黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题文.doc

黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题文

黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题文

年级：
姓名：

12

黑龙江省实验中学2021届高三数学下学期2月月考试题（线上）文
考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合， ，则 =( )
A. B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为
A. B. C. 1 D. 0
4.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）．（结果精确到1米） （参考数据：，，，）

A．39米 B．43米 C．49米 D．53米
5.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=4，则线段AB的中点到轴的距离为( )
A. B.1 C.2 D.3
6.下列说法中正确的是（ ）
①先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；
②甲乙两组数据分别为 甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66,
乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67. 则甲、乙的中位数分别为45和44；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；
④已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为和
A. ①②④ B.②③④ C. ①③④ D.①②③
7.在递增的等比数列中，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知M是内一点，，记的面积为，的面积为，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9.已知圆C：和两点，，若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为( )
A．4 B．7 C．4或6 D．3或7
10.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.在正方体中，有如下命题：

①两条异面直线和所成的角为；
②直线与平面所成的角为；
③若是棱中点，则直线与是相交直线；
④若点在线段上运动，则始终有.
真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数，若，则___________.
14.在区间上任取两个数，则函数无零点的概率为_________.
15.已知，且有，则_________.
16.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧. 若，且，则双曲线的离心率为__________.

三、解答题（共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题都必须作答，第22，23题为选考题，根据要求作答）
（一）必考题：共60分
17.(12分) 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

（1）求图中的值；
（2）估计这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中恰有1名女生概率.

18.（12分）如图1，菱形ABCD中，AB=2，，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使.

(1)求证：；
(2)求三棱锥E—BCD的体积．

19.（12分）已知数列的前项和为，且和的等差中项为1．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求．

20．（12分）已知椭圆：（）的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.

21．（12分）已知函数，
（1）若，的极大值是，求的值；
（2）若，函数在上存在唯一零点，求b的值．

（二）选考题：共10分.请在22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.
22.（10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求|的值．

23. （10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数，．
（1）当时，解不等式；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

黑龙江省实验中学2020-2021学年度下学期高三年级2月月考
数学试题（文科）答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
A
C
C
D
C
B
B
A

13.0或3 14. 15 16.
17.（1）由，解得. -----3分
（2）估计这组数据的平均数为.
———6分
中位数设为，则，解得 .———9分
（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.分别记为，
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，
从5人中抽取2人有：，，，，， ，，，，
所以总基本事件个数为10个，
包含的基本事件为：，，，， 共6个，
所以 . ————12分
18.（1）菱形ABCD中可得：，
以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，则，,
又交于点，所以平面，
又平面，所以 ---------6分
（2）由（1）得平面，所以,
菱形ABCD中，AB=2，，求得：,,
所以= ----12分
19. 解：（Ⅰ）因为和的等差中项为1，
所以，即，
当时，．
两式相减得，整理得．
在中，令得，
所以，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
因此． --------6分
（Ⅱ）由题，得，
所以①，
②，
①-②，得，

所以，． ---------12分
20．（1）由题可得，，
解得，.
故椭圆方程为：. --------4分
（2）设直线方程是，设，，，
联立，得，
，，
.
∵，∴，∴
把点坐标代入椭圆方程可得，
整理可得：，
点到直线的距离为，
的面积.
所以，的面积为定值. -------12分
21.（1）若，则
的定义域为，．
若，，在定义域内单调递增，无极大值；
若，，单调递增；，单调递减．
时，取得极大值，
． --------5分
（2）若，则，

令，得，
当时，有唯一解，即，
当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
又因为有且只有1个零点，所以．
即．
因为，，
整理可得故． --------12
22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，
化为普通方程为．
由 得
直线直角坐标方程为． -------5分
（2）直线与轴交点记为，即，
转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，
把直线的参数方程代入方程．
得到，
设P、Q对应的参数分别为
所以，，
则：． -------10分
23. （1）当时，，
∴，
则不等式为，
当时，为恒成立，∴，
当时，为，
解得，或
∴或，
综上，不等式的解集为； -------5分
（2）不等式等价于，
即对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
∵函数在区间上单调递增，最小值为，
∴，故实数的取值范围是． --------10分