河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第二次模拟考试试题-文.doc
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1、河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第二次模拟考试试题 文河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第二次模拟考试试题 文年级:姓名:- 21 -河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第二次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交、并、补运算得解.【详解】由题意得,所以 所以故选D.【点睛】本题考查集合的交、并、补运算,属于基础题.2.为虚数单位,若复数,则( )A. B. C. D. 【答案】B
2、【解析】【分析】对等式进行复数四则运算得,其共轭复数【详解】因为,所以,所以,故选B.【点睛】本题考查复数四则运算、共轭复数概念,考查基本运算能力,注意题目求的是复数的共轭复数,而不是求复数3.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是( )A. 每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B. 从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关C. 2018年高铁运营里程比2014
3、年高铁运营里程增长80%以上D. 从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列【答案】D【解析】【分析】由折线图逐项分析即可求解详解】选项,显然正确;对于,选项正确;1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故错.故选D【点睛】本题考查统计的知识,考查数据处理能力和应用意识,是基础题4.已知向量,的夹角为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对两边平方,转化成关于的二次方程,根据,得到【详解】因为,所以,所以,解得:或,由,所以,故选A.【点睛】本题考查向量数量积的运算,考查方程思想,注意等式的灵活运用5.要得到函数的图象,只需把函数的图象(
4、 )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式,利用图象平移规律可得出结论.【详解】,函数,把函数的图象向左平移个单位,可得到函数的图象.故选:A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换,解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式,考查推理能力,属于基础题.6.若变量,满足约束条件,则的最大值是( )A. B. C. -2D. 【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应平面区域,利用z的几何意义即可得到结论【详解】画出不等式组表示的可行域,表示通过可行域内的点与坐标原点的直线的斜率,又解得
5、C,由图可知:点C与坐标原点的连线斜率最大,即.故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,以及直线的斜率公式是解决本题的关键7.数列的通项公式,其前项和为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出,再由可得出的值.【详解】对任意的,因此,.故选:A.【点睛】本题考查数列求和,计算出是解答的关键,考查计算能力,属于中等题.8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】令圆的半径为1,则,故选C9.设等差数
6、列的前项和为,若,则满足的正整数的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】,满足的正整数的值为12,故选C.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图判断出几何体的直观图,结合三视图的数据可计算出该几何体的体积.【详解】由三视图还原原几何体如图,该几何体可看作两个几何体的组合体,左侧是四分之一圆锥,右侧是四棱锥,圆锥的底面半径为,高为,棱锥的底面是边长为的正方形,一条侧棱垂直于底面,且长度为所以,该几何体的体积为.故选:A.【点睛】本题考查由三视图求体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题1
7、1.设双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上的点,且与轴垂直,的内切圆的方程为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设内切圆的圆心为,利用平几相关知识得,再由倍角公式得,从而得到,利用双曲线的定义和,求得,代入渐近线方程得:【详解】设内切圆的圆心为,如图所示:点则为的角平分线,所以,所以,所以,在中,所以,所以,所以双曲线的渐近线方程为,故选B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,求解过程中灵活运用平面几何知识,能使运算量大大减少,使问题的求解更简洁12.设奇函数的定义域为,且的图象是连续不间断,有,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案
8、】D【解析】【分析】构造函数,可知该函数为奇函数,利用导数可判断出函数在区间上为减函数,进而得出该函数在定义域上为减函数,将所求不等式变形为,利用函数的单调性可解出所求不等式.【详解】令,定义域为,因为函数为奇函数,则函数是定义在上的奇函数,因为,有,当时,则在上单调递减.则函数是上的奇函数并且单调递减,又等价于,即,又,因此,.故选:D.【点睛】本题主要考查利用构造函数求解函数不等式,根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知2a=5b=m,且=1,则m=_.【答案】10【解析】因为2
9、a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1,则m=10.点睛:(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底或指数与对数互化(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧14.椭圆上的点到直线的最大距离是_【答案】【解析】【分析】设与平行且与椭圆相切的直线方程为,联立直线方程和椭圆方程,由判别式等于0求得c的值,把椭圆上的点到直线的最大距离转化为与椭圆的相切的的直线和其平行线间的距离.【详解
10、】设直线与椭圆相切由消去x整理得.由得.当时符合题意(舍去)即x+2y+=0与椭圆相切,椭圆上的点到直线的最大距离即为两条平行线之间的距离:【点睛】本题考查椭圆的简单性质,考查了直线和椭圆的关系,体现了数学转化思想方法,解答本题的关键是理解椭圆上的点到直线的最大距离,与这条直线和它平行且与椭圆的相切的直线间的距离的关系.15.已知函数在函数的零点个数_【答案】4【解析】当时, ,所以,或,本题转化为上述方程有几解,当时,或,当时,或,所以共有四个解,因此零点个数为4个,故填:416.已知为曲线在处的切线,当直线与坐标轴围成的三角形面积为时,实数的值为_.【答案】或【解析】【分析】求出函数的导数
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