高一数学导学案平面向量.doc
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1、高一数学导学案 编制人: 审核人: 必修4 第二章 第1课时 向量概念及物理意义【学习目标】1.了解向量的实际背景,理解向量的概念.2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量等概念。【教学重点】向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.【教学难点】向量及相关概念的理解,零向量、单位向量、平行向量的判断【教材助读】1.我们把_的量叫做向量;把_ 的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作_,线段AB的长度叫做有向线段的长度,记作_,有向线段包括三要素_ 、_、_;向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。2.向量可以用有向线
2、段表示,向量的长度(或称_)记作_,长度为零的向量叫做_向量,记作,长度等于1个单位的向量,叫做_ 向量;3._的非零向量叫做平行向量,向量与平行,记作_,规定与任一向量平行,即对任意向量都有_ ;4._的向量叫做相等向量;若与相等,记作_ ;5.由于任一组平行向量可以移动到同一直线上,平行向量也叫_向量【预习自测】1.下列各量中不是向量的是 ( )(考察向量的概念)A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积2.下列说法中错误的是( )(A)零向量是没有方向的;(B)零向量的长度为0;(C) 零向量与任一向量平行; (D) 零向量的方向是任意的。3.给出下列命题:向量和向量的
3、长度相等;方向不相同的两个向量一定不平行;向量就是有向线段;向量=0;向量大于向量。其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【我的疑惑】【学始于疑】探究一:判断下列命题是否正确:(1)若/,则与的方向相同或相反;(2)与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;(3)|=|,不一定平行;若,|不一定等于|;(4)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(5)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量(6) 若与平行同向,且,则探究二:给出下列六个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若|=|,则=;若=,则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中,
4、一定有=;若,则;其中不正确的是命题个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5探究三:如右图,D 、E 、F 分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点,写出与相等的向量【能力拓展】1单位向量是否唯一?有多少个单位向量?若将所有单位向量的起点归结在同一起点,则其终点构成的图形是什么?2温度有零上零下之分,“温度”是否为向量?3关于零向量,下列说法中正确的有 (1)零向量是没有方向的。 (2)零向量的长度是0 (3) 零向量与任一向量平行 (4)零向量的方向是任意的。4若,,则吗?【我的小结】零向量是 ,共线(平行)向量是 单位向量是 ,相等向量是 必修4 第二章第2课时 向量加法及几何意
5、义【学习目标】掌握向量的加法运算并能进行化简,同时理解其几何意义。【教学重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1,回答以下问题:(1)某人从A到B,再从B按原方向到C, 则两次的位移和:+= (2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和:+=(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移+=2、两个加法法则:已知非零向量和,做出(1)三角形法则: (2)平行四边形法则a向量的加法其实是一种图形运算:把两个向量首尾相接,把一个向量的 为起点,另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。3.规定:
6、对于零向量与任一向量,都有4.加法交换律和加法结合律(1)向量加法的交换律: (2)向量加法的结合律:(+) += 【预习自测】1.化简:(1)(2) 2已知在平行四边形ABCD中, 【我的疑惑】【学始于疑】探究一:梯形ABCD,AD/BC,O为对角线交点,则+= 探究二:已知平行四边形ABCD中,试用表示探究三:在矩形ABCD中,则向量的长度等于 探究四:一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。 探究五:在四边形ABCD中,则此四边形肯定为 形。【能力拓展】1.用,|,则+的方向与相同,则|+|_|-|;若|,则+
7、的方向与相同,则|+|_|-|.一般地+2是否一定成立?【我的小结】1、已知非零向量,在平面内任取一点A,作,则向量_叫做与的和,记作_,即=_=_这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则:以同一点O为起点的两个已知向量,()为邻边作四边形OACB,则以O为起点对角线_,就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。必修4 第二章 第3 课时 向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义,培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【教学重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量.【教学难点】三角形不等式【教材助读】1.相反向量的
8、定义:_ 规定:零向量的相反向量是_向量, 任一向量与它的相反向量的和是_向量。()=0.2、两个减法法则:已知非零向量和,做出三角形法则: 3. 向量的减法其实是一种图形运算:把两个向量起点重合,把一个向量的 为起点,另一个向量的 为终点所得到的向量叫做这两个向量的 ,记为 。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量,那么所得向量是_,差向量方向指向 一般地,对于任意三点O,A,B,=4.若,怎样作出?向量可以看成是吗?【预习自测】1化简: (1) (2) (3) (4)=_2平行四边形中,用,表示向量、【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知正方形,求作向量:(1)(2)探究二:如图,已知平行
9、四边形的对角线,交于点,若,求证 【能力拓展】1已知向量,的模分别是3,4,求的取值范围2. 讨论:与、与有何关系?对任意向量,都有吗?3化简-+的结果等于 4若a、b共线且|a+b|a-b|成立,则a与b的关系为 【我的小结】若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a - b或者:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差即:a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 向量减法是加法的逆运算 一般地,对于任意三点O,A,B,= 必修4 第二章 第4课时 向量数乘运算【学习目标】1.理解向量的数乘运算及其几何意义,会进行向量的数乘运算.2.通过自主学习、合作讨论探究出
10、向量数乘运算的规律与方法.【教学重点】数乘向量的定义与共线向量定理【教学难点】三点共线的条件【教材助读】1、 向量的数乘定义:一般地, 它的长度和方向规定如下: () ;()当时,的方向与的方向 ;当时,的方向与的方向 ;当时,方向是 。2、向量的数乘运算律:(1)()= (2)(+)= (3)(+)= (4) (12)= 3、定理:向量与共线,当且仅当 【预习自测】1任画一向量,分别求作向量=2,=32点p在线段AB上,且=,则 = , = 3计算: 0= 06= 3(4)= 4利用向量的数乘运算律变形:7 +7= 5()= (3) (+)= 5化简(1)7( +)3()+2(2)(52+3
11、)2(+3)(3)(2)(4+3)4(+25)【我的疑惑】【学始于疑】探究一:已知、是两个不共线的向量,若、,求证:、三点在一条直线上。探究二:求证:M是线段AB的中点,对于任意一点O,都有探究三:判断下列各小题中的向量与向量是否共线? (1) =2 , =8 (2)= ,=22探究四:在ABCD中,设对角线=,=试用, 表示与 【能力拓展】1 (1)确定与共线的单位向量 (2)含义是什么?2已知四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F,求证(+).3.设,是两个不共线向量,则与共线的条件是什么?4求证: A,B,C三点共线存在使=存在【我的小结】1向量的模是 方向 2两个向量共线的条件
12、:向量与非零向量共线的条件是有且仅有一个实数,使得 3M是AB的中点 必修4 第二章 第5课时 平面向量的基本定理【学习目标】1.掌握平面向量基本定理的内容.2.理解基底及夹角的概念,并能运用基底表示平面内任一向量.【教学重点】平面向量基本定理,【教学难点】利用平面向量基本定理,将任意向量用基向量表示【教材助读】1、平面向量的基本定理: 2、向量的夹角: 3.当 时,向量与向量同向,当 时,向量与向量反向,当 时,.【预习自测】1若非零向量满足,求与所成角的大小2如图,平行四边行ABCD的对角线AC和BD交于点M, , . ,试用基底,表示,和.3在正六边形ABCDEF中, = , = 用 ,
13、 表示向量、.4确定下列各图中向量与向量的夹角的大小:【我的疑惑】【学始于疑】探究一:设,是平面内的一组基底,如果=,=,OACB=,求证:A,B,D三点共线探究二如图,已知不共线,点C满足,试以为基底表示.探究三:已知梯形中,分别是、的中点,若,用,表示、探究四:设两非零向量,不共线,且,求实数k的值。【能力拓展】1.设, 是两个不共线向量,已知=2+k, =+3, =2-, 若三点A, B, D共线,求k的值2点C在线段AB上,且,则3. 三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC边靠近A的三点分点,CD,BE相交于P,试用。【我的小结】平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内的两个不共
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