山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二数学4月月考试题.doc

山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二数学4月月考试题

山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二数学4月月考试题

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11

山东省枣庄市第八中学东校2020-2021学年高二数学4月月考试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第I卷
一、 单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数从到的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3.曲线在处的切线的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
4．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．函数在上是增函数
B．是函数的极小值点
C．
D．
6.已知函数（其中为自然对数的底数），则图象大致为（）
A．B．C．D．
7.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的山东援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A、B两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院，且甲、丁不在同一所医院，则满足要求的不同安排方法共有（ ）
A．36种 B．32种 C．24种 D．20种
8.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中不具有T性质的是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数在上有极值，则实数的可能值为（ ）
A． B． C． D．
11．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ）
A．在单调递增 B．在单调递增
C．在上有极大值 D．在上有极小值
12．已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（ ）
A．函数在是减函数
B．如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4
C．函数有4个零点，则
D．函数在取得极大值

第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．枣庄八中东校餐厅在4月1日中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐__________种．
14.已知函数的对称中心为，且点M在函数图象上，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得_______.
15.若，则 .
16.已知三个函数，，.若，，都有成立，求实数b的取值范围______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明可卷或演算步骤
17.（本小题10分）
(1)解方程：；
（2）解不等式：.

18.（本小题12分）
已知函数.
（1）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；
（2）过点P(2，2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程.

19. （本小题12分）
如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.
（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

20. （本小题12分）
已知函数．
⑴ 求函数的最大值；
⑵ 设实数，求函数在区间上的最小值．

21．（本小题12分）
已知函数，其中．
⑴ 若，求函数在区间上的极值；
⑵ 当时，试确定函数的零点个数，并证明．

22.（本小题12分）
已知函数在处的切线与直线垂直，函数．
⑴ 求实数的值；
⑵ 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
⑶ 设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．

4.A 5. C 6.C 7.A 8.D
9. BC 10. 11．AC 12.AC
11.【解析】由得，则
即
设
，
即在单调递增，在单调递减
即当时，函数取得极小值
故选：AC
12.【解析】由导函数的图像可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
故A正确；
B.如果当时，的最大值是2，由函数单调性可知：的最大值为，故B错；
C.函数有4个零点，即图像与有个交点，由的定义域为，且，取得最大值为，所以时，有两个交点，因此；故C正确；
D.因为函数在上单调递增，所以处不可能取得极值，故D错.
故选：AC.
13. 48
14.
15. 35
16. 16..
17.

18.【答案】（1）；（2）与.
解：（1）由题意可知，则在处的切线斜率，
则在点P处的切线方程为：，即切线方程为：.
（2）因为，所以设切点为，斜率为
则所求切线方程为： ①
因为切线过点P(2，2)，所以有
解得：或
代入①化简可得切线方程为：或.
19.【答案】（1），；
（2）当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.
【详解】长方体盒子长，宽，高.
（1）长方体盒子体积，
由得，故定义域为.
（2）由（1）可知长方体盒子体积
则，在内令，解得，故体积V在该区间单调递增；
令，解得，故体积V在该区间单调递减；
∴在取得极大值也是最大值.此时.
故当时长方体盒子体积最大，此时最大体积为.