四川省凉山州2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

四川省凉山州2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

四川省凉山州2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

年级：
姓名：

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四川省凉山州2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，或”的否定形式是（ ）
A. ， B. ，或
C. ，或 D. ，
3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 平行线和的距离是（ ）
A. B. 2 C. D.
5. 直线与圆相切，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（ ）
A. 有且只有一条 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有且只有四条
9. 已知，和圆，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）

A. B. C. D.
12. 已知分别为双曲线左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）
13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.
14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.
15. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.
16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：
①若是双曲线上的点，则；
②若，则是椭圆上的点；
③若，则是圆上的点；
④若，则点的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.

（1）求边所在直线的方程；
（2）若，求边所在直线的方程.
18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.

3
4
5
6
7

3
3
4
5
5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
参考公式，
19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
20. 如图，已知以点为圆心圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）当面积为时，求直线的斜率.
22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.

凉山州2020—2021学年度上期期末检测
高二数学（理科）试题（答案版）
注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 命题“，或”的否定形式是（ ）
A. ， B. ，或
C. ，或 D. ，
【答案】D
3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 平行线和的距离是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
5. 直线与圆相切，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（ ）
A. 有且只有一条 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有且只有四条
【答案】A
9. 已知，和圆，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
12. 已知分别为双曲线左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）
13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.
【答案】
14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.
【答案】2
15. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.
【答案】
16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：
①若是双曲线上的点，则；
②若，则是椭圆上的点；
③若，则是圆上的点；
④若，则点的轨迹是圆.
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】①③
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点在轴上.

（1）求边所在直线的方程；
（2）若，求边所在直线的方程.
【答案】（1）；（2）.
18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.

3
4
5
6
7

3
3
4
5
5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
参考公式，
【答案】（1）；（2）9（吨标准煤）.
19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
【答案】.
20. 如图，已知以点为圆心圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）或.
21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）当面积为时，求直线的斜率.
【答案】（1）；（2）或.
22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析.