210 -0.1330 0.0058
移动阻带边界（将4.2KHz移动到3.4KHz）来减少过渡带宽，获得的输出，此时，阶数仍然是73阶（图像记录是右边从上至下的第三个）：
系数：
-0.0047 0.0066 0.0076 0.0007 -0.0033 -0.0002 -0.0015
-0.0064 0.0003 0.0120 0.0069 -0.0071 -0.0061 0.0002
-0.0068 -0.0073 0.0140 0.0219 -0.0034 -0.0194 -0.0047
-0.0011 -0.0145 0.0056 0.0427 0.0205 -0.0368 -0.0337
0.0046 -0.0102 -0.0176 0.0705 0.1129 -0.0493 -0.2139
-0.0775 0.2049 0.2049 -0.0775 -0.2139 -0.0493 0.1129
0.0705 -0.0176 -0.0102 0.0046 -0.0337 -0.0368 0.0205
0.0427 0.0056 -0.0145 -0.0011 -0.0047 -0.0194 -0.0034
0.0219 0.0140 -0.0073 -0.0068 0.0002 -0.0061 -0.0071
0.0069 0.0120 0.0003 -0.0064 -0.0015 -0.0002 -0.0033
0.0007 0.0076 0.0066 -0.0047

七、 实验思考题及解答
7.1 归一化频率，这里角频率取0.2；归一化频率，这里角频率取0.4；理想通带波纹Rp=0.5dB；最小阻带衰减Rs=40dB。
巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，截止频率Wn=0.2469
切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，截止频率Wn=0.2
切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，截止频率Wn=0.4
椭圆滤波器低通滤波器最低阶数N=4，截止频率Wn=0.2
从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，阶数为4，截止频率也最低，为0.2，并且符合要求；此时的切比雪夫1型低通滤波器的截止频率也是最小的0.2；而巴特沃斯滤波器的阶数最高，实现最困难；截止频率最大的是切比雪夫2型，为0.4。
7.2 归一化频率，这里角频率取0.6；归一化频率，这里角频率取0.34；理想通带波纹Rp=1dB；最小阻带衰减Rs=50dB。
巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，截止频率Wn=0.5615
切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，截止频率Wn=0.6
切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，截止频率Wn=0.34
椭圆滤波器低通滤波器最低阶数N=4，截止频率Wn=0.6
从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，阶数为4，并且符合要求；此时的切比雪夫2型低通滤波器的截止频率是最小的0.34；而巴特沃斯滤波器的阶数最高，实现最困难；截止频率最大的是切比雪夫1型和 椭圆滤波器，为0.6。

7.5 传输函数的表达式：

滤波器参数是：通带归一化截至频率Wp1=0.2π，Wp2=0.8π，阻带归一化频率Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，通带波纹Rp=0.4dB，最小阻带衰减Rs=50dB.
设计出来的滤波器的通带归一化截至频率Wp1=0.25π，Wp2=0.75π，很接近指标参数，所以符合指标。
7.6 根据7.1可知归一化频率，这里角频率取0.2；归一化频率，这里角频率取0.4；理想通带波纹Rp=0.5dB；最小阻带衰减Rs=40dB。
传输函数的表达式：
设计出来的滤波器的通带归一化截至频率Wp=0.2π，等于指标参数，所以符合指标。

7.20 根据7.13可知频率Fp=2000Hz；Fs=2500Hz；理想通带波纹Rp=0.005dB；阻带波纹Rp=0.005dB；抽样频率FT=10000Hz.
通过使用kaiord函数求的阶数是N=46，滤波器系数如下（这里没有使用kaiserord来求取阶数，因为kaiserord会改变通带截止频率，从而使估算出的阶数对应的截止频率不一定满足要求，而kaiord可以直接得出效果很好且满足要求的阶数）：
-0.0007 0.0007 0.0014 -0.0000 -0.0023 -0.0019 0.0025
0.0052 -0.0000 -0.0083 -0.0064 0.0079 0.0157 -0.0000
-0.0233 -0.0176 0.0215 0.0431 -0.0000 -0.0706 -0.0600
0.0919 0.3013 0.3998 0.3013 0.0919 -0.0600 -0.0706
-0.0000 0.0431 0.0215 -0.0176 -0.0233 -0.0000 0.0157
0.0079 -0.0064 -0.0083 -0.0000 0.0052 0.0025 -0.0019
-0.0023 -0.0000 0.0014 0.0007 -0.0007
通过计算可以看到增益响应和相位响应图的结果能很好的符合指标要求。

7.23 从图中可以看出设计的滤波器满足指标。此时N=61。

7.25 由题意可得频率点分布为w = [0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0];对应的幅值分布a = [0.4 0.4 1.0 1.0 0.8 0.8]。设计的滤波器见实验记录。从幅度响应中可以看出，此滤波器满足指标。

7.27 设计出来的滤波器应该是在该阶数（73阶）下最优的滤波器设计，因为使用的remez函数就是采用优化方法设计最优的标准多频带FIR数字滤波器，但并不是真正最优的滤波器，因为在过渡带中出现了上升再下降的情况，而且相位在通带内也并不是完全线性的，这并不是FIR滤波器应该具有的特性。说明设计不能完全满足指标。
增加阶数也并不能消除出现的过渡带中的意外上升再下降的状况和相位非线性的状况，即并不能通过增加阶数来改善滤波器指标。
但是当阶数变为20阶时，我们可以看到输出图像中得到的结果却满足了指标要求，图像见实验记录。
通过移动阻带边界来减少过渡带宽，最终获得了较为满意的输出结果，确定的新的指标是：通带边界为1.8kHz和3.0kHz，阻带边界为1.5kHz和3.4kHz，通带波纹δp=0.1，阻带波纹δs=0.02，抽样率为12kHz。此时的阶数为73阶。

八、 实验结果分析与总结

结果分析：
7.1 7.2：这两道题是IIR滤波器的设计时获取最低阶数，通过结果我们可以看到对于不同类型的滤波器，输出的结果是不一样的，即每一种滤波器对于同一组指标都有着差别，但是从实现的结果可以看到，虽然图像上差别会比较大，但是对于通带内的差别是很小的，所以在实际应用中，这几种滤波器都可以被应用到。
7.5 7.6：这两道题是对滤波器的设计，设计出来的IIR滤波器不但性能好，而且阶数低，在数字滤波领域非常易于实现，从这里我们可以看到IIR滤波器的优秀之处，即设计简单，实现容易。但是通过学习，我们知道IIR的相位并不是线性的，所以数字信号处理后可能引入群延迟和相位延迟等问题。
7.20 7.23 7.25 7.27：这四道题是对FIR滤波器的设计，从设计的角度来看，我认为MATLAB实现相较于IIR更加困难，而且设计出来的滤波器通常阶数都非常高，这样会在数字滤波器滤波时增大计算量，消耗更多的资源，但是FIR的相位响应在通带内都是线性的，这一特性给FIR带来的很大的好处，因为线性特性将不会有群延迟等问题的出现，不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变。FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。
对于设计出来的滤波器会有可能出现不满足指标条件的增益响应，这时我们需要通过各种方法来改善滤波器的性能，使其满足指标参数。通常我们对于FIR滤波器的设计会使用加窗函数的方式，此方式若出现不满足指标的情况，我们通常是增大阶数的方式来改善性能；而对于最优FIR设计方式，如remez函数设计时，因为得到的已经是matlab所认为的最优的结果了，所以不能够通过改变阶数的方式再来优化，此时我们可以通过在不改变通带范围条件下改变过渡带的范围，使过渡带变得更窄通常便可以设计得到如何要求的FIR滤波器。

小结：
我们之所以讨论有限冲激响应和无限冲激响应两类滤波器，讨论它们的各种设计方法，是因为没有一种滤波器，也没有一种设计方法在所有的情况下都是最佳的。
选择有限冲激响应滤波器还是选择无限冲激响应滤波器取决于人们对每一类滤波器优缺点的权衡比较结果。例如，无限冲激响应滤波器的优点是可以利用现成的设计公式。就是说一旦规定了用哪种已知类型的滤波器（例如比特沃思、切比雪夫或椭圆滤波器），则直接把设计指标代入设计方程组，就可以得到待求数字滤波器的所有系数（或极点和零点）。若只要求设计少数几阶滤波器，或计算设备能力有限，则无限冲激响应滤波器是一种可选方案。
有限冲激响应滤波器没有现成的设计公式。经常采用迭代算法来满足预定技术指标，因此设计这些滤波器需要功能较强、容量较大的计算机。而设计无限冲激响应滤波器只要用模拟滤波器设计参数表就可以了。然而设计过程上的简单性是牺牲了滤波器响应的灵活性换来的。此外这些设计中一般忽略了滤波器的相位响应。因此，我们虽然可以用比较简单的设计方法得到幅度特性极好的椭圆低通滤波器，但它的相位响应具有严重的非线性（尤其是在频带边缘上）。
与此相反，有限冲激响应有精确的线性相位特性。同时窗函数法和其他大多数算法都能够逼近更加任意的频率响应。因此，设计有限冲激响应滤波器比设计无限冲激响应滤波器灵活，因为设计有限冲激响应滤波器有最佳性定理，该定理在许多实际情况下是有意义的，但灵活性无疑增加了设计和实现的困难度，因为FIR阶数相较于IIR增加了很多。
综上，如果相位问题不予考虑，一般来说，无限冲激响应滤波器能有效地满足给定的频率响应指标。然而在许多情况下，为得到线性相位特性，采用有限冲激响应滤波器花费高昂的代价也是值得的。

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