山西省晋城市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

山西省晋城市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

山西省晋城市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

年级：
姓名：

- 15 -

山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知点A(2，0)，B(3，－)，则直线的倾斜角为
A.30° B.45° C.120° D.135°
2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
3.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于
A.12或28 B.14或26 C.16或24 D.17或23
4.已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y＝5互相平行，则m＝
A.4 B.－ C.4，－ D.－1，－
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B. C. D.
6.已知m∈R，则“m>3”是“方程表示双曲线”的
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos<a，a＋b>＝
A.－ B.－ C. D.
8.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是
A.[1－，1＋] B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)
C.[2－2，2＋2] D.(－∞， 2－2]∪[2＋2，＋∞)
10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是
A.[，1) B.[，1) C.[，1) D.[，1)
11.已知函数，若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是
A.(－∞，－)∪(2，＋∞) B.(－∞，－)∪(0， 2)
C.(－∞，0)∪(0， 2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
12.如图，在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB＝AC＝AD＝4，点P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ＝2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A－BCD分成上、下两部分的体积之比等于

A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.命题“∀x∈R，2x2－x＋3>0”的否定是 。
14.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若∠BAC＝30°，BC＝AA1＝1，则该球的表面积等于 。
15.已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心。若△ABC为等边三角形，则a的值为 。
16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线NE交双曲线右支于点P，若∠NMP＝，则e＝ 。

三、解答题(本大题共6题，共70分)
17.(10分)已知p：∀x∈[，]，2x>m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点。若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围。
18.(12分)数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3n－1)。
(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝，求{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
已知bsinA＝asin(B＋)。
(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。
20.(12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点。过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。

(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO＝4B＝6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱锥B－EB1C1F的体积。
21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。

(I)若直线BD的倾斜角为60°，|AC|＝1，求点P坐标；
(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。
22.(12分)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为－，且|PF|＝4。
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x＝1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。

高平一中2020—2021学年上学期高二年级期末考试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．120° D．135°
2. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
3. 双曲线：的左右焦点分别为，，点在双曲线上且，则等于（ ）
A. 12或28 B. 14或26 C. 16或24 D. 17或23
4. 已知直线和互相平行，则( )
A. B. C. ， D. ，
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量a，b满足，，，则
A． B． C． D．
8. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
12. 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，点，分别在侧面、棱上运动，，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )
A. B.
C. D.

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“”的否定是________.
14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于__________．
15．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.
16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____________．
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17．（10分） 已知p：，2x>m(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.

18. （12分）数列
（1）求的通项公式；
（2）若数列

19. （12分）在锐角中，内角所对的边分别为.
已知.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.

20.（12分）如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B−EB1C1F的体积．

21.（12分）已知在平面直角坐标系中，圆与轴交于，两点，点 在第一象限且为圆外一点，直线，分别交圆于点，，交轴于点，．
（Ⅰ）若直线的倾斜角为60°，，求点坐标；
（Ⅱ）过作圆的两条切线分别交轴于点，，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由．

22.（12分）抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

高平一中2020—2021学年上学期高二年级期末考试
数学试题（文科）答案
一、 选择题
1-6 CCBBAB 7-12 DCDDDA
二、填空题

13. 14.5
15. 16.
三、解答题
17.解：由题意得：，2x>m(x2+1)，即在上恒成立，
因为在为单调递减函数，
所以当x=时，，
所以，
所以若命题p为真命题，则，………………3分
设t=2x，则t∈(0，+∞)，则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1，
由题意知g(t)在(0，+∞)上存在零点，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+2，
又t>0，所以若命题q为真，则m<1.………………6分
又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p，q一真一假，
即p真q假，或p假q真，
所以或，解得≤m<1，………………9分
故所求实数m的取值范围是.………………10分

18.解：（1），①
当时，，②
①－②得，，
当时，，符合上式.
所以.…………………………6分
（2）因为，所以，
即，，
，①
，②…………………8分
①－②得，

，…………………11分
所以.……………………12分
19..解：（1）∵，
∴sinBsinA＝sinA（sinB+cosB），sinA≠0．…………………2分
化为：sinB﹣cosB＝0，
∴tanB＝，…………………4分
因为，
所以B＝．…………………6分-wqpoyy
（2）由（1）可得：A+C＝π﹣B＝，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C＝﹣A＜，0＜A＜，∴＜A＜，……………………8分
∴＝＝＝
＝+∈，………………11分
∴的取值范围是．………………12分
20.解（1）（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MN∥CC1．又由已知得AA1∥CC1，故AA1∥MN．
因为△A1B1C1是正三角形，所以B1C1⊥A1N．又B1C1⊥MN，故B1C1⊥平面A1AMN．
所以平面A1AMN⊥平面EB1C1F．………………5分
（2）AO∥平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F =PN，
故AO∥PN.又AP∥ON，故四边形APNO是平行四边形，
所以PN=AO=6，AP =ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2．
因为BC∥平面EB1C1F，所以四棱锥B−EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离．
作MT⊥PN，垂足为T，则由（1）知，MT⊥平面EB1C1F，故MT =PM sin∠MPN=3．
底面EB1C1F的面积为
所以四棱锥B−EB1C1F的体积为． ………………12分

21.解（Ⅰ）由题可知，直线的倾斜角为60°，
则直线的方程为，
，故为正三角形，
则直线的倾斜角为，故直线方程为，
为直线BD和直线AC交点，联立方程，解得，
；………………6分
（Ⅱ）设，切线与轴交点为，
则切线方程为，即，
又O到切线的距离为1，则，
整理得，
则是方程的两根，，
由P，C，Q共线得，解得，同理可得，
，
，
，即.………………12分
22.解【详解】（1）∵直线的斜率为，∴直线的方程为，当时，可得A点坐标为．
∵，A为垂足，∴P点纵坐标为，∵，∴P点横坐标为，∴P点坐标为代入抛物线方程得∴，∴．故抛物线C的方程为． . 5分
（2）设直线的方程为，
联立，
整理得：， . 7分
直线的方程为，
同理：直线的方程为，
令得，，
设中点T的坐标为，
则，
所以． .. 9分
．
圆的半径为．所以以为直径的圆的方程为．
展开可得，令，可得，解得或．
从而以为直径的圆经过定点和． .. 12分