宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题-文.doc

宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文年级：姓名：12宁夏银川一中2020-2021学年高三数学下学期第二次模拟试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2已知复数(为虚数单位)，则AB2.CD13设，则“”是“”的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4O是正方形ABCD的中心若，其中，R，则A2 B C D 5设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=A1 B3 C3或7 D1或96一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是ABCD无法确定7已知、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是A若，且，则B若，且，则C若且，则D若，且，则8已知函数的一条对称轴为，则的最小值为 A4B3C2D19密位制是度量角的一种方法把一周角等分为份，每一份叫做密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为ABCD10函数在1，1的图象大致为A B C D11如图，在ABC中，D、E是AB边上两点，且BDM，的面积成等差数列.若在ABC内随机取一点，则该点取自的概率是ABCD12已知.设函数,若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A0,1B0,2C0,eD1,e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_.14已知，则_.15一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为_. 16如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17(12分)已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18(12分)某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量,求y关于x的回归方程;附:对于样本(,其回归直线u=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19(12分)已知三棱柱如图所示，平面平面ACC1A1，A1AC=30，点在线段上（1）求证：；（2）若，三棱锥的体积为6，求的值20(12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程;（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值.21(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)，直径为BD的圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线上.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程23选修4-5：不等式选讲函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.银川一中2021届高三第二次模拟数学(文科)参考答案一、 选择题123456789101112DACACCDCBDAC二、填空题：13. 5 14. 15. 16. 三、解答题：17解：（1）当时，与两式相减得.数列是等比数列，公比，.又，（2）由得， 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记作：A、B、C；3件为非优等品 ，记作：a、b、c.从抽取的6件合格产品中任选2件产品，列出事件如下： AB AC BC ab ac bc Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc 记：从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，则：P(A)= （2）解：对（）两边取自然对数得：，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有， ，得，故，所以y关于x的回归方程为19解：（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面；平面，；又，而，平面；又平面；（2）由（1）可知，平面，平面且，则；设点到平面的距离等于，则，所以，所以点是棱的中点，从而为所求20解：（1）当时，则，又，在处的切线方程为：，即.（2），当时，由得：.当时，在上恒成立，在上单调递增，至多一个零点，不合题意；当时，若，则；若，则；在上单调递减，在上单调递增，.当时，；当时，；有两个零点，则，即；设，则，在上单调递减，又，使得，当时，；当时，；的解集为，又，正整数的最小值为.21解：（1）由题设有，因为直径为BD的圆过点，所以，而，故，又，故，所以，故，所以，故椭圆方程为：（2）设直线，由椭圆方程可得，故直线，直线，又可得 ，故要证点T在直线，即证对任意的恒成立，即证对任意的恒成立，即证由得，即或又故，故点T在直线22.解：（1）由，得，即，又，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，设方程的两根分别为，则，则，解得，故的参数方程为（为参数）23解：（1）因为所以（2）当时所以当且仅当即时等号成立因为存在，且，使得成立所以所以或解得：或