宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题-文.doc

宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文

宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文

年级：
姓名：

12

宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数(为虚数单位)，则
A． B．2. C． D．1
3．设，则“”是“”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝
A．－2 B．－ C．－ D．
5．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，
则|PF2|=
A．1 B．3 C．3或7 D．1或9

6．一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图

根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
7．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是
A．若，，且，，则
B．若，，且，则
C．若且，则
D．若，，且，，则
8．已知函数的一条对称轴为，则的最小值为
A．4 B．3 C．2 D．1
9．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为
A． B． C． D．

10．函数在[﹣1，1]的图象大致为

A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，D、E是AB边上两点，，且△BDM，，，的面积成等差数列.若在△ABC内随机取一点，则该点取自的概率是
A． B．
C． D．
12．已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为
A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.
14．已知，则___________.
15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是
一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面
积为___________.
16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为　 　.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17．(12分)
已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

18．(12分)
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
附:对于样本(,其回归直线u=b·v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

19．(12分)
已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，，∠A1AC=30°，，点在线段上．
（1）求证：；
（2）若，三棱锥的体积为6，
求的值．

20．(12分)
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.

21．(12分)
已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，，直径为BD的圆过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程．

23．[选修4-5：不等式选讲]
函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

银川一中2021届高三第二次模拟数学(文科)参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
A
C
C
D
C
B
D
A
C
二、填空题：
13. 5 14. 15. 16.
三、解答题：
17．解：（1）当时，与两式相减得.
∵数列是等比数列，∴公比，.
又，∴，
∴
（2）∵由得，
∴

18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；
3件为非优等品 ，记作：a、b、c.
从抽取的6件合格产品中任选2件产品，
列出事件如下： AB AC BC ab ac bc Aa Ba Ca
Ab Bb Cb Ac Bc Cc
记：从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，
则：P(A)=
（2）解：对（）两边取自然对数得：，
令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，
，
，得，故，
所以y关于x的回归方程为
19．解：
（1）证明：∵平面平面，平面平面，，
平面，
∴平面；
∵平面，∴；
又∵，，
而，∴平面；
又∵平面；∴；
（2）由（1）可知，平面，，∴平面且，
∵，∴，，，
则；
设点到平面的距离等于，
则，∴，
所以，所以点是棱的中点，从而为所求．
20．解：（1）当时，，
，则，又，
在处的切线方程为：，即.
（2），
当时，由得：.
①当时，在上恒成立，在上单调递增，
至多一个零点，不合题意；
②当时，若，则；若，则；
在上单调递减，在上单调递增，.
当时，；当时，；
有两个零点，则，即；
设，则，
在上单调递减，
又，，，使得，
当时，；当时，；
的解集为，
又，正整数的最小值为.
21．解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，
所以，而，故，
又，故，所以，故，所以，
故椭圆方程为：．
（2）设直线，，．
由椭圆方程可得，
故直线，直线，
又可得 ，故．
要证点T在直线，即证对任意的恒成立，
即证对任意的恒成立，即证．
由得，
即或．
又
故，
故点T在直线．
22.解：（1）由，得，
∵，
∴，即，
又，∴，
即曲线的极坐标方程为；
（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，
，
设方程的两根分别为，，则，
则，解得，，
∵，∴．
故的参数方程为（为参数）．
23．解：（1）因为
所以
（2）当时
所以
当且仅当即时等号成立
因为存在，且，使得成立
所以
所以或
解得：或