安徽省黄山市2021届高三数学第一次质量检测试题-理.doc
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1、安徽省黄山市2021届高三数学第一次质量检测试题 理安徽省黄山市2021届高三数学第一次质量检测试题 理年级:姓名:15安徽省黄山市2021届高三数学第一次质量检测试题 理本试卷分第卷(选择题60分)和第卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号3答第卷时,必须使用0.5毫
2、米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交第卷(选择题 满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卷的相应区域答题)1已知集合,则集合A中元素个数为( )A3 B4 C5 D62复数( )A0 B2 C D3欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指函数的定义域扩大到复数,建立了三
3、角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知抛物线上点P到顶点的距离等于它到准线的距离,则点P的坐标为( )A B C D5从集合中随机抽取一个数a,从集合中随机抽取一个数b,则向量与向量垂直的概率为( )A B C D6已知函数的图像在点处的切线与y轴交于点,则点的纵坐标为( )A7 B C D47已知函数(其中)的部分图象如图所示,则的解析式为( )A BC D8在的展开式中,含项的系数为( )A B6 C24 D9已知,则( )A B C D10已知
4、直线与圆交于A,B两点。且A,B在x轴同侧,过A,B分别做x轴的垂线交x轴于C,D两点,O是坐标原点,若,则( )A B C D11已知三棱锥的底面是正三角形,点A在侧面内的射影H是的垂心,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D12设函数,若存在区间,使在上的值域为,则t的取值范围是( )A B C D第卷(非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请在答题卷的相应区域答题)13设x,y满足约束条件,则的最小值是_14已知函数,过点作曲线的切线l,则直线l与曲线及y轴围成的图形的面积为_15已如,且,则的最大值为_16在平面上给定相异两点
5、A,B,设点P在同一平面上且满足,当且时,P点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆现有双曲线,分别为双曲线的左、右焦点,A,B为双曲线虛轴的上、下端点,动点P满足,面积的最大值为4点M,N在双曲线上,且关于原点O对称,Q是双曲线上一点,直线和的斜率满足,则双曲线方程是_;过的直线与双曲线右支交于C,D两点(其中C点在第一象限),设点、分别为、的内心,则的范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题)17(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为,首项,且数列的前n项和为,且满足(1)
6、求数列和的通项公式;(2)求数列的前n项和18(本小题满分12分)如图1,正方形,边长为a,E,F分别为中点,现将正方形沿对角线折起,折起过程中D点位置记为T,如图2(1)求证:;(2)当时,求半平面与半平面所成二面角的余弦值19(本小题满分12分)2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产,该企业生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(单位:g)与尺寸x(单位:)之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:尺寸384858687888质量16.818.820.722.4242
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