江苏省南通市如皋中学、如东中学2020届高三数学下学期阶段联合调研试题.doc
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1、江苏省南通市如皋中学、如东中学2020届高三数学下学期阶段联合调研试题江苏省南通市如皋中学、如东中学2020届高三数学下学期阶段联合调研试题年级:姓名:- 24 -江苏省南通市如皋中学、如东中学2020届高三数学下学期阶段联合调研试题(含解析)注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在
2、答题纸的指定位置上)1.已知集合,集合,则_.【答案】【解析】【分析】根据并集的定义,即可求解.【详解】,.故答案为:.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.已知为虚数单位,若复数为纯虚数,则_.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法法则首先计算出,根据纯虚数的概念列出方程,解出即可.【详解】,由题可得,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,已知复数的类型求参数的值,属于基础题.3.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_.【答案】.【解析】【分析】由题意首先求得平均数,然后求解方差即可.【详解】由题意,该组数据的平均数为,所以该组数据的方差是.【点
3、睛】本题主要考查方差的计算公式,属于基础题.4.运行如图所示的伪代码,则输出的的值为_.【答案】6【解析】【分析】根据伪代码依次计算得到答案.【详解】第一遍循环,第二轮循环,第三轮循环,第四轮循环,第五轮循环,第六轮循环,所以输出的.故答案为:6.【点睛】本题考查了伪代码的计算,意在考查学生的理解能力和计算能力.5.劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为_.【答案】【解析】【分析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率.【详解】解:由题意得:从5名
4、学生中选出 2名学生,共有种选法;从3名男生选出 2名男生,共有种选法,故可得恰好选中2名男生的概率为:,故答案为:【点睛】本题主要考察利用古典概型概率公式计算概率,分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法是解题的关键.6.已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程,利用两条渐近线与直线围成正三角形,求出渐近线的倾斜角,然后求解离心率即可【详解】解:双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形,所以双曲线的渐近线的倾斜角为和,所以,所以,所以双曲线的离心率为:.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的简单性
5、质的应用,涉及双曲线渐近线方程和离心率,是基本知识的考查7.已知函数,则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数,和,利用 转化为求解.【详解】因为,所以,又,所以故答案为:.【点睛】本题主要考查分段函数的求值,还考查了转化问题求解的能力,属于基础题.8.若函数 (R,)满足,且的最小值等于,则的值为_.【答案】1【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得,由题可分析的最小值等于表示相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为,进而求解即可.【详解】由题,因为,且的最小值等于,即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为,所以,即,所以,故答案为:1【点睛】本题考查正弦型函数的对称性的应用,考查三角函数的化简
6、.9.在三棱柱中,点是棱上一点,记三棱柱与四棱锥的体积分别为与,则_.【答案】【解析】【分析】计算得到,得到答案.【详解】,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了三棱柱,四棱锥的体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知等比数列的前项和为,且,则_【答案】1【解析】【分析】根据题意,利用等比数列的通项公式化简求出公比,即可算出.【详解】解:由于,且为等比数列,则: ,即: ,因为:,则: ,即: ,又因为:,则: , .解得:,则: .故答案为:1.【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算,运用到等比数列的通项公式,考查计算能力.11.已知向量,若,则最小值为_【答案】【解析】【分析】
7、由可得,转化条件得,利用基本不等式即可得解.【详解】,即,当且仅当时,等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了向量共线的充要条件和利用基本不等式求最值,属于中档题.12.在平面直角坐标系xOy中,圆C方程为(x1)2(y1)29,直线l:ykx3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为 【答案】,)【解析】试题分析:由圆的性质知只要点为弦中点时,圆和圆有公共点,则当是弦上运动时,圆与圆一定有公共点,故由题意有,.考点:直线和圆的位置关系,两圆的位置关系.13.已知a,bR,e为自然对数的底数若存在b3e,e2,使得函数exaxb
8、在1,3上存在零点,则a的取值范围为_【答案】【解析】分析:先转化为存在零点,再利用数形结合分析两种情况下求a的最大值和最小值得解.详解:由题得存在,使得函数在上存在零点,所以存在,使得,所以,令直线y=ax+b,则两个函数的图像存在一个交点,当直线y=ax+b过点(1,e),(0,-3e)时,此时a最大,此时b=-3e,a=4e,所以a4e.当直线y=ax+b过点且与相切时,最小,设切点为,则切线方程为,此时所以a的最小值为所以的取值范围为.故答案为点睛:(1)本题主要考查函数的零点问题和导数的几何意义,意在考查学生这些基础知识的掌握能力和分析转化数形结合的能力. (2)本题的关键有两点,其
9、一是转化为存在零点,其二是如何数形结合分析两个函数的图像求出a的最大值和最小值.14.对任意,不等式恒成立,则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】设,则,计算得到,再验证等号成立得到答案.【详解】设,则,即恒成立,设,则,解得.现在验证,存在使等号成立,则,此时,对称轴为,故.满足条件,故的最大值为.故答案为:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.如图,在ABC中,为所对的边,CDAB于D,且(1)求证:;(2)若,求的值 【答案】(
10、1)见解析(2) 【解析】【分析】(1)由题意可得,由正弦定理,得,即可作出证明;(2)由(1)得,得到,所以,即可求解的值.【详解】(1)证明:因, 所以, 由正弦定理,得, 所以 (2)解:由(1)得, 所以, 化简,得 又,所以,所以, 所以【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于解三角形问题,通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.16.如图
11、,在正三棱柱中,D,E,F分别为线段,的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】【分析】(1)取的中点G,连结,可证四边形是平行四边形,得,即可证明结论;(2)根据已知可得,得出,再由已知得,结合正三棱柱的垂直关系,可证平面,进而有,即可证明结论.【详解】(1)如图,取的中点G,连结,.因为F为的中点,所以.在三棱柱中,且E为的中点,所以.所以四边形是平行四边形.所以.因为平面,平面,所以平面.(2)因为在正三棱柱中,平面,平面,所以.因为D为的中点,所以.因为,平面,平面,所以平面.因为平面,所以.根据题意,可得,所以.从而,即.因为,平
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