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高一数学必修2测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C’
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
A
B
D
A’
B’
D’
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
C

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ）
A． B． C． D．
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.; B.; C.; D..

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（5×5=25）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
14、两平行直线的距离是 。
15、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；
16、若直线平行，则 。

三、解答题
18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

A
B
C
D
P
E
F
20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。

21、（15分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

22、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
S
C
A
D
B
(2)求证：

一、 选择题（12×5分＝60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
B
A
A
B

B
C
D
2. 如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．
B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．
C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．
D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．
故选B
4.解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h=2πr.
∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S侧=h2=4π2r2，
∴。答案为A。
7.因为与直线垂直，k=-a/b所以所求直线的斜率为-4/3 。又因为过点P ，所以直线方程为故选A
8. 设正方体变成为X,那么X * X *6=a ,X=根号a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号a/3 ,由勾股定理根号a/3和根号a/6可得到正方体对角线=根号a/2 ,也就是球半径R=二分之根号a/2 ,球表面积=4 π r²= aπ/2
11.由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y-13=0的距离d= |6+12-13|/5 =1=r，则直线与圆的位置关系为相切。
二、填空题（5×5=25）
13、 14、 15、3 16、
解析：
14.d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)
15.这个问题其实就是要求MNO三点所构成的图形为三角形即可,而O点是在原点上的,N点是在Y轴上的,M点为(1,1,1）,所以直角只能为角OMN,根据向量的知识,有向量OM为（1,1,1）,MN为（1,1-a,1),OM*MN=0,有
1*1+1*(1-a)+1*1=0
解之得a=3
16.A1B2=A2B1
三、解答题
18、解：所求圆的方程为：………………2
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5
……………………7
故所求圆的方程为：………………10
19、解：（1）由两点式写方程得 ，……………………2
即 6x-y+11=0……………………………………………………3
或 直线AB的斜率为 ……………………………1
直线AB的方程为 ………………………………………3
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5
（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得
故M（1，1）………………………8
…………………………………………10
20、（1）证明：…………………………………………1
又
故 ………………………………………………5
（2）解：在面ABCD内作过F作…………………………………6

……………………………………………8
又 ，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
…………………………………………………10
在直角三角形FBH中，，
……………12
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，
等于。………………………………………………………………15
21、解：（1）方程C可化为 ………………2
显然 时方程C表示圆。………………5
（2）圆的方程化为
圆心 C（1，2），半径 ………………………………8
则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为
………………………………………………10
，有
得 …………………………15
22、（1）解：
………………5

（2）证明：

……………………………………6
又
………………………………8

…………………………10