山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题.doc
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1、山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题年级:姓名:- 21 -山东省博兴县第三中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题(含解析)一、单项选择题1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据,之中的元素所代表的含义即可求解【详解】解:集合表示曲线上的点组成的集合集合表示曲线上的点组成的集合解得:,所以故选:【点睛】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题2. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
2、利用全称命题的否定是特称命题,即可直接得解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定为“,”.故选:D.【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题.3. 已知函数,则( )A. -5B. 0C. D. 2【答案】B【解析】【分析】带入数据计算,再计算,计算得到答案.【详解】,.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数求值,意在考查学生的计算能力和应用能力,属于基础题型.4. 自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体
3、格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有( )A. 12种B. 24种C. 36种D. 72种【答案】C【解析】【分析】先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选:C【点睛】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.5. 在ABC中,能使sin A成立的充分不必要条件是 ()A. AB. AC. AD. A【答案】C【解析】【
4、分析】利用正弦函数的单调性和充分必要条件的概念进行判断.【详解】在ABC中,A(0,),sinA , A,而当A时,sinA,即A是sin A的充要条件.使sin A成立的充分不必要条件是选项C.【点睛】若p,则p是q的充分条件,若,则p是q的必要条件.,根据“谁小谁充分,谁大谁必要”的原则可判断.6. 把16个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则共有多少种放法( )A. 18B. 28C. 36D. 42【答案】C【解析】【分析】根据题意,先在 1 号盒子里放 1 个球,在 2 号盒子里放 2 个球,在 3 号盒子里放 3个球,则原问题可以转
5、化为将剩下的10 个小球,放入 3 个盒子,每个盒子至少放 1 个的问题,由挡板法分析可得答案【详解】根据题意,个相同的小球放到三个编号为的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,先在号盒子里放个球,在号盒子里放个球,在号盒子里放个球,则原问题可以转化为将剩下的个小球,放入个盒子,每个盒子至少放个的问题,将剩下的个球排成一排,有个空位,在个空位中任选个,插入挡板,有种不同的放法,即有个不同的符合题意的放法;故选:C【点睛】本题考查排列、组合的应用,关键是将原问题转化为将个球放入个盒子,每个盒子至少放个的问题,属于基础题7. 己知定义域为R的函数是偶函数,且对任意,设,则( )A. B.
6、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,再比较大小,即可得到结论.【详解】解:由题意:对任意,在上为减函数;函数是偶函数关于y轴对称;,故选:C.【点睛】本题考查利用函数的基本性质比较大小,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用,属于基础题.8. 若一位三位数的自然数各位数字中,有且仅有两个数字一样,我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如:232,114等,则不超过200的“单重数”中,从小到大排列第22个“单重数”是( )A. 166B. 171C. 181D. 188【答案】B【解析】【分析】根据所给条件进行分析,分
7、别求出所有“单重数”,再找到对应排序的“单重数”,即可得解.【详解】由题意可得:不超过200的数,两个数字一样同为0时,有100,200有2个,两个数字一样同为1时,有110,101,112,121,113,131,一直到191,119,共18个,两个数字一样同为2时,有122,有1个同理,两个数字一样同为3,4,5,6,7,8,9时各1个,综上,不超过200的“单重数”共有,其中最大的是200,较小的依次为199,191,188,181,177,171,故第22个“单重数”为171,故选:B.【点睛】本题考查数字规律,考查了对新概念的理解,同时考查了逻辑推理能力,属于基础题.二、多项选择题9
8、. 下列结论正确的是( )A. 当时,的最小值为2B. 若,则;C. 若,则D. 若,则【答案】ACD【解析】【分析】对各选项逐一分析,对A,由,结合基本不等式可判断正误;对B,可令判断正误;对C,可由对数函数的单调性判断正误;对D,可由化简,再利用基本不等式判断正误.【详解】对A,由,则,当且仅当时,有最小值2,故A正确;对B,令,则,而,故B错误;对C,由,在递增,则有,故C正确;对D,由,即,当且仅当,等号成立,故D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查了不等式性质,基本不等式的应用,属于中档题.10. 下列命题中不正确的是( )A. 随机变量,若,则B. 已知随机变量服从正态分布,则C.
9、 若不等式()恒成立,则的取值范围是D. 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3.【答案】BC【解析】【分析】根据正态分布、恒成立问题以及线性回归方程,逐个分析判断即可.【详解】对A,若,故A正确;对B,由已知随机变量服从正态分布,则,故B错误;对C,由()恒成立,可得:,可得,故C错误;对D,由题意还原可得:,故,的值分别是和0.3正确.故选:BC.【点睛】本题考查了命题的判断正误,考查了正态分布、恒成立以及线性回归方程等相关问题,基本都是概念的考查,属于基础题.11. 已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和
10、为1024,则下列说法正确的是( )A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为210【答案】BCD【解析】【分析】由题意得,再由组合数的性质,求出,再令结合展开式的各项系数之和为1024求出,利用二项式的展开式的性质即可判断四个选项【详解】解:因为的展开式中第5项与第七项的二项式系数相等;展开式的各项系数之和为1024,;原二项式为:;其展开式通项公式为:;展开式中奇数项的二项式系数和为:;故错;因为本题中二项式系数和项的系数一样,且展开式有11项,故展开式中第6项的系数最大,对;令,即展开式中存在常数项,对;令,
11、对;故选:【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,注意根据题意,分析所给代数式的特点,通过给二项式的赋值,求展开式的系数和,可以简便的求出答案,属于中档题12. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是( )A. 是偶函数B. 是奇函数C. 的值域是D. 在上是增函数【答案】BC【解析】【分析】利用,可判断A错误,而,故B正确,求出的值域后利用高斯函数可求,从而可判断C正确,D错误.【详解】根据题意知,.,函数
12、既不是奇函数也不是偶函数,A错误;,是奇函数,B正确;,的值域,C正确,由复合函数的单调性知在上是增函数,则在上是增函数错误,D错误.故选:BC.【点睛】本题考查函数的奇偶性、值域,前者注意利用定义来判断,后者可根据函数的形式决定合适的求值域的方法,本题属于中档题.三、填空题13. 函数的定义域为_【答案】2,+)【解析】分析:根据偶次根式下被开方数非负列不等式,解对数不等式得函数定义域.详解:要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域为.点睛:求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.14. 某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物
13、理不相邻,则不同排课法的种数是_【答案】【解析】【分析】根据题意,分3步进行分析:用捆绑法分析语文与化学,即将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,将这个整体与英语全排列,分析排好后的空位数目,在3个空位中安排数学、物理,分析每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意,分3步进行分析:要求语文与化学相邻,将语文与化学看成一个整体,考虑其顺序,有种情况,将这个整体与英语全排列,有种顺序,排好后,有个空位,数学与物理不相邻,有个空位可选,有种情况,则不同排课法的种数是种;故答案为:.点睛】本题考查元素位置有限制的排列问题,注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法,属于常考题型
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