高二数学必修5解三角形单元测试题及答案.doc
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高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于 ( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A. B.12 C.或2 D.2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A.a=7,b=14,A=300有两解 B.a=30,b=25,A=1500有一解 C.a=6,b=9,A=450有两解 D.a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为 ( ) A. B. C. D. 5. 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( ) A.3 B. C. D. 6. 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为( ) A.79 B.69 C.5 D.-5 7.关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是( ) A. B. C. D. 9. △ABC中,若c=,则角C的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( ) A.0°<A<30° B.0°<A≤45° C.0°<A<90° D.30°<A<60° 11.在△ABC中,,那么△ABC一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,满分16分) 13.在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是 。 15. 在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________. 16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=____________. 三、解答题(84分) 17. 在△ABC中,已知,A=45°,在BC边的长分别为20,,5的情况下,求相应角C。(本题满分12分) 18. 在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长. (本题满分12分) 19. 在△ABC中,证明:。 (本题满分13分) 20. 在△ABC中,若. (1)判断△ABC的形状; (2)在上述△ABC中,若角C的对边,求该三角形内切圆半径的取值范围。 (本题满分13分) 图1 A B C 北 45° 15° 21. 如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28海里/时的速度航行,应沿什么方向,用多少小时能尽快追上乙船? (本题满分12分) 22.在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。(本题满分12分) 高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案 一、选择题 号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案答 B C B A B D B B B B D D 二、填空题 13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450 三、解答题 17. 解答:27、解:由正弦定理得 (1)当BC=20时,sinC=; ° (2)当BC=时, sinC=; 有两解 或120° (3)当BC=5时,sinC=2>1; 不存在 18. 解答:a=14,b=10,c=6 19. 证明: 由正弦定理得: 20. 解:(1)由 可得 即C=90° △ABC是以C为直角顶点得直角三角形 (2)内切圆半径 内切圆半径的取值范围是 21. 解析:设用t h,甲船能追上乙船,且在C处相遇。 在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α,∠BAC=β。 ∴α=180°-45°-15°=120°。根据余弦定理, ,,(4t-3)(32t+9)=0,解得t=,t=(舍)∴AC=28×=21 n mile,BC=20×=15 n mile。 根据正弦定理,得,又∵α=120°,∴β为锐角,β=arcsin,又<<,∴arcsin<,∴甲船沿南偏东-arcsin的方向用h可以追上乙船。 22. 解答:由tanA+tanB=tanA·tanB-可得 =-,即tan(A+B)=- ∴tan(π-C)= -, ∴-tanC=-, ∴tanC=∵C∈(0, π), ∴C= 又△ABC的面积为S△ABC=,∴absinC=即ab×=, ∴ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC ∴()2= a2+b2-2abcos ∴()2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab ∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=- 配套讲稿:
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