江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中试题-文.doc

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中试题 文

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中试题 文

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- 22 -

江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中试题 文（含解析）
一、单选题
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合后可得.
【详解】，，故.
故选：D.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的并，本题属于基础题.
2. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( )
A. 若m//n，nα，则m// α
B. 若α⊥β, αβ="m," n⊥m ，则n⊥α.
C. 若l⊥n ，m⊥n,则l//m
D. 若l⊥α，m⊥β, 且l⊥m ，则α⊥β
【答案】D
【解析】
试题分析：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.
考点：线面的位置关系.
3.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ）

A. B. C. 27 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.
【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，
所以几何体体积.
故选B
【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C. 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱锥和棱台的几何体的特征，逐项判断，即可求得答案.
【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；
对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示：

故B正确；
对于C，有两个平面互相平行，其余各面都是梯形，若侧棱不相交于一点，则不是棱台，故C错误；
对于D，由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．
故选：B.
【点睛】本题考查几何体结构特征的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握常见几何体的结构特征，属于基础题.
5.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么　(　　)
A. M一定在直线AC上
B. M一定在直线BD上
C. M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D. M既不在直线AC上，也不在直线BD上
【答案】A
【解析】
如图，因为EF∩HG=M，

所以M∈EF，M∈HG，
又EF⊂平面ABC，HG⊂平面ADC，
故M∈平面ABC，M∈平面ADC，
所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A.
点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
6.在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ ）
A. 5.732 B. 4.603 C. 0.322 D. 7.035
【答案】C
【解析】
【详解】分析条件可得如下表格：

男生

女生

合计

近视

80

70

150

不近视

70

70

140

合计

150

140

290

由表格数据可得，，故选C
7.用斜二测画法画正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）
A. 16 B. 16或64 C. 8 D. 16或8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据斜二测画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半求解.
【详解】当该边平行于x轴时，正方形的边长为4，则正方形的面积为16；
当该边平行于y轴时，正方形的边长为8，则正方形的面积为64；
综上：此正方形的面积是16或64
故选：B
【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.
8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数，然后即可求出答案.
【详解】记事件第一次取到的是合格高尔夫球
事件第二次取到不合格高尔夫球
由题意可得事件发生所包含的基本事件数
事件发生所包含的基本事件数
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.
9.一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A. 1m B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将圆锥展开后的扇形画出，结合母线及最短距离，即可确定圆心角大小；进而求得弧长，即为底面圆的周长，由周长公式即可求得底面圆的半径.
【详解】将圆锥侧面展开得半径为2m的一扇形，蚂蚁从爬行一周后回到（记作），作，如下图所示：

由最短路径为，即，
由圆的性质可得，即扇形所对的圆心角为，
则圆锥底面圆的周长为，
则底面圆的半径为，
故选：B.
【点睛】本题考查了了圆锥侧面展开图、扇形弧长公式的简单应用，属于基础题.
10.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.
【详解】对于①，连接如图所示，由于，根据面面平行的性质定理可知平面平面，所以平面.

对于②，连接交于，由于是的中点，不是的中点，所以在平面内与相交，所以直线与平面相交.

对于③，连接，则，而与相交，即与平面相交，所以与平面相交.

对于④，连接，则，由线面平行的判定定理可知平面.

综上所述，能得出平面的图形的序号是①④.
故选：C
【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.
11.、分别为两条异面直线上的两条线段，已知这两条异面直线所成的角为，，，，则线段=（ ）

A. 4 B. C. 8 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
分别过点C，A作直线AB，BC的平行线，相交于点E，根据，，得到平面CDE，从而，再根据、所成的角为，得到，
然后在中求解.
【详解】如图所示：

分别过点C，A作直线AB，BC的平行线，相交于点E，
因为，，
所以，，
所以平面CDE，
所以，
又因为、所成的角为，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.
12.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r＋2h＝6，即2r＋h＝3，于是有
，当且仅当r＝h时取等号．故选B．
二、填空题
13.正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分.
【答案】27
【解析】
分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分
14.甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是__________
【答案】甲
【解析】
【分析】
分别假设甲说的是真话，甲说的是假话来分析，即可得出结论.
【详解】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；
假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，
若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；
若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立.
故答案为：甲.
【点睛】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.
15.已知一个正四面体的俯视图如图所示，则其左视图面积为___________.

【答案】
【解析】
【分析】
由正四面体的俯视图得左视图及各边长，再利用三角形面积公式求解.
【详解】由正四面体的俯视图得左视图，
如图所示：

由俯视图知，正四面体棱长为2，所以SC=2，SE= ，EC=，
所以左视图面积.
故答案为：
【点睛】本题主要考查三视图，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.
16.如图，四边形为正方形，E，F分别为，的中点，N是平面外一点，设，P为上一点，若∥平面，则=_______________.

【答案】
【解析】
【分析】
设，连接，根据平面，利用线面平行的性质定理得到，然后利用相似比求解.
【详解】设，连接.

因为平面，平面平面，
所以，所以.
在正方形中，因为E，F分别为，中点，
所以.
所以
故答案为：
【点睛】本题主要考查线面平行的性质定理以及相似比的应用，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.
三、解答题
17.已知函数的最小值为
（1）求不等式的解集;
（2）若,求的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】
（1）根据函数的最小值为，利用绝对值不等式的性质求解出的值，对函数进行去绝对值，分段求解不等式；
（2）将进行整理成，然后采用基本不等式，便可得到结果。
【详解】解：（1），且
，

当时，令，
得；
当时，令，
得，无解；
当时，令，
得。
综上，不等式的解集为
（2）

，当且仅当时等号成立
的最大值为。
【点睛】本题考查了分段函数、绝对值不等式、基本不等式等知识，分段函数的图像应分段逐步作出，作图时应注意端点的取舍，熟练运用绝对值不等式是解决本题的关键，利用基本不等式时，要注意等号成立的条件。
18.如图，正方体中，E，F分别为上的点，且使得，

（1）求证：平面；
（2）求异面直线所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据正方体的几何特征，易得平面，从而得到，同理，再利用线面垂直的判定定理证明.

（2）在上取一点M，使得，取中点N，连接，，可得，且，，且，从而，，得到异面直线与所成角为（或其互补角），然后在中，由余弦定理求解.
【详解】（1）证明：∵几何体为正方体，
∴平面，
∵平面，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴平面，
∴，
同理，，又，
∴平面.
（2）如图所示：

在上取一点M，使得，
取中点N，连接，，
∴，且，，且，
∴，，
∴异面直线与所成角为（或其互补角），
设正方体的棱长为，
则，
同理：，
在中，由余弦定理得：
.
【点睛】本题主要考查几何体的结构特征，线面垂直的判定定理，异面直线所成的角，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
19.光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
年份
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
新增光伏装机量兆瓦
0.4
0.8
1.6
3.1
6.1
7.1
9.7
12.2

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

经过计算得，，，，其中，.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
【答案】（1）选择模型①，详见解析（2）；预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）
【解析】
【分析】
（1）根据残差图分析，看模型的估计值和真实值之间的接近程度，越接近效果相对较好.

（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，转化为线性回归分析，则回归直线方程为.，根据提供的数据和公式求解直线方程，得到直线方程后，将2020提的年份代码代入即可得到预测值.
【详解】（1）选择模型①.
理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.
（2）由（1）可知，关于的回归方程为，
令，则.
由所给数据可得.
，
，
所以关于的回归方程为
预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）.
【点睛】本题主要考查了回归分析问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
20.如图：在四棱锥中，底面，，，，，E是中点.

求证：（1）；
（2）平面平面.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据底面，得到，再由，利用线面垂直的判定定理证明.

（2）根据且，得到为等边三角形，则，又E为中点 ，得到，又，从而得到平面，再由面面垂直的判定定理证明.
【详解】（1）∵底面，平面，
∴，
又∵,，
∴平面，
∵平面，
∴.
（2）∵且，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵E为中点 ，
∴，
由（1）知：，
∴平面，
∵平面，
∴平面平面.
【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直，还考查了转化化归的思想和空间想象的能力，属于中档题.
21.如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.

【答案】（1）证明见详解；（2）
【解析】
【分析】
（1）构造平面，使之与平面平行，再通过面面平行证明线面平行即可；
（2）通过变换顶点，利用等体积法求得点到平面的距离.
【详解】（1）取中点为，连接，如下图所示：

在中，因为分别是的中点，
故//；
在正方形中，因为分别是的中点，
故//；
又因为，平面，
，平面，
故平面//平面，
又因为平面，故//平面，即证.
（2）连接，如下图所示：

因为点为中点，故

又因为平面，且
故.
又在中，容易知，
故边上高为，
故.
设点到平面的距离为，
则
解得.
故点到平面的距离为.
【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，以及用等体积法求解点到面的距离，属基础题.