重庆市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试题-文.doc
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1、重庆市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试题 文重庆市第一中学2020届高三数学下学期第四次月考试题 文年级:姓名:- 20 -重庆市第一中学2020届高三数学下学期(5月)第四次月考试题 文(含解析)一、选择题(共12小题).1.已知集合,且,那么的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:因为,故集合B能取遍一切小于等于1的实数,则m1,故选D2.若“”是“或”的充分不必要条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,选A.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的
2、真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件3.当时,则下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以可选取中间数,利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小,故选C.4.已知双曲线的中心为原点,点是双曲线的一个焦点,点到渐近线的距离为1,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1,所以b=1,因为c
3、=,所以a=1,因此的方程为,选A.5.数列满足,则等于()A. 15B. 10C. 9D. 5【答案】A【解析】分析】先由题意计算得到值,然后再根据的值求出即可【详解】由题意得,即,解得,故选A【点睛】解答本题的关键是求出,进而得到数列的递推关系,然后再结合题意求解,考查推理和计算能力,属于基础题6.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛:求线性目标函数zaxby(ab0)的最值,当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大
4、,在y轴截距最小时,z值最小;当b0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.7.(2018安徽淮南一模)九章算术是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作书中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意,直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r,则由等面积法,可得815(81517)r,解得r3,向此三角形内投豆子,豆子落在其内切圆内的概率是P.选A.
5、8.将函数图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,则的值是A. 1B. 2C. D. 0【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,再向上平移1个单位,得到函数的图象,则;故选D.点睛:本题的易错之处是函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,往往错误得到.9.已知函数,则的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值,对函数图象进行排除,由此得出正确选项.【详解】由于,排除B选项.由于,函数单调递减,排除C选项.由于,排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式,判断函数的图象,属于基础题.10.公元263年左右,
6、我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )(参考数据: )A. 48B. 36C. 24D. 12【答案】C【解析】【分析】由开始,按照框图,依次求出s,进行判断【详解】 ,故选C.【点睛】框图问题,依据框图结构,依次准确求出数值,进行判断,是解题关键11.已知过抛物线y24x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若3,则直线l的斜率为( )A. 2B. C. D. 【答案】
7、D【解析】分析】作出抛物线的准线,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BEAC于E.由抛物线的定义结合题中的数据,可算出RtABE中,cosBAE,得BAE60,即直线AB的倾斜角为60,从而得到直线AB的斜率k值.【详解】作出抛物线的准线l:x1,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BEAC于E.3,设AF3m,BFm,由点A、B分别在抛物线上,结合抛物线的定义,得AC3m,BDm.因此,RtABE中,cosBAE,得BAE60所以,直线AB的倾斜角AFx60,得直线AB的斜率ktan60,故选:D.【点睛】本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3:1的比,
8、求直线的斜率k,着重考查了抛物线的定义和简单几何性质,直线的斜率等知识点,属于中档题目.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函数图象,得出,的性质,从而可化简,然后利用函数单调性得出取值范围【详解】作出函数的图象如下:由图象知若有四个不等实根,且,则,其中,这是关于的减函数,故选:B【点睛】本题考查方程根的分布问题,解题关键是作出函数图象,通过图象得出根的性质,从而达到化简表达式的目的二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知为实数,为虚数单位,若为实数,则_【答案】-2【解析】为实数,则点睛:复数题型的考
9、查需要学生掌握复数的化简技巧,得到,因为该复数为实数,则虚部为0,解得答案14.已知正项数列的首项,前n项和为,若以为坐标的点在曲线上,则数列的通项公式为_【答案】【解析】因为以为坐标的点在曲线上,所以,即,两式相减,得,即,即,即,即,又,即数列是以1为首项,公差为1的等差数列,则数列的通项公式为;故填.15.在中,为的三等分点,则_ .【答案】【解析】试题分析:即,如图建立平面直角坐标系,为边的三等分点,考点:向量的数量积16.已知,有下列4个命题:若,则的图象关于直线对称;与的图象关于直线对称;若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.其中正确的命题为
10、.(填序号)【答案】【解析】【详解】f(1+2x)=f(1-2x),令t=2xf(1+t)=f(1-t)函数f(x)的图象自身关于直线x=1对称,对f(x)的图象向右平移2个单位,可得f(x-2)的图象,将f(x)的图象关于y轴对称得f(-x)的图象,然后将其图象向右平移2个单位得f(2-x)的图象,f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称,对f(2+x)=-f(x),f(4+x)=f(x),f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)f(4+x)=f(-x)f(x)的图象自身关于直线x=2对称,对f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2)f(x+2)=-f(x)=f(-x)f(x)的图
11、象自身关于直线x=1对称,对三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量(,),(sinx,cosx),x,.(1)若,求x的值;(2)若向量,求sin(2x)的值.【答案】(1)x(2)【解析】【分析】(1)由可得0,整理可得tanx,即可求出x;(2)由题意可得sinxcosx,根据x范围可得cos(x),结合三角函数二倍角公式变形即可求得函数值.【详解】(1)由可得0,即sinxcosx0,则tanx,因为x,.所以解得x;(2)由题意可得sinxcosx即sin(x),由x0,cos(x),又sin(2x)sin(2x),所以sin(2x)sin(2
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- 重庆市 第一 中学 2020 届高三 数学 下学 第四 月考 试题
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