广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc
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1、广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题年级:姓名:- 14 -广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题时间:120分钟 满分:150分 第一卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数在区间内可导,且若,则=( )ABC D不确定2已知等差数列满足,则它的前项的和( )A84 B42 C21 D143在中,点、 点,且是和的等差中项,则点的轨迹方程是( )A B C D 4 数列的前2020项和等
2、于A B C D5某人从2015年起,每年1月1日到银行新存入元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2020年1月1日将之前所有存款及利息全部取回,他可取回的钱数(单位为元)( )A B C D 6是的导函数,的图象如图所示,则的图象只可能是( )A B C D 7已知等差数列的前项和分别为,若对于任意的自然数,都有,则( )A. B. C. D. 8是定义在上的非负可导函数,且满足对任意正数,若,则必有( )A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的,得5分,有选错的得0分,
3、部分选对的得3分9在等差数列,则下列结论正确的有( )ABCD10已知不等式恒成立,则实数的取值可以是( )A. B. C. D. 11已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于、两点, 直线,作于点,于点,则下列结论正确的有A. B. C. D. 12将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 511 9 713 15 17 1929 27 25 23 21 按照以上排列的规律,前n 行(n 3)下列结论正确的是( )A若n是偶数,第n 行从左向右的第3 个数是 B若n是奇数,第n 行从左向右的第3 个数是 C若n是奇数,第n 行从左向右的第3 个数是 D前n 行所有数的和是 第二部分 非
4、选择题(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13曲线上的点到直线的最短距离是_ 14在等差数列中, 若,成等比数列, 则_15已知数列满足,则数列的前项和为 16在等差数列中,若,则有等式成立类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知,函数,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性18(本小题满分12分)设数列的前n项和为,已知 ()(1) 求数列的通项;(2) 求数列的前n项的和19(本小题满分12分)一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形,
5、将中间的一个涂黑(如图(1),在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形,并将中间的一个涂黑,得图(2),如此继续下去,若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形,可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形 (1) (2) (3)(1)试将用和表示出来 ;(2)将用和表示出来,并求数列的通项公式20(本小题满分12分)已知直线()与抛物线 相交于,两点,且以弦为直径的圆恒经过坐标原点(1)证明直线过定点,并求出这个定点;(2)求动圆的圆心的轨迹方程21(本小题满分12分) 设数列的首项,前n项和为满足关系式:,(1)求证数列是等比数列;(2) 设数列的公比为,构造数列,使 ,求数列
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