山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题-文.doc
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1、山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文年级:姓名:- 19 -山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:对原式变形得考点:复数的计算2.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质,求得集合或,再根据集合的交集的运算,即可
2、求解【详解】由题意,集合或,又由集合,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记对数函数的图象与性质,正确求解集合B是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题3.命题“对任意的,”的否定是( )A. 不存在,B. 存在,C. 存在,D. 对任意的,【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【详解】因为原命题为全称命题,所以其否定为存在性命题,且不等号需改变,所以原命题的否定为: 存在,.故选:C.【点睛】本题考查的是有关全称命题的否定问题,在解题的过程中,需要注意全称命题的否定为特称命题,以及其对应的
3、形式如何书写即可得结果.4.在等比数列中,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】等比数列的性质可知,故选.5.下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:是奇函数的有B,D,但在R是减函数,故选B考点:本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性点评:简单题,奇函数要求满足,一,定义域关于原点对称,二,f(x)=f(x).6.已知变量满足约束条件,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:作出可行域,如图内部(含边界),表示点与原点连线的斜率,易得,所以故选A考点:简单的线性规划的非线性应用7.若A为
4、抛物线的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点,则( )A. B. 3C. D. 4【答案】A【解析】【分析】因为,由焦点设出直线的方程为:与抛物线方程联立,借助韦达定理求得结果.【详解】由题意可得,抛物线的焦点为,所以直线的方程为:联立方程组可得,设,则,所以,所以. 故选:A.【点睛】本题借助平面向量的数量积运算考查了直线与抛物线的相交问题,考查了方程思想在研究直线与圆锥曲线位置关系中的应用,属于中档题,解答本题的关键是利用向量数量积的坐标表示把问题转化为求直线与抛物线交点坐标的关系,这恰恰是解析几何研究的重点,通过整理方程组,根据韦达定理和直线方程即可得解.8.给出下列关于互不相同
5、的直线m,l,n和平面,的四个命题:若,点,则l与m不共面;若m,l是异面直线,且,则;若,则;若,则.其中为假命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间中异面直线的判定定理,面面垂直的判定方法,线线关系的判定方法,及面面平行的判定定理,我们对题目中的四个命题逐一进行判断,即可得到结论.【详解】对于则与异面,故正确;对于,若m,l是异面直线,则在内存在,由,,可知,,利用线面垂直的判断定理有,故正确;对于,,则直线的位置关系可能平行、相交或者异面;故错误;对于, ,则,由面面平行的判定定理可知正确.故选:C.【点睛】本题考查了直线和平面,平面和平面的位置关系,意在考
6、查学生的空间想象能力和推断能力.9.对于R上可导的任意函数,若满足则必有( )A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意得到函数的单调性,然后跟根据单调性进行判断可得结论.【详解】若,则为常数函数,;若不恒成立,当时, ,递增,当时,递减.故选:C.【点睛】本题考查函数最值和单调性的关系,考查对基本概念的理解,解题时可根据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到函数的最值情况,属于中档题.10.、分别是双曲线C:的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线C的离心率为( )A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】求出到渐近线的距离,利用关于
7、渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,可得直角三角形,即可求出双曲线的离心率【详解】由题意,一条渐近线方程为,则到渐近线的距离为设关于渐近线的对称点为M,与渐近线交于A,A为的中点又0是的中点,为直角,为直角三角形,由勾股定理得,故选A【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查勾股定理的运用,考查学生的分析与计算能力,属于中档题11.如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图:;,结束.故选:.【点睛】本题考查了程序框图,意在考查学生的计算能力和理解
8、能力.12.已知是以为周期的偶函数,当时,那么在区间内,关于的方程(且)有个不同的根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由已知,函数在区间的图象如图所示,直线y(且)表示过定点的直线,为使关于的方程(且)有个不同的根,即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知,当直线介于直线和直线之间时,符合条件,故选.考点:函数的奇偶性、周期性,函数与方程,直线的斜率,直线方程.二、填空题(每小题5分,满分20分).13.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为 【答案】【解析】【详解】由题意,所以,当且仅当时等号成立14.在中,分别是角的对边,且,则角B的大小为_.【
9、答案】【解析】【分析】先利用正弦定理把等式右边的边转化成角的正弦,利用两角和公式化简整理求得的值,进而求得B.【详解】由题意及正弦定理可知,整理得,故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用.在解三角形问题中常用正弦定理完成边角问题的互化. 正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.15.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为_.【答案】【解
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