高中物理《向心加速度》教案(新人教版必修2).doc

6 向心加速度
整体设计
本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.
在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.
教学重点
1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.
教学难点
向心加速度方向的确定和公式的应用.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解速度变化量和向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
过程与方法
1.体验向心加速度的导出过程.
2.领会推导过程中用到的数学方法.
情感态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.
课前准备
教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.
知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.
教学过程
导入新课
情景导入
通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.

地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?
复习导入
前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:
问题1.加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量Δv=__________,加速度公式a=__________，其方向与速度变化量方向__________.
2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0__________0（填“>”或 “<”），其方向与初速度方向______________________；如果速度减小，Δv=vt-v0__________0，其方向与初速度方向____________________.
3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是___________________.
参考答案1：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 相同
2.> 相同 < 相反
3.v=ωr
对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?
推进新课
一、速度变化量
引入：从加速度的定义式a=可以看出，a的方向与Δv相同，那么Δv的方向又是怎样的呢？
指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。
问题：1.速度的变化量Δv是矢量还是标量？
2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？
投影学生所画的图示，点评、总结并强调：
结论：（1）直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.

（2）曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.

可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2，如图所示.因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.

利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量.
二、向心加速度
1.向心加速度的方向
课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：

问题：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？
（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？
（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
（4）Δv／Δt表示的意义是什么？
（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？
让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.
利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.
结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？
（1）公式推导
指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an= an=rω2
巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.
投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.
推导过程如下：
在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有
或Δv=Δl·
用Δt除上式得
当Δt趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an==vω
利用v=ωr可得an=或an=rω2.
（2）对公式的理解
引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.
强调：①在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.
（3）向心加速度的几种表达式
问题：除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度还有哪些形式呢？
先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.
结论：联系ω==2πf，代入an=rω2可得：
an=和an=4π2f2r.
至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.
3.向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
典例探究
（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）
例1 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ，其向心加速度为an=rω2=R0ω2cosφ.

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.
答案：BD
点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.
例2 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（ ）

A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度相等
解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc.
同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=rω2，得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa2和ad=4r=4r（）2=rωa2，所以aa=ad，选项D正确.
答案：CD
课堂训练
1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢
解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.
答案：A
2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程s= D.小球做圆周运动的周期T=2π
s解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.
由a=得v2=Ra，所以v=
在时间t内通过的路程s=vt=
做圆周运动的周期T=.
答案：BD
3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°,所以v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1
a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.
答案：BC
4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小____________（填“变化”或“不变”,下同），角速度____________；乙球运动时，线速度大小____________，角速度____________.

解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=ω2r，说明乙的角速度不变.
答案：不变 变化 变化 不变
5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=____________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________.

解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.
答案：1∶3∶1 3∶9∶1
课堂小结
课件展示本课小节：
1.向心加速度的定义、物理意义;
2.向心加速度的方向：指向圆心；
3.向心加速度的大小：

4.向心加速度的方向时刻改变
布置作业
教材“问题与练习”第2、3、4题
板书设计
6 向心加速度
一、速度的变化量
加速度a=,a的方向与Δv相同
Δv的方向：
矢量三角形

二、向心加速度
1.方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.
2.大小：an==rω2==4π2f2r.
3.意义：始终指向圆心，与v垂直，只改变v的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量.
活动与探究
课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.
过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔1/30 s更迭一帧，人的视觉暂留时间为0.1 s）

图5-6-12
习题详解
1.解答：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.
线速度相等时，考虑a=
周期相等时，考虑a=
角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=ωv
线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=ωv.
所以：A.乙的向心加速度大
B.甲的向心加速度大
C.甲的向心加速度大
D.甲的向心加速度大
2.解答：已知周期，由ω=，代入a=ω2r得a=.
将已知数据统一成国际单位后代入得
a=×3.84×108 m/s2=2.7×10-3 m/s2.
3.解答：在相同时间内的路程之比为4∶3，则由v=知线速度之比为4∶3；
又已知运动方向改变的角度之比是3∶2，所以角速度之比为3∶2.
利用公式a=vω可得.
4.解答：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.
又因为r1∶r2=1∶3，所以
ω1∶ω2==3∶1.
（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有
n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1.
（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由a=ω2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即aA=0.05 m/s2.
（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=
机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=
所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1
得a1=3a2=0.30 m/s2.
设计点评
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，本课的设计就特别注重了这一点.另外，多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分，可使学生更深地理解和应用知识.