吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题-理.doc
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1、吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理年级:姓名:17吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理(满分:150分,时间:120分钟)注意事项: 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上. 2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题纸上,写在本试卷上无效.第I卷(选择题
2、 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1已知是虚数单位,复数,则的虚部为()A B C D 2右面的程序,执行完毕后a的值为( )A99 B100 C101D1023某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,他等待的时间不多于15分钟的概率是 ( )ABCD4问题:某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户,为了了解社会购买力的某项指标,要从中抽出一个容量为100户的样本;从10名学生中抽出3人参加座谈会;一高铁列车共有节车厢,铁路部门为了给旅客提供优质服务,在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢
3、号座位的乘客填写调查信息方法:简单随机抽样法;系统抽样法;分层抽样法则问题与方法配对正确的是( )A B C D 5连续掷两次骰子,以先后得到的点数,为点的坐标,那么点在圆内部的概率是( )A B C D6下列命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个随机事件,则P(AB)P(A)P(B);若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)P(B)P(C)1;若事件A,B满足P(A)P(B)1,则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D47如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的,分别为16,20,则输出的( )A14 B0 C2 D
4、 48某工厂利用随机数法对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,699,700,从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第8个样本标号是( )A623B368C253D0729甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数,满分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为( )ABCDx24568y304057a6910某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位:10kw/h)与月份x的对应数据
5、,列表如下:根据表中数据求出关于的线性回归方程为,则表中的值为( )A50B64C56.5D5411用反证法证明命题:“若,且,则a,b全为0”时,要做的假设是( )A且 Ba,b不全为0 Ca,b中至少有一个为0 Da,b中只有一个为012设函数在区间上总存在零点,则的最小值为( )A7BCD第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13复数z512i在复平面内对应的点到原点的距离为_14把110011化为十进制数等于_15. 某市有15个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万,标准差为s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,
6、甲景点实际为20万,被误统计为15万,乙景点实际为18万,被误统计成23万;更正后重新计算,得到标准差为s1,则s与s1的大小关系为_16天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为,用数字0,1,2,3表示下雨,数字4,5,6,7,8,9表示不下雨,由计算机产生如下20组随机数:977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为_三、 解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)请
7、用分析法证明:.18(本小题满分12分) 在区间内任取一个数记为,在区间内任取一个数记为,设事件表示“二次函数有零点”.(1)若,都为整数值随机数,求事件发生的概率;(2)若,都为均匀随机数,求事件发生的概率.19(本小题满分12分) 在数列中,.(1)分别求出,并根据上述结果猜想这个数列的通项公式;(2)请用数学归纳法证明(1)中的猜想.20(本小题满分12分) 某村海拔1500米,交通极为不便,被称为“云端上的村庄”,系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶,扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后,立足当地独特优势,大力发展高山蔬菜和生态黑猪,有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小
8、康村民甲在企业帮扶下签订合同,代养生态黑猪,2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位:万元)的数据如下表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1(2)利用(1)中的回归方程,预测2021年该村民养殖黑猪的年收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.21(本小题满分12分) 某企业招聘,一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内,按照分组,得到如下频率分布直方图:()求图中的值;()由频率分布直方图估计全体应聘者笔试成绩的众数、平均数、中位
9、数;(每组数据以区间中点值为代表)()该企业根据笔试成绩从高到低进行录取,若计划录取150人,估计应该把录取的分数线定为多少22. (本小题满分12分) 已知函数.(1)若,求的零点个数;(2)若,证明:,.123456789101112DBCACADBCDBC1 【答案】D【分析】利用复数的除法化简复数,由此可得出复数的虚部.【详解】,因此,复数的虚部为.故选:D2【答案】B【分析】根据程序语言,可直接得出结果.【详解】因为该程序表示,当时,执行循环;因此执行完毕后故选:B.3 【答案】C【分析】整点报时事件包含总的时间长度为60,等待不多于15分钟的时间长度为15,由几何概型作比可求出等待
10、不超过15分钟的概率.【详解】解:由题意知这是一个几何概型,电台整点报时,事件总数包含的时间长度是60,满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15,由几何概型公式得到;故选:C.4【答案】A5 C【分析】连续掷两次骰子,构成的点的坐标有36个,依次找出满足的点的坐标,数出个数,用概率公式计算即可.【详解】连续掷两次骰子,构成的点的坐标有个,而满足的有,共8个,.故选:C.6【答案】A【分析】根据互斥之间和对立事件的概念,及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算,即可作出判断,得到答案【详解】由题意中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;中,当A与B是互斥事件时,才有P(AB)
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