高二数学-空间向量和立体几何测试题.doc
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1、高二数学 空间向量与立体几何测试题第卷(选择题,共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在下列命题中:若a、b共线,则a、b所在的直线平行;若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 ( )A0 B.1 C. 2 D. 32在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量、是 ( )A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量3若向量、( )A BC D
2、以上三种情况都可能4已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a、b、c三向量共面,则实数等于 ( )A. B. C. D. 5直三棱柱ABCA1B1C1中,若, 则 ( )A. B. C. D. 6已知+,|2,|3,|,则向量与之间的夹角为( )A30 B45 C60 D以上都不对7若a、b均为非零向量,则是a与b共线的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8已知ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),则BC边上的 中线长为 ( )A2 B3 C4 D59已知( )A15B5C3D110已知,
3、点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为 ( )A B C D第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11若A(m1,n1,3),B(2m,n,m2n),C(m3,n3,9)三点共线,则m+n= 1212、若向量 ,夹角的余弦值为,则等于_.13在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为ABC的重心,E是BD上一点,BE3ED,以,为基底,则14已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底,m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为 。15.在三角形ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),若向量n与平面ABC
4、垂直,且|m|=,则n的坐标为。16.已知向量a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若a|b,则与的值分别是.三、解答题(本大题共5小题,满分70分)17(12分) 已知空间四边形ABCD的对边AB与CD,AD与BC都互相垂直,BADC用向量证明:AC与BD也互相垂直18(14分)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系 (1)写出A、B1、E、D1的坐标; (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值19(14分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点 (1)求证:EF平面PAD; (2)
5、求证:EFCD; (3)若PDA45,求EF与平面ABCD所成的角的大小20(15分)在正方体中,如图、分别是 ,的中点,(1)求证:平面ADE;2)cos 21(15分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E是PC的中点,作交PB于点F. (1)证明 平面; (2)证明平面EFD; (3)求二面角的大小空间向量与立体几何(1)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDDCABAC二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)110 122 13 146015。(2,-4,-1),(-2,4,1) 16。.三、解
6、答题(本大题共5题,共76分)17证明: . 又,即.又,即.由+得:即.18 解:(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2) (2)(0, -2, 2),(0, 1, 2) |2,|,0242, cos ,AB1与ED1所成的角的余弦值为19证:如图,建立空间直角坐标系Axyz,设AB2a,BC2b,PA2c,则:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c)E为AB的中点,F为PC的中点E(a, 0, 0),F(a, b, c)(1)(0, b, c),(0, 0
7、, 2c),(0, 2b, 0)() 与、共面又E平面PADEF平面PAD(2) (-2a, 0, 0)(-2a, 0, 0)(0, b, c)0CDEF(3) 若PDA45,则有2b2c,即bc,(0, b, b),(0, 0, 2b) cos,45平面AC,是平面AC的法向量EF与平面AC所成的角为:90,4520解:建立如图所示的直角坐标系,(1)不妨设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),(0,0,1),E(1,1,),F(0,0), 则(0,1),(1,0,0), (0,1,), 则0,0, ,.平面ADE.()(1,1,1),C(0,1,0),故(1,0,1),(
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