安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

年级：
姓名：

10

安徽省黄山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱
2. 若直线经过点和，则它的倾斜角为
A. B. C. D.
3.已知两条直线相互平行，则
A. B. C. 或 D. 或
4.“”是“直线与圆相切”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，则
6. 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数，作为点的横坐标、终坐标，则点落在圆内的概率为
A. B. C. D.
7. 已知正三棱柱，底面边长，，则异面直线与所成角的余弦值
A． B． C． D．
8. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为.
若的面积为，则该圆锥的体积为
A. B. C. D.
9. 已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为
第10题图
A. B.
C. D.
10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
11.已知为双曲线上一点，
为坐标原点，为双曲线的左右焦点. ,
且满足,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12.长方体中，，，，为该正方体侧面 内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.命题：“， ”的否定是________ .
14.已知双曲线的焦距为，则实数的值为________.
15.设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则 的取值范围是_______.
16.已知四棱锥的底面为矩形，且所有顶点都在球的表面上，侧面 底面，，，，则球的表面积为_______.
三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
已知命题对恒成立，命题方程表示
的曲线为焦点在轴上的椭圆，且为真命题，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）
圆心为的圆经过点,，且圆心在上，
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作直线交圆于且，求直线的方程.

19.（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，对角线,现将沿着对角线翻转至点.
（1）求证：;
（2）若，且点为线段的中点，求与平面的所成的角的正弦值.
O

O

20.（本小题满分12分）
已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点（坐标原点）分别作交抛物线于两点(不与重合)，
且.求证：直线过定点.

21.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为直角梯形，且，//，
，，平面平面，点为棱上动点.
（1）当为的中点时，平面平面=，求证：//平面；
（2）是否存在点使二面角的余弦值为，若存在，请确定的位
置；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别是，过点的直
线与椭圆相交于两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆中有这样一个结论“已知在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为”.现已知是圆
上的任意点，分别与椭圆相切于，求面积的取值范围.

黄山市2020～2021学年度第一学期期末质量检测
高二（理科）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
C
B
C
C
B
A
B
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. )
13. ， 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）
解：若为真命题，则， …………………………………………2分
即 ………………………………………………………………3分
若为真命题，则， …………………………………………5分
得 …………………………………………………………………………6分
由于为真命题，则或 ……………………9分
（若分类讨论则酌情给分）
的取值范围为 ………………………………………10分
18.（本小题满分分）
解: （1）由已知，中点坐标为，
垂直平分线方程为 ……………………………………3分
则由解得，所以圆心,
因此半径 ……………………………………………………5分
所以圆的标准方程 ………………………………6分
（2）由可得圆心到直线的距离
当直线斜率不存在时,其方程为， ………………………………8分
当直线斜率存在时,设其方程为,
则，解得， ………………………………………10分
此时其方程为， ………………………………………11分
所以直线方程为或. …………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）取的中点，连接和,则且,
故面,即……………………5分
（2）法1：设点到平面的距离为，取的中点,
与平面的夹角为
由于菱形的边长为，，
根据余弦定理得,即，,则，由于,则为等边三角形，
由（1）得面面,则面………………9分
由于,
,,
则，又由于，
因此.……………………12分
法2：由于菱形的边长为，，取的中点，
根据余弦定理得,即，,
则. 由于,则为等边三角形，
由（1）得面面,则面……………………9分
作,以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，
则，,,
,,
设面的法向量为，
,,
由于,则取，
设与平面的夹角为
则.……………………12分
20.（本小题满分12分）
解:（1）由抛物线定义可知：，则，
所以抛物线的方程为 ………………………………………………4分
（2）设直线方程为， ，
联立得， ……………………………………5分
则即
且， ………………………………………………7分
，所以，
又，，因此可得 ……………………………………9分
即， 代入得，或 ……11分
所以直线方程为，由此可知直线过定点. ………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）延长交于，连接.
则易知为平面与平面的交线，
即：与重合. ……………………2分
由题意，在中：，且，
故为的中点.
又∵为的中点，∴.
又∵平面，平面，
∴平面，即平面. …………………………………………5分
（2）取的中点，连接，，由题意可得：，.
又∵平面平面，则平面,
∴分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.……7分
则，，，，
，，

∵在棱上，不妨设，
其中.
∴，
设平面的一个法向量为，
则即，
令解得：，.即. …………………10分
又∵平面的一个法向量.
∴，解得. ……………11分
所以，为的靠近点三等分点时，二面角的余弦值为.
………………………………………………………………………………………12分
22.（本小题满分12分）
解: （1）由已知，，所以
所以椭圆的标准方程为 ………………………………………4分
（2）设，由已知可得直线方程为
当时，将直线方程与椭圆的方程联立，得
.
所以， .
因此 …………………………………………………7分
又原点到直线的距离 …………………8分
所以.
令，得到
………………………………11分
当时，易得.
综上：面积的取值范围为. ………………………………12分