2021-2022版高中数学-第七章-三角函数-7.3.2-正弦型函数的性质与图象(二)课时素养评价.doc
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1、2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二)课时素养评价(含解析)新人教B版必修第三册2021-2022版高中数学 第七章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二)课时素养评价(含解析)新人教B版必修第三册年级:姓名:正弦型函数的性质与图象(二)(20分钟35分)1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=2sin 100t,t(0,+),则电流I变化的周期是()A.B.100C.D.50【解析】选C.T=.2.(2020长沙高一检测)函数f=Asin(其中A0,0,0,0,),则函数的解析式为()A.y=2sin+1B.y=2sin+1
2、C.y=2sin+1D.y=2sin+1【解析】选D.由图象可知,函数的最大值为3,最小值为-1,所以A=2,b=1,=-=,即T=,所以=2,函数y=2sin+1,函数经过点,代入函数方程,得1=2sin+1,即0=sin,即+=k,kZ,又0,0,)的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(x0+2,-2).则=_,x0=_.【解析】由题意知,A=2,且f=2sin =1,所以sin =,又0,0,)的部分图象如图所示.(1)求函数f的解析式;(2)求函数f在区间x上的最大值和最小值.【解析】(1)由题意可知,A=2,=,得T=,解得=2.f=2sin=
3、2,即+=+2k,kZ,因为0),若对任意x1,存在x2,使得f=f,则的取值范围为()A.3 B.03C.00,0,0)的部分图象如图所示,给出下列四个结论:f(x)的最小正周期为;f(x)的最小值为-4;是f(x)的一个对称中心;函数f(x)在区间上递增.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.由图象知函数f(x)的最小正周期为T=2=,则=4,即f(x)=Asin,又由f=A,得sin=1,由00)满足f=f=-, 且f在(x0,x0+1)上有最小值,无最大值.给出下述四个结论:f=-1;若x0=0,则f=sin;f的最小正周期为3;f在上的零点个数最少为1 346
4、个.其中正确的结论是()A.B.C.D.【解析】选C.区间中点为x0+,根据正弦曲线的对称性知f=-1,正确.若x0=0,则f=f=-,即sin =-,不妨取=-,此时f=sin,满足条件,但f=1为上的最大值,不满足条件,故错误.不妨令x0+=2k-,+=2k-,两式相减得=,即函数的周期T=3,故正确.区间的长度恰好为673个周期,当f=0时,即=k时,f在开区间上零点个数至少为6732-1=1 345,故错误.故正确的是.4.矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼(The London Eye)是世界上首座,也曾经是世界最大的观景摩天轮,已知其旋转半径60米,最高点距地面135米,运行一周大约30
5、分钟,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第10分钟时他距地面大约为()A.95米B.100米C.105米D.110米【解析】选C.设人在摩天轮上离地面高度(米)与时间t(分钟)的函数关系为f(t)=Asin(t+)+B(A0,0,0,2),由题意可知A=60,B=135-60=75,T=30,所以=,即f(t)=60sin+75. 又因为f(0)=135-120=15,解得sin =-1,故=,所以f(t)=60sin+75=-60cost+75,所以f(10)=-60cos+75=105.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020济
6、南高一检测)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(x+)+B(0),则下列说法正确的是()A.该函数的周期是16B.该函数图象的一条对称轴是直线x=14C.该函数的解析式是y=10sin+20D.该市这一天中午12时气温大约是27 【解析】选ABD.对于A选项,由图象可知,该函数的最小正周期为T=2=16,A选项正确;对于B选项,该函数在x=14取得最大值,所以该函数图象的一条对称轴是直线x=14,B选项正确;对于C选项,由图象可得解得=,因为图象经过点,所以30=10sin+20,所以sin=1.因为0,所以+,则+=,所以=,所以函数解析式为y=10sin
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