上海市浦东新区建平中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题.doc
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1、上海市浦东新区建平中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题上海市浦东新区建平中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题年级:姓名:- 20 -上海市浦东新区建平中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题(含解析)一、填空题.1.已知,则_.【答案】【解析】【分析】求出与中不等式的解集分别确定出与,找出两集合的交集即可【详解】集合中不等式,当时,解得:,此时,当时,解得:,无解,集合中不等式变形得:,即,解得:,即,则故答案为:【点睛】本题考查不等式的求解、集合的交运算,考查运算求解能力,属于基础题2.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】首先化简.再根据公式即可求出最小正周期.
2、【详解】因为函数.所以最小正周期为:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了正切函数的最小正周期的求法,属于基础题.3.计算:_.【答案】【解析】【分析】将原数列极限变成,根据,从而可求出原数列极限的值.【详解】.故答案为:.【点睛】本题主要考查了求极限,解决此类问题关键是化简,属于基础题.4.直线的方程为,则直线的一个法向量是_.【答案】【解析】【分析】先将三阶行列式化简得出直线的一般式方程,再求出直线的一个法向量即可.【详解】由得直线的一般式方程为:,所以直线的一个法向量为.故答案为.【点睛】本题主要考查三阶行列式的运算和直线的法向量的问题,属中等难度题.5.若实数满足,且,则实数值为_.【答
3、案】【解析】【分析】现结合指数与对数的互化公式,表示出,再结合换底公式表示出,最后结合对数运算即可求解【详解】由可得,又,即,求得故答案为:【点睛】本题考查指数和对数的互化,换底公式的用法,对数的运算性质,属于基础题6.设常数,命题“存在,使”为假命题,则a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】将条件转化为任意,恒成立,此时有,从而解出实数a的取值范围.【详解】命题:“存在,使”为假命题,即恒成立,必须,即:,解得,故实数a的取值范围为,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用,体现了等价转化的思想,属于中等题.7.某微信群中四人同时抢个红包(金额不同),假设每人抢到的几率相同且每
4、人最多抢一个,则其中甲、乙都抢到红包的概率为 _.【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数,其中甲、乙都抢到红包包含的基本事件个数,由此能求出其中甲、乙都抢到红包的概率【详解】某微信群中四人同时抢个红包(金额不同),假设每人抢到的几率相同且每人最多抢一个,则基本事件总数,其中甲、乙都抢到红包包含的基本事件个数,其中甲、乙都抢到红包的概率故答案为.【点睛】本题考查古典概型,属于基础题.8.如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为_.【答案】 【解析】详解】由得图象关于点中心对称知,即,即.因此,的最小值为.故答案为9.如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,球心O到平面ABC的距离是,则
5、B、C两点的球面距离是_【答案】【解析】试题分析:由已知,AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线,垂足是AC的中点,AC=3,BC=3,即BC=OB=OCBOC=,则B、C两点的球面距离=3=考点:球的几何特征,球面距离点评:中档题,解有关球面距离的问题,最关键是突出球心,找出数量关系10.设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:曲线曲线可化为,可得曲线表示以为圆心,半径为的圆,又是曲线上一点,则,即点两点连线的斜率,当的坐标为时,有最小值为,当的坐标为时,有最大值为,所以的取值范围为考点:简单的线性规划的应用,圆的参数方程【方法点晴】本题主要考查了曲线的参
6、数与普通方程的联系,两者可进行互化,可根据实际情况选择不同的方程进行求解,同时考查简单的线性规划求最值,体现了转化与化归的思想方法,属于中档试题,本题的解答中求出圆的普通方程,利用的几何意义,转化为圆上的点与坐标原点之间连线的斜率问题,求出直线的斜率的范围,即可得到结论11.已知,若数列、是一个单调递增数列,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先由展开式通项求得,根据可得最大,由此求得的最大值.【详解】,展开式通项为,由于数列、是一个单调递增数列,即,解得,因此,的最大值为.故答案为:.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查项的系数最大值的求法,属于中档题12.函数的图象与函数的图象所
7、有交点的横坐标之和等于2012,则满足条件的整数k的值是_.【答案】1002或1003【解析】【分析】由题意可得函数的图象与函数的图象所有交点成对出现,且每一对关于点对称,结合所有横坐标之和等于2012即可得到k的值.【详解】解:函数的图象关于点对称,函数的图象也关于点对称,如图所示:故函数的图象与函数的图象所有交点成对出现,且每一对关于点对称,因为他们的横坐标之和为2012,当时,它们共有1006对交点,所以或,解得或.故答案为:1002或1003.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,属于中等题.二、选择题(共有4题)13.已知:区间内恰含两个整数.则以下结论正确的是( )A. “”
8、是成立的充分条件B. “”是成立的必要条件C. “”是成立的充分条件D. “”是成立的必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义,利用排除法进行判断即可.【详解】当,满足成立,但在区间内只有一个整数1,故充分性不成立,则A错误,当,满足成立,但在区间内只有一个整数1,故充分性不成立,则C错误,若区间内恰含两个整数,则满足,故B正确,当,时,满足成立,但在区间内有3个整数0,1,2,故必要性不成立,则D错误,故选:B.【点睛】本题主要充分条件和必要条件的定义,属于基础题.14. 在空间给出下列四个命题:如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则;如果直线与平面内的一条
9、直线平行,则;如果直线与平面内的两条直线都垂直,则;如果平面内的两条直线都平行于平面,则其中正确的个数是A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质解答:命题正确,符合面面垂直的判定定理命题不正确,缺少条件命题不正确,缺少两条相交直线都垂直的条件命题不正确,缺少两条相交直线的条件15.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数的值之和是( )A. 13B. 18C. 21D. 26【答案】C【解析】设,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,如图所示若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则,即,解得5a8,又aZ,a=6,
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