上海市建平中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc
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1、上海市建平中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题上海市建平中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题年级:姓名:- 17 -上海市建平中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)一填空题1.已知扇形的弧长是6,圆心角为2,则扇形的面积为_.【答案】9【解析】【分析】根据扇形的弧长是6,圆心角为2,先求得半径,再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6,圆心角为2,所以 ,所以扇形的面积为,故答案为:9【点睛】本题主要考查弧长公式及面积公式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2.数列是等比数列,则_.【答案】5【解析】分析】直接利用等比数列通项公式得到答案.【详解
2、】数列是等比数列,故,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列通项公式,属于简单题.3.已知,则_.【答案】【解析】【分析】直接利用齐次式计算得到答案.【详解】.故答案为:.点睛】本题考查了齐次式求三角函数值,属于简单题.4.三角方程的解集为_.【答案】【解析】【分析】运用正切函数的图象和性质,可得所求解集.【详解】由于,所以,得,即三角方程的解集为,故答案为:.【点睛】本题考查三角方程的解法,注意运用诱导公式和三角函数的图象和性质,考查运算能力,属于基础题.5.,则用反正弦可以表示为_.【答案】【解析】【分析】根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解.【详解】由,则,由,
3、而,故,得.故答案为:【点睛】本题考查了反正弦函数的含义,特别注意反正弦函数所表示角的范围,属于容易题.6.已知数列满足,(),则_.【答案】【解析】【分析】根据递推公式计算得到数列周期为,故,得到答案.【详解】,故,故数列周期为,故.故答案为:.【点睛】本题考查了根据递推公式计算数列的项,意在考查学生的计算能力和推断能力,确定数列周期为是解题的关键.7.等差数列的通项为,令,则数列的前20项之和为_.【答案】【解析】【分析】根据题意,由等差数列通项公式求出,利用递推关系和等差数列定义法证明出是以1为首项,4为公差的等差数列,最后利用等差数列前项和公式,即可求出数列的前20项之和.【详解】解:
4、由题可知,等差数列的通项为,则,所以,可知数列是以1为首项,4为公差的等差数列,则数列的前20项之和为:.故答案为:780.【点睛】本题考查利用递推关系和定义法证明等差数列,以及等差数列的通项公式和前项和公式的应用,考查运算能力,属于基础题.8.函数()的最小正周期为,则_.【答案】【解析】【分析】利用二倍角余弦公式将函数解析式化简为,然后利用余弦型函数的周期公式可求出的值.【详解】解:,且,该函数的最小正周期为:,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查利用余弦型函数的周期求参数,以及利用二倍角余弦公式化简,考查计算能力,属于基础题.9.已知可表示为(,)的形式,则_.【答案】【解析】【分析】利
5、用辅助角公式将化简为,并得出和,再利用二倍角正弦公式即可求出.【详解】解:令,则,所以.故答案为:.【点睛】本题考查利用辅助角公式进行化简以及二倍角的正弦公式求值,属于基础题.10.已知角,则_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件解得,然后再求得的值,最后根据角的范围即可求解的值【详解】根据条件,即,则,整理可得,即,即,故.故答案为:.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、正切公式及倍角公式的运用,在计算过程中注意角度的配凑,本题有一定量的计算,还要求学生能够熟练运用公式11.方程实数解的个数为_.【答案】12【解析】【分析】变换得到,确定函数为奇函数,画出函数图像,根据图像得到答案.【
6、详解】,易知,则,易知函数和为奇函数,当时,当时,画出函数和图像,如图所示:根据图像知:函数有12个交点,故方程有12个解.故答案为:12.【点睛】本题考查了方程解得个数问题,画出函数图像是解题的关键.12.设数列的通项公式为(),数列定义如下:对于正整数,是使得不等式成立的所有中的最小值,则数列的前项和为_(结果用表示)【答案】【解析】【分析】由可得,根据的定义知当时,当时,据此可用分组法求数列的前项和.【详解】对于正整数,由可得,根据的定义可知:当时,当时,【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用,属于中档题.二选择题
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