四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学下学期第18次周考试题-理.doc

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学下学期第18次周考试题 理

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学下学期第18次周考试题 理

年级：
姓名：

11

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学下学期第18次周考试题 理
(试卷满分150分,时间120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下图是某统计部门网站发布的《某市2020年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比） 2020年居民消费价格月度涨跌幅度

下列说法错误的是（ ）①年月CPI环比下降，同比上涨②年月CPI环比上升，同比无变化③年月CPI环比下降，同比上涨④年月CPI环比下降，同比上涨 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
5．等比数列的前项和为，若(为常数)，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”，如图为一“刍甍”的五面体，其中为矩形，和都是等腰三角形，，，若，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）A． B． C． D．
7．已知函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②点，是函数的一个对称中心；③在上是增函数；④把的图象向左平移个单位长度就可以得到的图象，则正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
8．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时检测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足：，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率约为（ ）（参考数据：，）
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
9．已知，则下列结论不正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第一象限的交点为P，O为坐标原点，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
11．在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A． 点可以是棱的中点 B．线段的最大值为
B． C．点的轨迹是正方形 D．点轨迹的长度为
12．已知为自然对数的底数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．在各项均为正数的等比数列中，，，则_____
14．定义在R上的函数，关于点对称，恒有，且在上单调递减，则下列结论正确的有_____
①．直线是的对称轴②．周期③．函数在上单调递增 ④．
15．如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，O为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球表面积为_________．

16．已知圆，抛物线，抛物线C焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于点A、B，与圆E交于点M、N，点A、M在第一象限，则的最小值是__________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）33．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，．（1）求；（2）如图，M为边AC上一点，且，，求的面积．
18． （本小题满分12分）某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这位参赛者仅回答正确两个问题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率．
19（本小题满分12分）在三棱锥中，平面平面ABC，．（Ⅰ）证明：平面ABC；（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．
20（本小题满分12分）已知，分别为椭圆的左､右顶点，为的上顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同直线，分别交椭圆于与，且，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在有零点，求证：（ⅰ）；（ⅱ）．
请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
22．（本小题满分10分）在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线的形状是一个横8字，和谐、对称、优美．以极点为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系下，曲线的参数方程（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若，将曲线向左平移2个单位得到曲线，曲线与贝努利双纽线交于两点，求的极坐标．
23．（本小题满分10分）设函数，.（1）若，解不等式；
（2）如果任意，都存在，使得，求实数的取值范围.
（理科数学）答案
CCADC,CCCBD,DB 13．9. 14．①③ 15．. 16．22
17．解：（1）∵，∴，利用正弦定理边化角，
∴，∵，∴，∴，
又，∴，∴，∴，∴．
（2）由（1）可得：，∴，在中，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∴的面积为．
18．解】（1）设事件这位参赛者回答对第i个问题，∴
（2）
，，，，，，
，，∴的分布列为：

0
10
20
30
50
60

．
（3） 由（2）得这位参赛者闯关成功的概率为．

19．解：（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接PD，DC∵，，则，，
而，∴平面PDC，因为平面，故．在中，，故，∴．又∵平面平面，且交线为AC，平面，∴平面，因为平面，故．
因为，∴平面．
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，．
设平面QAC的一个法向量为，∵，，
由，故，取，可得，又，
∴所以直线MN与平面QC所成角的正弦值为．

20．解】解：（1）由题意得，，，则，.由，得，即所以椭圆的方程为
（2）由题易知：直线的斜率存在，且斜率不为零，设直线方程为，，联立，得，由得，∴，，因为关于轴对称的两条不同直线，的斜率之和为0，∴，整理得，即，解得：
直线方程为：，所以直线过定点.
21．解】（1）解：①当时，，在R上单调递增；
②当时，，所以在上单调递减，在上单调递增
（2）（ⅰ）由题意可得，要证明，只要证明，设，，所以在上递增，所以，得证．要证明，只要证明，设，，，
，所以，所以，当时，，，得证．（ⅱ）因为，所以，又在上单调递增，，设，
，且，设，则
，递增，即递增，
故， 所以，．
22．解】（Ⅰ）直线的普通方程为．由，得，
∴贝努利双纽线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）曲线向左平移2个单位得到曲线，当时，其极坐标方程为，联立得，．
23．解】（1）当时，∵，当时，，∴
当时，，∴所以的解集为
（2）由任意，都存在，使得得：
又因为.
所以所以或．