上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题.doc
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1、上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题年级:姓名:- 18 -上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)一.填空题1.从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丁地有4条路可走,从丁地到丙地有2条路可走,从甲地到丙地共有_种不同的走法.【答案】14【解析】【分析】根据题意,分由甲地经乙地到丙地,由甲地经丁地到丙地两种情况,分别求解,即可得出结果.【详解】由题意,如果由甲地经乙地到丙地,则有种不同的走法;如果由甲地经丁地到丙地,则有种不同的
2、走法;因此,从甲地到丙地共有14种不同的走法.故答案为:14.【点睛】本题主要考查两种计算原理的简单应用,属于基础题型.2.3600有_个正约数.【答案】45【解析】【分析】转化,则中有几个因数2有5个选择,有几个因数3有3个选择,有几个因数5有3个选择,由分步计数原理即得解【详解】由题意,假设为3600的一个正约数,则中有几个因数2有5个选择,有几个因数3有3个选择,有几个因数5有3个选择,由分步计数原理,共有种不同情况共答案为:45【点睛】本题考查了分步计数原理的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算能力,属于基础题3.有一组统计数据共10个,它们是2、4、4、5、5、6、7、8、9
3、、,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为_.【答案】5.6【解析】【分析】根据这组数据的平均数是6,列出求平均数的公式,解方程做出这组数据中的,利用求方差的公式求出这组数据的方差【详解】由2、4、4、5、5、6、7、8、9、的平均数为6则,得所以这组数据的方差为:故答案为:5.6【点睛】本题考查一组数据的方差,考查一组数据的平均数,属于基础题.4.在正方体中,与所成的角等于_.【答案】【解析】【分析】先连结,根据正方体的结构特征,得到,推出等于与所成的角,进而可求出结果.【详解】连结,则在正方体中,易得,因此等于与所成的角,因为,均为正方体面对角线,所以,即三角形为等边三角形,所以,即
4、与所成的角等于.故答案为:【点睛】本题主要考查异面直线所成的角,熟记正方体的结构特征,以及异面直线的几何求法即可,属于常考题型.5.用0到9这10个数字,可以组成_个没有重复数字的三位数【答案】648【解析】在0到9这10个数字中,任取3个数字,按从左到右的顺序排列,有 =720种排法,其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有=72种排法;故可以组成没有重复数字的三位数一共有720-72=648个.答案为648.6.在正方体中,二面角的大小是_.【答案】【解析】【分析】在正方体中,则是二面角的平面角,即可得出答案.【详解】在正方体中,平面.所以所以是二面角的平面角.在直角中,所以故答案为:【点
5、睛】本题考查求二面角的大小,求二面角的常见方法有定义法和向量法,属于基础题7.直线的斜率为_【答案】【解析】试题分析:将直线化为普通方程为,斜率为.考点:参数方程与普通方程互化;直线方程8.从5个男生,4个女生中任意选两个,则至少有一个女生的概率是_.【答案】【解析】【分析】求出所有的基本事件的个数,求出对应事件包含的基本事件的个数,再求出事件“至少有一个女生”的基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式即可求出事件的概率.【详解】从5个男生,4个女生中任意选两人所有取法:,取两人中不含女生的取法有,至少有一个女生的取法有,至少有一个女生的概率是.故答案为:【点睛】本题考查了组合数、古典概型的
6、概率计算公式,属于基础题.9.如图,已知是平面的一条斜线,为斜足,为垂足,为内的一条直线,则斜线和平面所成角是_.【答案】【解析】【分析】在平面内作,垂足为点,连接,设,计算出、,可求得的值,由此可求得斜线和平面所成的角的大小.【详解】如下图所示,在平面内作,垂足为点,连接, 设,在中,则,又,平面,平面,所以,直线与平面所成的角为,在中,因此,直线与平面所成的角为.故答案为:.【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算,考查计算能力,属于中等题.10.若将五本不同的书全部分给三个同学,每人至少一本,则有_种不同的分法.【答案】150【解析】【分析】先将五本书分成三堆,有和种不同的分法,再把三堆分
7、给三个同学即得解【详解】由题意,先将五本书分成三堆,有和种不同的分法故有种分堆方式再分给三个同学,有种不同方法故答案为:150【点睛】本题考查了排列组合综合应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算能力,属于中档题11.已知,则_.【答案】【解析】【分析】由题意有,则,两式相加,再令代入计算,即可得出答案.【详解】由即则将两式相加得在上述式子中令得即故答案为:【点睛】本题主要考查了赋值法求二项展开式的系数和,属于中档题.12.已知从个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(,),共有种取法,在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,另一类是取出1个黑球和个白球,共有种取法,
8、即有等式成立,试根据上述思想,化简下列式子:_(,).【答案】【解析】【分析】根据题意,从装有个白球,个黑球的袋子里,取出个球(,(,),共有种取法;这种取法中,可以根据黑球被取到的个数分为类:分别计算对应的取法,即可得出结果.【详解】由题意,从装有个白球,个黑球的袋子里,取出个球(,(,),共有种取法;在这种取法中,可以根据黑球被取到的个数分为类:取个黑球,有种取法;取个黑球,有种取法;取个黑球有,种取法;,取个黑球有,种取法;则.故答案为:.【点睛】本题主要考查合情推理,以及组合的简单应用,属于基础题型.二.选择题13.若,则m的值为 ( )A. 5B. 3C. 6D. 7【答案】A【解析
9、】【分析】根据题意,由,结合排列数公式可得m(m1)(m2)(m3)(m4)=2m(m1)(m2),化简解可得答案【详解】根据题意,若,则有m(m1)(m2)(m3)(m4)=2m(m1)(m2),即(m3)(m4)=2,解可得:m=5故答案A【点睛】(1)本题主要考查排列数的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列数公式 := (,且)(叫做的阶乘).14.“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面
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